Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 2

Часть 1.

Ответами к заданиям 1–20 являются число или последовательность цифр, которые следует записать в поле соответствующего задания. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5

Вариант 2

На плане изображено домохозяйство, находящееся по адресу: с. Малые Всегодичи, д. 26. Сторона каждой клетки на плане равна 2 м. Участок имеет форму прямоугольника. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится коровник, а слева — курятник. Площадь, занятая курятником, равна 72 кв. м. Рядом с курятником расположен пруд площадью 24 кв. м. Жилой дом расположен в глубине территории. Перед домом имеется фонтан, а между фонтаном и воротами — небольшая берёзовая рощица. Между жилым домом и коровником построена баня. За домом находится огород (его границы отмечены на плане пунктирной линией), на котором есть теплица, а также (в самом углу и огорода, и всего домохозяйства) — компостная яма.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м х 1 м. Между коровником и курятником имеется площадка площадью 56 кв. м, вымощенная такой же плиткой.

1
1

Сопоставьте объекты, указанные в таблице, с цифрами, которыми эти объекты обозначены на плане. Заполните таблицу, а в бланк ответов перенесите последовательность из пяти цифр.

Объектытеплицакоровниккомпостная ямаогородпруд
Цифры
2
2

Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 5 штук. Сколько упаковок понадобилось купить владельцам домохозяйства для того, чтобы выложить все дорожки и площадку между коровником и курятником?

3
3

Найдите площадь, которую занимает компостная яма. Ответ дайте в квадратных метрах.

4
4

Найдите расстояние от жилого дома до огорода (расстояние между двумя ближайшими точками объектов по прямой). Ответ дайте в метрах.

5
5

Владельцы домохозяйства планируют обновить всю тротуарную плитку (и дорожки, и площадку между коровником и курятником). В таблице представлены условия трёх поставщиков плитки.

ПоставщикСтоимость плитки (в руб. за 1 кв.м.)Доставка (в руб.)Работы по демонтажу старой плитки и по укладке новой (в руб.)
1430500010000
24256000бесплатно
3500бесплатно5000
6
6

Найдите значение выражения

[math](5,5\cdot10^6)\cdot(8\cdot10^{-7})[/math]

7
7

Числа a, b, с и d такие, что [math]c<a,d<a,b=d[/math]. Сравните числа b и с.

1) b > c

2) b < c

3) b = c

4) их сравнить невозможно

8
8

Значение какого из выражений является рациональным числом?

1) [math]\sqrt7\cdot\sqrt{28}[/math]

2) [math](\sqrt7+1)^2[/math]

3) [math]\sqrt{28}-\sqrt7[/math]

4) [math]\frac{\sqrt7}{28}[/math]

9
9

Решите уравнение

[math]\frac3{5x-1}=\frac4{6x}[/math]

10
10

На школьной новогодней лотерее будет разыграно 100 подарков. Какова вероятность того, что лотерейный билет выигрышный, если для лотереи было изготовлено и продано 125 билетов?

11
11

Установите соответствие между графиком функции и формулой, которая его задает.

A) Вариант 2

Б) Вариант 2

В) Вариант 2

1) [math]y=x^2-x-2[/math]

2) [math]y=-x^2-x+2[/math]

3) [math]y=x^2-x[/math]

Выпишите цифры, которые соответствуют графикам.

12
12

На доске в строку записано 20 чисел так, что каждое последующее число в строке на 11 больше предыдущего. Найдите пятое число, если последнее число равно 250.

13
13

Найдите значение выражения

[math]\frac{a-2b}{a^2-4b^2}\cdot\frac{a+2b}{b^2-10a^2}[/math]

при а = [math]\sqrt6[/math], b = 8.

14
14

Объём конуса вычисляется по формуле [math]V=\frac{\pi R^2h}3[/math], где r — радиус основания конуса, а h — высота конуса. Пользуясь формулой, найдите радиус основания конуса (в см), если высота конуса равна 6 см, а объём равен 8π см3​

15
15

Решите систему неравенств: Вариант 2. Укажите номер правильного ответа.

1) [math](-\infty;-1\rbrack\cup\lbrack1;+\infty)[/math]

2) [math]\lbrack-2;1\rbrack[/math]

3) [math](-\infty;-2\rbrack\cup\lbrack2;+\infty)[/math]

4) [1; 2]

16
16

Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите длину AO (в см), если стороны прямоугольника равны 5 см и 12 см.

Вариант 2

17
17

К окружности с центром O проведены касательная AB и секущая AO. Секущая AO пересекает окружность в точках M и N (см. рис.). Найдите длину AB (в см), если AM и AN равны 9 см и 25 см соответственно.

Вариант 2

18
18

Найдите площадь прямоугольного треугольника ABC, если катеты AC иBC равны 12 см и 8 см соответственно. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

19
19

Найдите тангенс угла CEB, изображённого на рисунке.

Вариант 2

20
20

Укажите номера верных утверждений. Выберите 2 варианта из списка.

1) Существует треугольник со сторонами 5, 8 и 11.

2) Треугольник со сторонами 6, 14 и 17 является прямоугольным.

3) Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

4) Диагонали трапеции пересекаются в их общей середине.

 

Часть 2.

