Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 10

Часть 1.

Ответами к заданиям 1–20 являются число или последовательность цифр, которые следует записать в поле соответствующего задания. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5

Вариант 10

На плане изображено домохозяйство, находящееся по адресу: с. Малые Всегодичи, д. 26. Сторона каждой клетки на плане равна 2 м. Участок имеет форму прямоугольника. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится коровник, а слева — курятник. Площадь, занятая курятником, равна 72 кв. м. Рядом с курятником расположен пруд площадью 24 кв. м. Жилой дом расположен в глубине территории. Перед домом имеется фонтан, а между фонтаном и воротами — небольшая берёзовая рощица. Между жилым домом и коровником построена баня. За домом находится огород (его границы отмечены на плане пунктирной линией), на котором есть теплица, а также (в самом углу и огорода, и всего домохозяйства) — компостная яма.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м х 1 м. Между коровником и курятником имеется площадка площадью 56 кв. м, вымощенная такой же плиткой.

1
1

Сопоставьте объекты, указанные в таблице, с цифрами, которыми эти объекты обозначены на плане. Заполните таблицу, а в бланк ответов перенесите последовательность из пяти цифр.

Объектыкурятниктеплицакоровникогородбаня
Цифры
2
2

Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 20 штук. Сколько упаковок понадобилось купить владельцам домохозяйства для того, чтобы выложить все дорожки и площадку между коровником и курятником?

3
3

Найдите площадь, которую суммарно занимают коровник и курятник. Ответ дайте в квадратных метрах.

4
4

Найдите расстояние от теплица до компостной ямы (расстояние между двумя ближайшими точками объектов по прямой). Ответ дайте в метрах.

5
5

Владельцы домохозяйства планируют обновить всю тротуарную плитку (и дорожки, и площадку между коровником и курятником). В таблице представлены условия трёх поставщиков плитки.

ПоставщикСтоимость плитки (в руб. за 1 кв.м.)Доставка (в руб.)Работы по демонтажу старой плитки и по укладке новой (в руб.)
125512008000
226013006000
3280бесплатно4000
6
6

Найдите значение выражения

[math]\frac{256\cdot10^3}{3200}\div20+\frac25[/math]

7
7

Сколько целых чисел находится в промежутке между точками A и C?

Вариант 10

8
8

Значение какого из выражений является рациональным числом?

1) [math](\sqrt5-2)\cdot(\sqrt2-5)[/math]

2) [math](\sqrt2+5)\cdot(2+\sqrt5)[/math]

3) [math](\sqrt5-2)\cdot(2+\sqrt5)[/math]

4) [math](\sqrt2+5)\cdot(2-\sqrt5)[/math]

9
9

Найдите корни уравнения [math]x^3-16x=0[/math]. В ответе укажите его наименьший корень.

10
10

В личной библиотеке Маши 50 книг. 20 из них приключенческих, 25 — художественные, остальные — фэнтези. Петя пришел в гости к Маше и взял с полки наугад одну книгу. С какой вероятностью книга окажется в жанре фэнтези?

11
11

На рисунке изображен график функции [math]y=ax^2+bx+c[/math]

Вариант 10

Определите с помощью графика значение выражения [math]5-\frac ba[/math]

12
12

Последовательность чисел задана условием:

[math]b_{10}=-2[/math], [math]b_n=b_{n-1}+3[/math], [math]n>1[/math]. Найдите сумму первых пяти членов последовательности [math]b_n[/math]

13
13

Найдите значение выражения

[math]\frac{v^2-x^2}{v^2+x^2+2vx}\div\frac{x-v}2[/math], если [math]x=2+\sqrt5[/math], [math]v=2-\sqrt5[/math]

14
14

Кинетическая энергия движущегося тела определяется по формуле [math]E_k=\frac{mv^2}2[/math], где [math]E_k[/math] (в Дж) — кинетическая энергия, m (в кг) — масса тела, а v (в м/с) — его скорость. Найдите кинетическую энергию голубя массой 0,35 кг, летящего со скоростью 54 км/ч.

