Задание № 5056
Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле [math]A\left(\omega\right)=\frac{A_0\omega_p^2}{\vert\omega_p^2-\omega^2\vert}[/math], где [math]\omega[/math] — частота вынуждающей силы (в с-1), А0 — постоянный параметр, [math]\omega_p[/math] = 350 c-1 — резонансная частота. Найдите максимальную частоту [math]\omega[/math] (в с-1), меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину А0 не более чем на [math]\frac{A_0}{24}[/math]. Ответ выразите в с-1.
Так как [math]\omega[/math] меньше резонансной, то [math]A\left(\omega\right)=\frac{A_0\cdot\omega_p^2}{\omega_p^2-\omega^2}[/math]
Амплитуда колебаний превосходит величину А0 не более чем на [math]\frac{A_0}{24}[/math]: [math]\frac{A_0\cdot\omega_p^2}{\omega_p^2-\omega^2}-A_0\leq\frac{A_0}{24}[/math]
[math]A_0+\frac{A_0}{24}\geq\frac{A_0\cdot\omega_p^2}{\omega_p^2-\omega^2}[/math]
[math]\frac{25}{24}-\frac{350^2}{350^2-\omega^2}\geq0[/math]
[math]350^2-\omega^2>0[/math] — по условию
[math]350^2-25\omega^2\geq0[/math]
[math]350^2-25\omega^2\geq0[/math]
[math]\omega\leq70[/math]
Ответ: [math]\omega=70[/math]
Ответ: 70Нашли ошибку в задании? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.