Задание № 21503

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, можно найти по формуле r=aba+b+a2+b2, где a и b катеты прямоугольного треугольника. Чему равна длина гипотенузы c (в см), если радиус окружности, вписанной в этот прямоугольный треугольник, равен 1 см, а один из катетов равен 4 см?


Решать другие задания по теме: За­да­чи с при­клад­ным содержанием

Показать ответ
Комментарий:

Найдем по данной формуле второй катет:

1=4b4+b+42+b2

4+b+16+b2=4b

16+b2=3b4 - возводим обе части уравнения в квадрат, при 3b40

9b2-24b+16=16+b2

8b(b-3)=0

b=3 - второй катет.

Соответственно гипотенуза: с=√a2+b2=5

Ответ: 5

Нашли ошибку в задании? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.