15
15

Решите неравенство [math]\frac1{(2x+3)^2}\geq4[/math]

1) [1,25; 1,75]

2) [−1,75; −1,25]

3) [−1,75; −1,5) ∪ (−1,5; −1,25]

4) [1,25; 1,5) ∪ (1,5; 1,75]

16
16

В равностороннем треугольнике ABC проведена медиана AM. Сторона AB=10 см. Чему равен отрезок MB (в см)?

17
17

В четырехугольник ABCD вписана окружность. Периметр четырехугольника равен 120 см, сторона CD=20 см. Найдите сторону AB. Ответ дайте в см.

18
18

Найдите площадь трапеции, средняя линия которой равна 6 см, а высота — 5 см. Ответ дайте в см2

19
19

Найдите тангенс угла ABC, изображённого на рисунке.

Вариант 10

20
20

Укажите номера верных утверждений. Выберите 2 варианта из списка.

1) Диагонали ромба равны.

2) Любой прямоугольник является параллелограммом.

3) Косинус угла в треугольнике всегда меньше синуса.

4) Все высоты треугольника пересекаются в одной точке.

 

Часть 2.

При выполнении заданий 21–26 используйте тетрадь. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

21

Решите систему уравнений Вариант 10

Показать ответ

Вариант 10

1) [math]\{\begin{array}{c}x(x^2+y^2)=10\\y(x^2+y^2)=5\end{array}[/math]

[math]\frac{x(x^2+y^2)}{y(x^2+y^2)}=\frac{10}5[/math]

[math]\frac xy=2[/math]

x=2y

2) x3+xy2=10

(2y)3+(2y)y2=10

8y3+2y3=10

10y3=10

y3=1

y=1

x=2y=2

Ответ: (2;1)

22

Дорога между пунктами А и В, длиной 36 км, состоит из подъёма и спуска. Велосипедист, двигаясь на спуске со скоростью на 6 км/ч большей, чем на подъёме, затрачивает на путь из А в В 2 ч 40 мин, а на обратный путь на 20 мин меньше. Найдите скорость велосипедиста на подъёме и на спуске.

Показать ответ

Пусть Х км/ч скорость велосипедиста на спуске. Тогда его скорость на подъеме Х-6.

Пусть У км длина пути от А до пика, тогда длина пути от В до пика 36-У км.

Путь из А в В состоит сначала из подъема, затем из спуска. Время затраченное на путь от А до пика У/(Х-6) часов, время затраченное на путь от пика до В - (36-У)/Х часов. По условию 2 ч 40 мин или 8/3 часа.

[math]\frac У{Х-6}+\frac{36-У}Х=\frac83[/math]

Путь из В в А так же состоит сначала из подъема, затем из спуска. Время затраченное на путь от В до пика (36-У)/(Х-6) часов, время затраченное на путь от пика до А - У/Х часов. По условию на 20 мин меньше, т.е. 2 ч 20 мин или 7/3 часа.

[math]\frac{36-У}{Х-6}+\frac УХ=\frac73[/math]

Решаем систему уравнений

[math]\frac У{Х-6}+\frac{36-У}Х=\frac83[/math]

[math]\frac{36-У}{Х-6}+\frac УХ=\frac73[/math]

Сложим уравнения почленно:

[math]\frac У{Х-6}+\frac{36-У}Х+\frac{36-У}{Х-6}+\frac УХ=\frac83+\frac73[/math]

[math]\frac{У+36-У}{Х-6}+\frac{36-У+У}Х=\frac{15}3[/math]

[math]\frac{36}{Х-6}+\frac{36}Х=\frac{15}3[/math]

3•36Х+3•36(Х-6)=15Х(Х-6)

108Х+108Х-648=15Х2-90Х

15Х2-306Х+648=0

2-102Х+216=0

D=1022-4•5•216=10404-4320=6084=782

[math]X_1=\frac{102-\sqrt{78^2}}{2\cdot5}=2,4[/math] - не удовлетворяет условию задачи

