Вариант 2

Часть 1.

Ответами к заданиям 1–20 являются число или последовательность цифр, которые следует записать в поле соответствующего задания. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5

На плане изображено домохозяйство, находящееся по адресу: с. Малые Всегодичи, д. 26. Сторона каждой клетки на плане равна 2 м. Участок имеет форму прямоугольника. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится коровник, а слева — курятник. Площадь, занятая курятником, равна 72 кв. м. Рядом с курятником расположен пруд площадью 24 кв. м. Жилой дом расположен в глубине территории. Перед домом имеется фонтан, а между фонтаном и воротами — небольшая берёзовая рощица. Между жилым домом и коровником построена баня. За домом находится огород (его границы отмечены на плане пунктирной линией), на котором есть теплица, а также (в самом углу и огорода, и всего домохозяйства) — компостная яма.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м х 1 м. Между коровником и курятником имеется площадка площадью 56 кв. м, вымощенная такой же плиткой.

Сопоставьте объекты, указанные в таблице, с цифрами, которыми эти объекты обозначены на плане. Заполните таблицу, а в бланк ответов перенесите последовательность из пяти цифр.

Объекты	теплица	коровник	компостная яма	огород	пруд
Цифры

Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок понадобилось купить владельцам домохозяйства для того, чтобы выложить все дорожки и площадку между коровником и курятником?

Найдите площадь, которую занимает компостная яма. Ответ дайте в квадратных метрах.

Найдите расстояние от жилого дома до огорода (расстояние между двумя ближайшими точками объектов по прямой). Ответ дайте в метрах.

Владельцы домохозяйства планируют обновить всю тротуарную плитку (и дорожки, и площадку между коровником и курятником). В таблице представлены условия трёх поставщиков плитки.

Поставщик	Стоимость плитки (в руб. за 1 кв.м.)	Доставка (в руб.)	Работы по демонтажу старой плитки и по укладке новой (в руб.)
1	430	5000	10000
2	425	6000	бесплатно
3	500	бесплатно	5000

Найдите значение выражения

$(5,5\cdot10^6)\cdot(8\cdot10^{-7})$

Числа a, b, с и d такие, что $c<a,d<a,b=d$ . Сравните числа b и с.

1) b > c

2) b < c

3) b = c

4) их сравнить невозможно

Значение какого из выражений является рациональным числом?

1) $\sqrt7\cdot\sqrt{28}$

2) $(\sqrt7+1)^2$

3) $\sqrt{28}-\sqrt7$

4) $\frac{\sqrt7}{28}$

Решите уравнение

$\frac3{5x-1}=\frac4{6x}$

На школьной новогодней лотерее будет разыграно 100 подарков. Какова вероятность того, что лотерейный билет выигрышный, если для лотереи было изготовлено и продано 125 билетов?

Установите соответствие между графиком функции и формулой, которая его задает.

A) Вариант 2

Б) Вариант 2

В) Вариант 2

1) $y=x^2-x-2$

2) $y=-x^2-x+2$

3) $y=x^2-x$

Выпишите цифры, которые соответствуют графикам.

На доске в строку записано 20 чисел так, что каждое последующее число в строке на 11 больше предыдущего. Найдите пятое число, если последнее число равно 250.

Найдите значение выражения

$\frac{a-2b}{a^2-4b^2}\cdot\frac{a+2b}{b^2-10a^2}$

при а = $\sqrt6$ , b = 8.

Объём конуса вычисляется по формуле $V=\frac{\pi R^2h}3$ , где r — радиус основания конуса, а h — высота конуса. Пользуясь формулой, найдите радиус основания конуса (в см), если высота конуса равна 6 см, а объём равен 8π см³

Решите систему неравенств: Вариант 2 . Укажите номер правильного ответа.

1) $(-\infty;-1\rbrack\cup\lbrack1;+\infty)$

2) $\lbrack-2;1\rbrack$

3) $(-\infty;-2\rbrack\cup\lbrack2;+\infty)$

4) [1; 2]

Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите длину AO (в см), если стороны прямоугольника равны 5 см и 12 см.

Вариант 2

К окружности с центром O проведены касательная AB и секущая AO. Секущая AO пересекает окружность в точках M и N (см. рис.). Найдите длину AB (в см), если AM и AN равны 9 см и 25 см соответственно.

Вариант 2

Найдите площадь прямоугольного треугольника ABC, если катеты AC иBC равны 12 см и 8 см соответственно. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Найдите тангенс угла CEB, изображённого на рисунке.

Вариант 2

Укажите номера верных утверждений. Выберите 2 варианта из списка.

1) Существует треугольник со сторонами 5, 8 и 11.

2) Треугольник со сторонами 6, 14 и 17 является прямоугольным.

3) Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

4) Диагонали трапеции пересекаются в их общей середине.

Часть 2.

