Задание № 4713
Дан куб ABCDA1B1C1D1. Объём треугольной пирамиды A1BC1D равен 3. Чему равен объём куба?
Решать другие задания по теме: Задачи по стереометрии
Показать ответ
Комментарий:
Объем куба проще всего посчитать, как сумму объемов данной пирамида и объемов отсеченных пирамид.
Vкуб=Vпир+VABDA1+VBCDC1+VA1D1C1D+VA1B1C1B
Объемы отсеченных пирамид равны между собой и каждый из них равен шестой части объема куба (кому интересно доказательство основано на том, что основание пирамиды в 2 раза меньше основания куба, что объем пирамиды это треть произведения высоты на основание)
Vкуб=Vпир+4Vотсеч=Vпир+4×16VкубVкуб−23Vкуб=VпирVпир=13Vкуб
Vкуб=3х3=9
Ответ: 9Нашли ошибку в задании? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.