Пусть Х км/ч скорость велосипедиста на спуске. Тогда его скорость на подъеме Х-6.

Пусть У км длина пути от А до пика, тогда длина пути от В до пика 36-У км.

Путь из А в В состоит сначала из подъема, затем из спуска. Время затраченное на путь от А до пика У/(Х-6) часов, время затраченное на путь от пика до В - (36-У)/Х часов. По условию 2 ч 40 мин или 8/3 часа.

[math]\frac У{Х-6}+\frac{36-У}Х=\frac83[/math]

Путь из В в А так же состоит сначала из подъема, затем из спуска. Время затраченное на путь от В до пика (36-У)/(Х-6) часов, время затраченное на путь от пика до А - У/Х часов. По условию на 20 мин меньше, т.е. 2 ч 20 мин или 7/3 часа.

[math]\frac{36-У}{Х-6}+\frac УХ=\frac73[/math]

Решаем систему уравнений

[math]\frac У{Х-6}+\frac{36-У}Х=\frac83[/math]

[math]\frac{36-У}{Х-6}+\frac УХ=\frac73[/math]

Сложим уравнения почленно:

[math]\frac У{Х-6}+\frac{36-У}Х+\frac{36-У}{Х-6}+\frac УХ=\frac83+\frac73[/math]

[math]\frac{У+36-У}{Х-6}+\frac{36-У+У}Х=\frac{15}3[/math]

[math]\frac{36}{Х-6}+\frac{36}Х=\frac{15}3[/math]

3•36Х+3•36(Х-6)=15Х(Х-6)

108Х+108Х-648=15Х²-90Х

15Х²-306Х+648=0

5Х²-102Х+216=0

D=102²-4•5•216=10404-4320=6084=78²

[math]X_1=\frac{102-\sqrt{78^2}}{2\cdot5}=2,4[/math] - не удовлетворяет условию задачи

[math]X_2=\frac{102+\sqrt{78^2}}{2\cdot5}=18[/math] км/ч скорость велосипедиста на спуске

18-6=12 км/ч скорость велосипедиста на подъеме