Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, можно найти по формуле [math]r=\frac{ab}{a+b+\sqrt{a^2+b^2}}[/math], где a и b катеты прямоугольного треугольника. Чему равна длина гипотенузы

Задание № 21503

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, можно найти по формуле [math]r=\frac{ab}{a+b+\sqrt{a^2+b^2}}[/math], где a и b катеты прямоугольного треугольника. Чему равна длина гипотенузы c (в см), если радиус окружности, вписанной в этот прямоугольный треугольник, равен 1 см, а один из катетов равен 4 см?

Решать другие задания по теме: Задачи с прикладным содержанием

Показать ответ

Комментарий:
Найдем по данной формуле второй катет:

[math]1=\frac{4b}{4+b+\sqrt{4^2+b^2}}[/math]

[math]4+b+\sqrt{16+b^2}=4b[/math]

[math]\sqrt{16+b^2}=3b-4[/math] - возводим обе части уравнения в квадрат, при [math]3b-4\geq0[/math]

9b²-24b+16=16+b²

8b(b-3)=0

b=3 - второй катет.

Соответственно гипотенуза: с=√a²+b²=5
Ответ: 5

Нашли ошибку в задании? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.