Про­из­вод­ная и первообразная

На рисунке 47 изображен график y = f'(x) — производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено девять точек: x₁, x₂, ... x₉. Сколько из этих точек лежат на промежутках возрастания функции f(x)?

Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции $f(x)=\frac{sinx}{1-cosx}+36,2$ в точке $x_0=\frac\pi3$.

На рисунке представлен график производной функции y=f '(x) на интервале (−10; 2). Найдите точку минимума функции y=f(x) на данном промежутке.

На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

На рисунке изображён график у = f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (—6; 9). Найдите промежутки возрастания f(x). В ответе укажете длину наибольшего из них.

К графику функции $y\;=\;x^2-3x$ провели касательную в точке $x_0=3$. Найдите ординату точки пересечения этой касательной с осью OУ.

На рисунке изображён график функции у = f(x), определённой на интервале (—4; 7). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = — 2 или совпадает с ней.

На рисунке изображён график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac{t^3}3-\frac{5t^2}2-6t+7$, где х — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 8 м/c?

На рисунке изображён график функции у = f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 5. Найдите значение производной функции в точке х₀ = 5.