Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 2

Часть 1. Модуль Алгебра

1
1

Найдите значение выражения

[math](5,5\cdot10^6)\cdot(8\cdot10^{-7})[/math]

2
2

Числа a, b, с и d такие, что [math]c<a,d<a,b=d[/math]. Сравните числа b и с.

1) b > c

2) b < c

3) b = c

4) их сравнить невозможно

3
3

Значение какого из выражений является рациональным числом?

1) [math]\sqrt7\cdot\sqrt{28}[/math]

2) [math](\sqrt7+1)^2[/math]

3) [math]\sqrt{28}-\sqrt7[/math]

4) [math]\frac{\sqrt7}{28}[/math]

4
4

Решите уравнение

[math]\frac3{5x-1}=\frac4{6x}[/math]

5
5

Установите соответствие между графиком функции и формулой, которая его задает.

A) Вариант 2

Б) Вариант 2

В) Вариант 2

1) [math]y=x^2-x-2[/math]

2) [math]y=-x^2-x+2[/math]

3) [math]y=x^2-x[/math]

Выпишите цифры, которые соответствуют графикам.

6
6

На доске в строку записано 20 чисел так, что каждое последующее число в строке на 11 больше предыдущего. Найдите пятое число, если последнее число равно 250.

7
7

Найдите значение выражения

[math]\frac{a-2b}{a^2-4b^2}\cdot\frac{a+2b}{b^2-10a^2}[/math]

при а = [math]\sqrt6[/math], b = 8.

8
8

Решите систему неравенств: Вариант 2. Укажите номер правильного ответа.

1) [math](-\infty;-1\rbrack\cup\lbrack1;+\infty)[/math]

2) [math]\lbrack-2;1\rbrack[/math]

3) [math](-\infty;-2\rbrack\cup\lbrack2;+\infty)[/math]

4) [1; 2]

9
9

Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите длину AO (в см), если стороны прямоугольника равны 5 см и 12 см.

Вариант 2

10
10

К окружности с центром O проведены касательная AB и секущая AO. Секущая AO пересекает окружность в точках M и N (см. рис.). Найдите длину AB (в см), если AM и AN равны 9 см и 25 см соответственно.

Вариант 2

11
11

Найдите площадь прямоугольного треугольника ABC, если катеты AC иBC равны 12 см и 8 см соответственно. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

12
12

Найдите тангенс угла CEB, изображённого на рисунке.

Вариант 2

13
13

Укажите номера верных утверждений. Выберите 2 варианта из списка.

1) Существует треугольник со сторонами 5, 8 и 11.

2) Треугольник со сторонами 6, 14 и 17 является прямоугольным.

3) Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

4) Диагонали трапеции пересекаются в их общей середине.

14
14

Покупатель заказал доставку телевизора. Цены на доставку указаны в таблице.

РасстояниеДо 5 км включительноОт 5 до 10 км включительноОт 10 до 15 км включительноСвыше 15 км
Цена доставкибесплатно250 руб350 руб500 руб

По таблице определите, сколько рублей заплатит покупатель за доставку на расстояние 8 км. Запишите номер верного варианта ответа.

1) бесплатно

2) 250 руб

3) 350 руб

4) 500 руб

Модуль Геометрия

15
15

В течение шести дней таксист Алексей отмечал расстояния, которые он проезжал на своём автомобиле, и записывал их в таблицу.

День неделиПонедельникВторникСредаЧетвергПятницаСуббота
Расстояние (км)6580955010060

По таблице определите, сколько километров в день в среднем проезжал на своём автомобиле таксист Алексей в рассматриваемые дни.

16
16

Для изготовления котлет мама Вити использует фарш и панировочные сухари в соотношении 5:1. Сколько килограммов панировочных сухарей необходимо использовать для изготовления 4,2 кг котлет?

17
17

Два автомобиля одновременно выехали из одного пункта: один поехал на юг со скоростью 60 км/ч, а другой на восток со скоростью 80 км/ч. Какое расстояние (в км) будет между ними через 5 часов?

18
18

Ежемесячный доход семьи Соловьёвых состоит из заработных плат папы и мамы, стипендии дочки Инны и пенсии бабушки Софьи.

Вариант 2

Укажите номера верных утверждений. Выберите 2 варианта из списка.

1. Зарплата мамы составляет больше половины дохода семьи.

2. Зарплата папы составляет больше половины дохода семьи.

3. Стипендия Инны и пенсия бабушки вместе превышают зарплату мамы.

4. Зарплата папы превышает зарплату мамы и пенсию бабушки.

19
19

На школьной новогодней лотерее будет разыграно 100 подарков. Какова вероятность того, что лотерейный билет выигрышный, если для лотереи было изготовлено и продано 125 билетов?

20
20

Объём конуса вычисляется по формуле [math]V=\frac{\pi R^2h}3[/math], где r — радиус основания конуса, а h — высота конуса. Пользуясь формулой, найдите радиус основания конуса (в см), если высота конуса равна 6 см, а объём равен 8π см3​

 

Часть 2. Модуль Алгебра

Задания этой части выполняйте с записью решения.