При выполнении заданий 21–26 используйте тетрадь. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

21

Решите неравенство [math]x^2(-x^2-4)\leq4(-x^2-4)[/math]

Показать ответ

[math]x^2(-x^2-4)\leq4(-x^2-4)[/math]

(x2-4)(x2+4)≥0

(x2+4)>0 при любом x, так что решим неравенство x2-4≥0

xє(-∞;-2],[2;∞)

Ответ: (-∞;-2],[2;∞)

22

На строительстве стены первый каменщик работал 5 дней один. Затем к нему присоединился второй, и они вместе закончили работу через 4 дня. Известно, что первому каменщику потребовалось бы на выполнение этой работы на 5 дней больше, чем второму. За сколько дней может выстроить эту стену первый каменщик, работая отдельно?

Показать ответ

Пусть Х дней надо первому каменщику на строительство стены. Тогда второму Х-5 дней. Работоспособность первого каменщика 1/Х, а второго - 1/(Х-5), вместе - 1/Х + 1/(Х-5). Проработав 5 дней, первый каменщик закончил работу на 5/Х, затем за 4 дня они вместе сделали 4•(1/Х + 1/(Х-5)), после чего работа была закончена. Составим и решим уравнение.

[math]\frac5x+4\cdot\left(\frac1x+\frac1{x-5}\right)=1[/math]

[math]\frac9x+\frac4{x-5}=1[/math]

[math]\frac{13x-45}{x(x-5)}=1[/math]

13x-45=x2-5x

x2-18x+45=0

x1=3<5 - корень, который приводит к нереальному решению, так как второму потребовалось бы на 5 дней меньше на работу.

x2=15

Ответ: 15

23

Постройте график функции Вариант 2 и определите, при каких значениях а прямая y = a имеет с графиком ровно две общие точки.

Показать ответ

Построим графики кусочно-заданной функции отдельно, а затем изобразим их на одной координатной плоскости.

y=|x| - два луча, выходящих из начала координат, являющихся биссектрисами прямых углов 1ой и 2ей четверти, но ограниченных условием -1≤x≤2

Вариант 2

y=-x2+6x-6

y=-(x-3)2+3 - парабола, вершина (3;3), ветви вниз, без растяжений и сжатий. Строим для x>2 и x<-1.

Вариант 2

Совместим графики

Вариант 2

Прямая y = a параллельна оси ОХ и имеет две общие точки с графиком в точке 0, при x<-13 и xє(1;3

Ответ: (-∞;-13),{0},(1;3)

24

Около окружности диаметром 15 описана равнобедренная трапеция с боковой стороной, равной 17. Найдите длину большего основания трапеции.

Показать ответ

Вариант 2

Так как около окружности описана равнобедренная трапеция, то высота трапеции равна диаметру. Проведем высоты BK и CM равные 15, причем BC=KM. По теореме Пифагора:

MD=√(CD2-CM2)=√(172-152)=8=AK

Так как в трапецию описана окружность, то

AD+BC=AB+CD

AK+KM+MD+BC=AB+CD

8+2BC+8=17+17

BC=9

AD=AK+KM+MD=8+9+8=25

Ответ: 25

25

Диагонали четырёхугольника АВСD взаимно перпендикулярны. Углы при вершинах В и С равны между собой. Докажите, что стороны АВ и СD параллельны.

Показать ответ

Условие данной задачи составлено некорректно

Вариант 2

Здесь либо не хватает указания, что углы образованные диагоналями при вершинах В и С равны, либо чего то еще неведомого, но задуманного составителем заданий для ОГЭ. Так или иначе, надо решать это.

Вариант 2

Прямоугольные треугольники ACE и BCE равны между собой по острому углу ∠ACE=∠BCE и общему катету CE. Тогда углы ∠CAE=∠CBE=∠DBE равны между собой.

Углы ∠CAE=∠DBE равны и являются накрест лежащими при прямых AC и BD и секущей AB, значит прямые AC и BD параллельны.

26

На продолжении стороны ВС треугольника АВС за точку В расположена точка Е так, что биссектрисы углов АЕС и АВС пересекаются в точке К, лежащей на стороне АС. Длина отрезка ВЕ = 1, длина отрезка ВС равна 2, градусная мера угла ЕКВ равна 30°. Найдите длину стороны АВ.

Показать ответ

Вариант 2

Пусть ∠CBK=∠ABK=α, тогда ∠KBE=180º-α, ∠ABE=180º-2α.

∠BEK=180º-∠ЕКВ-∠KBE=180º-30º-(180º-α)=α-30º;

∠BEA=2∠BEK=2α-60º;

∠BAE=180º-∠ABE-∠BEA=180º-(180º-2α)-(2α-60º)=60º

По свойству биссектрис BK и EK для треугольников ABC и AEC:

[math]\frac{BC}{BA}=\frac{CK}{AK};\;\;\;\;\frac{EC}{EA}=\frac{CK}{AK}[/math]

[math]EA=\frac{BA\cdot EC}{BC}=\frac32BA[/math]

По теореме косинуса:

BE2=BA2+EA2-2BA•EA•cos∠BAE

1=BA2+9/4•BA2-2•3/2•BA2•1/2

BA2=4/7

BA=2/√7

Ответ: 2/√7

Видеоразбор заданий
№ задания:

Получить доступ к более 500 видео по ссылке 80-ballov.ru >>
0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.

Делитесь своими результатами или спрашивайте, как решить конкретное задание. Будьте вежливы, ребята:
2 027 713
Уже готовятся к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель
Уже зарегистрированы?