[math]\frac1{d_1}+\frac1{d_2}=\frac1f[/math]

[math]\frac1{d_1}+\frac1{d_2}=\frac1{25}[/math]

[math]\frac1{d_1}=\frac1{25}-\frac1{d_2}[/math]

[math]\frac1{d_1}=\frac{d_2-25}{25\cdot d_2}[/math]

[math]d_1=\frac{25\cdot d_2}{d_2-25}[/math]

Получили функцию расстояния от линзы до лампочки зависящую от расстояния от линзы до экрана. Найдем ее наименьшее значение на интервале от 160 до 225. Для этого возьмем первую производную:

[math]{\left(\frac{25\cdot d_2}{d_2-25}\right)^,}_{d_2}=\frac{25\cdot\left(d_2-25\right)-1\cdot25\cdot d_2}{\left(d_2-25\right)^2}=-\frac{625}{\left(d_2-25\right)^2}[/math]

Значит функция убывающая и на заданном интервале достигает наименьшего значения в наибольшей точке, т.е. в точке 225. Другими словами при расстояния от линзы до экрана 225 см и расстоянии от линзы до лампочки [math]\frac{25\cdot225}{225-25}=28,125[/math] см изображение на экране четкое.

Ответ: 28,125 см