Задание № 4713

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Объём треугольной пирамиды A1BC1D равен 3. Чему равен объём куба?


Решать другие задания по теме: За­да­чи по стереометрии

Показать ответ
Комментарий:

Объем куба проще всего посчитать, как сумму объемов данной пирамида и объемов отсеченных пирамид.

Vкуб=Vпир+VABDA1+VBCDC1+VA1D1C1D+VA1B1C1B

Объемы отсеченных пирамид равны между собой и каждый из них равен шестой части объема куба (кому интересно доказательство основано на том, что основание пирамиды в 2 раза меньше основания куба, что объем пирамиды это треть произведения высоты на основание)

Vкуб=Vпир+4Vотсеч=Vпир+4×16VкубVкуб23Vкуб=VпирVпир=13Vкуб

Vкуб=3х3=9

Ответ: 9

Нашли ошибку в задании? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.