21

Решите неравенство [math]x^2(-x^2-4)\leq4(-x^2-4)[/math]

Показать ответ

[math]x^2(-x^2-4)\leq4(-x^2-4)[/math]

(x2-4)(x2+4)≥0

(x2+4)>0 при любом x, так что решим неравенство x2-4≥0

xє(-∞;-2],[2;∞)

Ответ: (-∞;-2],[2;∞)

22

На строительстве стены первый каменщик работал 5 дней один. Затем к нему присоединился второй, и они вместе закончили работу через 4 дня. Известно, что первому каменщику потребовалось бы на выполнение этой работы на 5 дней больше, чем второму. За сколько дней может выстроить эту стену первый каменщик, работая отдельно?

Показать ответ

Пусть Х дней надо первому каменщику на строительство стены. Тогда второму Х-5 дней. Работоспособность первого каменщика 1/Х, а второго - 1/(Х-5), вместе - 1/Х + 1/(Х-5). Проработав 5 дней, первый каменщик закончил работу на 5/Х, затем за 4 дня они вместе сделали 4•(1/Х + 1/(Х-5)), после чего работа была закончена. Составим и решим уравнение.

[math]\frac5x+4\cdot\left(\frac1x+\frac1{x-5}\right)=1[/math]

[math]\frac9x+\frac4{x-5}=1[/math]

[math]\frac{13x-45}{x(x-5)}=1[/math]

13x-45=x2-5x

x2-18x+45=0

x1=3<5 - корень, который приводит к нереальному решению, так как второму потребовалось бы на 5 дней меньше на работу.

x2=15

Ответ: 15

23

Постройте график функции Вариант 2 и определите, при каких значениях а прямая y = a имеет с графиком ровно две общие точки.

Показать ответ

Построим графики кусочно-заданной функции отдельно, а затем изобразим их на одной координатной плоскости.

y=|x| - два луча, выходящих из начала координат, являющихся биссектрисами прямых углов 1ой и 2ей четверти, но ограниченных условием -1≤x≤2

Вариант 2

y=-x2+6x-6

y=-(x-3)2+3 - парабола, вершина (3;3), ветви вниз, без растяжений и сжатий. Строим для x>2 и x<-1.

Вариант 2

Совместим графики

Вариант 2

Прямая y = a параллельна оси ОХ и имеет две общие точки с графиком в точке 0, при x<-13 и xє(1;3

Ответ: (-∞;-13),{0},(1;3)

Модуль Геометрия

24

Около окружности диаметром 15 описана равнобедренная трапеция с боковой стороной, равной 17. Найдите длину большего основания трапеции.

Показать ответ

Вариант 2

Так как около окружности описана равнобедренная трапеция, то высота трапеции равна диаметру. Проведем высоты BK и CM равные 15, причем BC=KM. По теореме Пифагора:

MD=√(CD2-CM2)=√(172-152)=8=AK

Так как в трапецию описана окружность, то

AD+BC=AB+CD

AK+KM+MD+BC=AB+CD

8+2BC+8=17+17

BC=9

AD=AK+KM+MD=8+9+8=25

Ответ: 25

25

Диагонали четырёхугольника АВСD взаимно перпендикулярны. Углы при вершинах В и С равны между собой. Докажите, что стороны АВ и СD параллельны.

26

На продолжении стороны ВС треугольника АВС за точку В расположена точка Е так, что биссектрисы углов АЕС и АВС пересекаются в точке К, лежащей на стороне АС. Длина отрезка ВЕ = 1, длина отрезка ВС равна 2, градусная мера угла ЕКВ равна 30°. Найдите длину стороны АВ.

Показать ответ

Вариант 2

Пусть ∠CBK=∠ABK=α, тогда ∠KBE=180º-α, ∠ABE=180º-2α.

∠BEK=180º-∠ЕКВ-∠KBE=180º-30º-(180º-α)=α-30º;

∠BEA=2∠BEK=2α-60º;

∠BAE=180º-∠ABE-∠BEA=180º-(180º-2α)-(2α-60º)=60º

По свойству биссектрис BK и EK для треугольников ABC и AEC:

[math]\frac{BC}{BA}=\frac{CK}{AK};\;\;\;\;\frac{EC}{EA}=\frac{CK}{AK}[/math]

[math]EA=\frac{BA\cdot EC}{BC}=\frac32BA[/math]

По теореме косинуса:

BE2=BA2+EA2-2BA•EA•cos∠BAE

1=BA2+9/4•BA2-2•3/2•BA2•1/2

BA2=4/7

BA=2/√7

Ответ: 2/√7

Видеоразбор заданий
№ задания:
0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.

Делитесь своими результатами или спрашивайте, как решить конкретное задание. Будьте вежливы, ребята:
1 980 831
Уже готовятся к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель
Уже зарегистрированы?