При выполнении заданий 21–26 используйте тетрадь. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Решите неравенство $x^2(-x^2-4)\leq4(-x^2-4)$

Показать ответ

$x^2(-x^2-4)\leq4(-x^2-4)$

(x²-4)(x²+4)≥0

(x²+4)>0 при любом x, так что решим неравенство x²-4≥0

xє(-∞;-2],[2;∞)

Ответ: (-∞;-2],[2;∞)

На строительстве стены первый каменщик работал 5 дней один. Затем к нему присоединился второй, и они вместе закончили работу через 4 дня. Известно, что первому каменщику потребовалось бы на выполнение этой работы на 5 дней больше, чем второму. За сколько дней может выстроить эту стену первый каменщик, работая отдельно?

Показать ответ

Пусть Х дней надо первому каменщику на строительство стены. Тогда второму Х-5 дней. Работоспособность первого каменщика 1/Х, а второго - 1/(Х-5), вместе - 1/Х + 1/(Х-5). Проработав 5 дней, первый каменщик закончил работу на 5/Х, затем за 4 дня они вместе сделали 4•(1/Х + 1/(Х-5)), после чего работа была закончена. Составим и решим уравнение.

$\frac5x+4\cdot\left(\frac1x+\frac1{x-5}\right)=1$

$\frac9x+\frac4{x-5}=1$

$\frac{13x-45}{x(x-5)}=1$

13x-45=x²-5x

x²-18x+45=0

x₁=3<5 - корень, который приводит к нереальному решению, так как второму потребовалось бы на 5 дней меньше на работу.

x₂=15

Ответ: 15

Постройте график функции Вариант 2 и определите, при каких значениях а прямая y = a имеет с графиком ровно две общие точки.

Показать ответ

Построим графики кусочно-заданной функции отдельно, а затем изобразим их на одной координатной плоскости.

y=|x| - два луча, выходящих из начала координат, являющихся биссектрисами прямых углов 1ой и 2ей четверти, но ограниченных условием -1≤x≤2

Вариант 2

y=-x²+6x-6

y=-(x-3)²+3 - парабола, вершина (3;3), ветви вниз, без растяжений и сжатий. Строим для x>2 и x<-1.

Вариант 2

Совместим графики

Вариант 2

Прямая y = a параллельна оси ОХ и имеет две общие точки с графиком в точке 0, при x<-13 и xє(1;3

Ответ: (-∞;-13),{0},(1;3)

Около окружности диаметром 15 описана равнобедренная трапеция с боковой стороной, равной 17. Найдите длину большего основания трапеции.

Показать ответ

Вариант 2

Так как около окружности описана равнобедренная трапеция, то высота трапеции равна диаметру. Проведем высоты BK и CM равные 15, причем BC=KM. По теореме Пифагора:

MD=√(CD²-CM²)=√(17²-15²)=8=AK

Так как в трапецию описана окружность, то

AD+BC=AB+CD

AK+KM+MD+BC=AB+CD

8+2BC+8=17+17

BC=9

AD=AK+KM+MD=8+9+8=25

Ответ: 25

Диагонали четырёхугольника АВСD взаимно перпендикулярны. Углы при вершинах В и С равны между собой. Докажите, что стороны АВ и СD параллельны.

Показать ответ

Условие данной задачи составлено некорректно

Вариант 2

Здесь либо не хватает указания, что углы образованные диагоналями при вершинах В и С равны, либо чего то еще неведомого, но задуманного составителем заданий для ОГЭ. Так или иначе, надо решать это.

Вариант 2

Прямоугольные треугольники ACE и BCE равны между собой по острому углу ∠ACE=∠BCE и общему катету CE. Тогда углы ∠CAE=∠CBE=∠DBE равны между собой.

Углы ∠CAE=∠DBE равны и являются накрест лежащими при прямых AC и BD и секущей AB, значит прямые AC и BD параллельны.

На продолжении стороны ВС треугольника АВС за точку В расположена точка Е так, что биссектрисы углов АЕС и АВС пересекаются в точке К, лежащей на стороне АС. Длина отрезка ВЕ = 1, длина отрезка ВС равна 2, градусная мера угла ЕКВ равна 30°. Найдите длину стороны АВ.

Показать ответ

Вариант 2

Пусть ∠CBK=∠ABK=α, тогда ∠KBE=180º-α, ∠ABE=180º-2α.

∠BEK=180º-∠ЕКВ-∠KBE=180º-30º-(180º-α)=α-30º;

∠BEA=2∠BEK=2α-60º;

∠BAE=180º-∠ABE-∠BEA=180º-(180º-2α)-(2α-60º)=60º

По свойству биссектрис BK и EK для треугольников ABC и AEC:

$\frac{BC}{BA}=\frac{CK}{AK};\;\;\;\;\frac{EC}{EA}=\frac{CK}{AK}$

$EA=\frac{BA\cdot EC}{BC}=\frac32BA$

По теореме косинуса:

BE²=BA²+EA²-2BA•EA•cos∠BAE

1=BA²+9/4•BA²-2•3/2•BA²•1/2

BA²=4/7

BA=2/√7

Ответ: 2/√7

0 из 0

№	Ваш ответ	Ответ и решение	Первичный балл
Здесь появится результат первой части. Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы и посмотреть решения.