Решение:

Проведем из точек [math]A[/math] и [math]C[/math] перпендикуляры к прямой [math]BR[/math], тогда [math]CK\parallel AL[/math] (см. рисунок )

[math]\bigtriangleup ARL\sim\bigtriangleup CRK[/math], значит [math]\frac{AL}{CK}=\frac{AR}{RC}[/math]

[math]\frac{S_{AOB}}{S_{COB}}=\frac{0,5OB\times AL}{0,5OB\times CK}=\frac{AR}{RC}[/math]; [math]\frac{S_{COB}}{S_{AOB}}=\frac{RC}{AR}[/math]

Аналогично доказывается, что [math]\frac{S_{AOC}}{S_{BOC}}=\frac{AM}{MB}[/math] и [math]\frac{S_{BOA}}{S_{COA}}=\frac{BP}{PC}[/math]. Перемножим пропорции:

[math]\frac{S_{COB}}{S_{AOB}}\times\frac{S_{BOA}}{S_{COA}}\times\frac{S_{AOC}}{S_{BOC}}=\frac{CR}{RA}\times\frac{AM}{MB}\times\frac{BP}{PC}=1[/math]

б) [math]AC=13;[/math][math]CR=6,5;[/math][math]AR=13-6,5=6,5;[/math] [math]\frac{CR}{AR}=1;[/math] [math]\frac{BM}{BP}=\frac32;[/math][math]BM=1,5BP;[/math]; [math]1\times\frac{AM}{1,5BP}\times\frac{BP}{PC}=1;[/math] [math]AM=1,5PC[/math]

[math]AB=BM+AM=1,5BP+1,5PC=1,5(BP+PC)=1,5BC=15[/math]

Ответ: 15