Вариант 19

Показания счетчика электроэнергии 1 мая составляли 37142 кВт∙ч, а 1 июня — 37292 кВт∙ч. Сколько нужно заплатить за электроэнергию за май, если известно, что цена 1 кВт∙ч электроэнергии составляет:

3 руб. 50 коп., если ее расход не превышает социальной нормы 120 кВт∙ч;

4 руб. 20 коп. – сверх социальной нормы ? Ответ дайте в рублях.

На диаграмме показана температура воздуха (в градусах Цельсия) за 31 день мая (по горизонтальной оси откладываются дни месяца, по вертикальной температура в градусах Цельсия). Определите, сколько дней в течение мая температура не превышала 15°C.

Каждая клетка имеет размер 1х1. Найдите длину отрезка  АВ.

Вероятность попасть в мишень равна 0,7. Произведено три выстрела. Какова вероятность, что мишень была поражена ровно два раза?

Найдите корень уравнения

[math]\frac{3^x}{\sqrt3}=\frac19[/math]

В треугольнике АВС угол С равен 90º. Площади квадратов АВРК и АСЕМ равны 16 и 12 соответственно. Найдите площадь квадрата СВNT.

На рисунке изображён график функции y = F(x) − одной из первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (‐7;4). Пользуясь рисунком, определите значение функции f(x) в точке х=1.

Цилиндр описан около шара. Найдите объем шара, если известно, что объем цилиндра равен 60.

Найдите значение выражения

[math]\frac{log_{25}2}{log_{125}2}[/math]

Максимальная высота подъёма тела, брошенного под углом к горизонту, вычисляется по формуле [math]h=\frac{(v\cdot sin\alpha)^2}{2g}[/math] где v (м/c) – начальная скорость тела, α – угол, под которым тело брошено к горизонту, g – ускорение свободного падения (считать, что g=10 м/ ²). С какой скоростью необходимо бросить мяч под углом 30º к горизонту, чтобы он поднялся на высоту 4 м 5 см?

Одна бригада может убрать поле за 12 дней, а другая выполняет ту же работу за 75% времени, необходимого первой бригаде. После того как в течение 5 дней работала первая бригада, к ней присоединилась вторая и они вместе закончили работу. Сколько дней бригады работали вместе?

Найдите точку минимума функции [math]f(x)=x^2-3,75x-ln(x+2)[/math]

Дано уравнение [math]\sqrt{0,5+sin^2x}+cos2x=1[/math]

а) решите уравнение

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку

В основании прямой призмы ABCA₁B₁C₁ лежит прямоугольный треугольник АВС гипотенузой АВ, причем АВ=АА₁. Через точку В₁ перпендикулярно СА₁ проведена плоскость α.

а) Докажите, что сечением призмы плоскостью α является прямоугольный треугольник.

б) Найдите объем большей части призмы, на которые ее делит плоскость α, если известно, что АС=8, ВС=6.

Решите неравенство [math]\frac1{log_2(x^4-8x^2+16)-log_2^2(4-x^2)}\leq1[/math]

На стороне АС треугольника АВС отметили точку D так, что [math]BC=\sqrt{AC\cdot CD}[/math]

а) Докажите, что углы BAD и СВD равны.

б) Найдите отношение отрезков биссектрисы СL треугольника АВС, на которые ее делит прямая ВD, если известно, что ВС=6, АС=9.

1 июня планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн. рублей на срок 12 месяцев. Условия возврата таковы:

— 15 числа каждого месяца долг возрастает на r % (r – целое число) по сравнению с началом текущего месяца;

— с 16 по 28 число необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало каждого следующего месяца долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим месяцем.

Найдите наименьшую возможную ставку r, если известно, что в декабре банку будет выплачено более, чем на 100 тыс. руб. больше, нежели в марте.

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение [math]4^{\vert x\vert}+a\cdot2^{\vert x\vert+2}=6a^2-13a+5[/math] имеет ровно два корня.

Известно, что a, b, c, d – попарно различные натуральные числа, большие 1.

А) Может ли выполняться равенство [math]\frac1a+\frac1b=\frac1c+\frac1d?[/math]

Б) Может ли выполняться равенство [math]\frac1a+\frac1b+\frac1c+\frac1d=1,26?[/math]

В) Найдите наименьшее и наибольшее значение суммы [math]S=\frac1a+\frac1b+\frac1c+\frac1d[/math], если известно, что 1,2<S<1,3