Решение:

ОДЗ: [math]x>0[/math]

[math](x-1)(2\log_3^2x-5\log_3x+2)<0[/math]

[math](x-1)(\log_3x-2)(2\log_3x-1)<0[/math]

На ОДЗ выражение [math]\log_3x-2=\log_3x-\log_39[/math] совпадает по знаку с выражением [math]x-9[/math], а выражение [math]2\log_3x-1=2(\log_3x-\log_3\sqrt3)[/math] - с выражением [math]x-\sqrt3[/math]. Получим, что исходное неравенство на ОДЗ равносильно неравенству [math](x-1)(x-9)(x-\sqrt3)<0[/math]. Решив его методом интервалов получим [math]x\in(-\infty;1)\cup(\sqrt3;9)[/math]. Учитывая ОДЗ [math]x\in(0;1)\cup(\sqrt3;9)[/math]

Ответ: [math]\left(0;\;1\right)\cup\left(\sqrt3;\;9\right)[/math]