Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 12

Математика Профильный уровень

Часть 1

Ответом на задания 1—12 должно быть целое число или десятичная дробь.

1
1

В городе c населением 720 000 человек 70 % населения не работает в бюджетной сфере. У 60 % бюджетников заработная плата ниже 15 тыс. рублей. Найдите количество бюджетников, заработная плата которых выше 15 тыс. рублей.

2
2

На диаграмме изображены два графика: уровень рождаемости и уровень смертности в городе N в период с 2000 по 2010 годы. По горизонтали отмечены года, по вертикали — уровень рождаемости и уровень смертности. Точки для наглядности соединены линиями. Прирост населения считается следующим образом: из уровня рождаемости вычитается уровень смертности.

По графику определите, в каком году прирост населения был наибольшим.

3
3

Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4
4

Вероятность солнечного дня в октябре равняется 0,35. Найдите вероятность того, что 4 октября будет облачно, а 5 октября будет солнечная погода.

5
5

Решите уравнение [math]\sqrt{\frac2{6x+8}}=\frac1x[/math]. Если корней несколько, укажите бо́льший из них.

6
6

В равнобедренную трапецию с основаниями AB и CD вписана окружность. Найдите бо́льшее основание трапеции (в см), если AB=6 см, BC=8 см.

7
7

На рисунке представлен график производной функции y=f(x) на интервале [−5; 6]. Найдите количество точек экстремума функции y=f(x) на промежутке (−3; 4).

8
8

В цилиндр вписан конус с радиусом 7 см и образующей 25 см. На сколько см3 объём цилиндра больше объёма конуса (ответ разделите на [math]\pi[/math])?

9
9

Найдите значение выражения [math]\frac{\sqrt3-\sqrt3sin^2(420^\circ)}{cos(150^\circ)}[/math]

10
10

Все тела во Вселенной взаимодействуют между собой с силами, величину которых можно определить по закону всемирного тяготения [math]F=G\frac{m_1m_2}{R^2}[/math], где G = 6,67 • 10-11м3 • с-2 • кг-1 — гравитационная постоянная, m1 — масса второго тела в килограммах, R — расстояние между телами в метрах. Найдите расстояние между телами (в м), если масса первого тела равна 1000 кг, масса второго тела равна 5000 кг, а сила их взаимодействия 8,3375 • 10-5 H.

11
11

Из пункта A стартовали два раллиста, первый из которых прибыл в пункт B на полчаса раньше второго. Если бы второй гонщик двигался на 20 км/ч медленнее, то первый обогнал бы его на час. Найдите скорость второго гонщика (в км/ч), если расстояние между пунктами A и B равно 300 км.

12
12

Найдите точку максимума функции [math]y=2\sqrt x-5x+3[/math].

 

Часть 2.

При выполнении заданий 13—19 требуется записать полное решение и ответ.

13

Дано уравнение [math]\frac{\cos2x+\cos x+1}{\sin x-1}=0[/math].

А) Решите уравнение.

Б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку [math]\left[-\frac{9\pi}2;\;-3\pi\right][/math].

Показать ответ

А) [math]-\frac\pi2+2\pi n;\;\pm\frac{2\pi}3+2\pi k,\;n,\;k\in Z[/math]

Б) [math]-\frac{9\pi}2;\;-\frac{10\pi}3[/math]

14

Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1Е1F1. O - точка пересечения A1D и AD1.

а) Докажите, что плоскости OB1C1 и СЕЕ1 перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между прямыми B1C1 и СЕ1, если известно, что АВ=1, АА1=3.

Показать ответ

1,5

15

Решите неравенство [math]\log_{6x-x^2-8}\left(5-x\right)\geq\log_{6x-x^2-8}\left(4x^2-17x+20\right)[/math].

Показать ответ

[2,5; 3)⋃(3; 4)

16

В окружность с центром в точке О вписан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ. На большем катете ВС взята точка D так, что AC=BD. Точка Е - середина дуги АСВ.

a) Докажите, что ∠CED = 90°.

б) Найдите площадь пятиугольника AODEC, если известно, что АВ=13, АС=5.

Показать ответ

36

17

Галина взяла в кредит 12 млн. рублей на срок 24 месяца. По договору Галина должна возвращать банку часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 3%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Галиной банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Галиной, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. На сколько рублей больше Галина вернет банку в течение первого года кредитования по сравнению со вторым годом?

Показать ответ

2 160 000

18

Найдите все а, при каждом из которых уравнение ах2+x+а-1=0 имеет два различных действительных корня x1 и x2, удовлетворяющих неравенству [math]\left|\frac1{x_1}-\frac1{x_2}\right|>1[/math].

Показать ответ

(0; 1)⋃(1; 1,2)

19

Целые числа x, у и z в указанном порядке образуют геометрическую прогрессию.

A) Могут ли числа x+3, у2 и z+5 образовывать в указанном порядке арифметическую прогрессию?

Б) Могут ли числа 5x, у и 3z образовывать в указанном порядке арифметическую прогрессию?

B) Найдите все х, у и z, при которых числа 5х + 3, у2 и 3z + 5 будут образовывать в указанном порядке арифметическую прогрессию.

Показать ответ

А) да, например, при x=1, y=3, z=9

Б) нет

В) (2; 6; 18), (2; -6; 18)

0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.

Делитесь своими результатами или спрашивайте, как решить конкретное задание. Будьте вежливы, ребята:
1 907 850
Уже готовятся к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель
Уже зарегистрированы?