[math]X_2=\frac{102+\sqrt{78^2}}{2\cdot5}=18[/math] км/ч скорость велосипедиста на спуске

18-6=12 км/ч скорость велосипедиста на подъеме

Ответ: 12;18

23

Постройте график функции [math]y=\frac{(x^2+6,25)(x-1)}{1-x}[/math] и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Показать ответ

Область определения: x≠1

[math]y=\frac{(x^2+6,25)(x-1)}{1-x}[/math] - сокращаем дробь

y=-x2-6,25 - парабола, ветви вниз, вершина (0;-6,25)

Вариант 10

Прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку, при таких k, при которых данное уравнение имеет один корень:

-x2-6,25=kx

x2-kx+6,25=0

D=k2-4•6,25=0

k2-4•6,25=0

k2=25

k=±5

А так же при пересечении прямой y=kx графика функции в точке х=1:

y=-12-6,25=-7,25

y=kx → -7,25=k•1

k=-7,25

Ответ: -7,25;-5;5

24

Углы, образуемые диагоналями ромба с одной из его сторон относятся как 2:3. Найдите углы ромба

Показать ответ

Вариант 10

Согласно условию: ∠ECD/∠EDC=2/3 → ∠ECD=∠EDC•2/3.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике △ECD равна 90°:

∠ECD+∠EDC=90°

∠EDC•2/3+∠EDC=90°

∠EDC•2/3+∠EDC=90°

∠EDC•5/3=90°

∠EDC=54°

∠ECD=∠EDC•2/3=54°•2/3=36°

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов:

∠С=∠А=2•∠ECD=2•36°=72°

∠D=∠B=2•∠EDC=2•54°=108°

Ответ: 72;108

25

Докажите, что в прямоугольном треугольнике сумма катетов равна сумме диаметров вписанной и описанной окружностей.

Показать ответ

Вариант 10

R и r – радиусы соответственно описанной и вписанной окружностей прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C. Гипотенуза – диаметр описанной окружности, поэтому AB=2R. Если O2 – центр вписаннной окружности, то O2GCE – квадрат. Тогда EC=GC=r, AG=AH=AC-GC, BE=BH=BC-EC.

2R=AB=AH+BH=AC-GC+BC-EC=AC+BC-2r

2R=AC+BC-2r

2R+2r=AC+BC

26

В прямоугольном треугольнике ABC проведена биссектриса ВЕ, а на гипотенузе ВС взята точка М так, что ЕМ [math]\perp[/math] ВЕ. Найдите площадь треугольника АВС, если СМ=1, СЕ=2.

Показать ответ

Вариант 10

1)Так как BE - биссектриса, то ∠EBA=∠EBM. В △BEA: ∠BEA=90°-∠EBA. Тогда:

∠CEM=180°-∠BEA-∠BEM=180°-(90°-∠EBA)-90°=∠EBA=∠EBM

Треугольники △EMC~△BEC подобны по двум углам ∠C-общий, ∠CEM=∠EBM. Значит:

[math]\frac{MC}{EC}=\frac{EC}{BC}[/math]

[math]\frac12=\frac2{BC}[/math]

BC=4

2) По свойству биссектрисы

[math]\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{BC}[/math]

[math]\frac{AE}2=\frac{AB}4[/math]

AB=2AE

3) По теореме Пифагора △ABC:

BC2=AB2+AC2

BC2=AB2+(AE+EC)2

42=(2AE)2+(AE+2)2

16=4AE2+AE2+4AE+4

5AE2+4AE-12=0

D=42-4•5•(-12)=256

[math]AE_1=\frac{-4-\sqrt{256}}{2\cdot5}=-2[/math] - неудовлетворяет условию задачи

[math]AE_2=\frac{-4+\sqrt{256}}{2\cdot5}=1,2[/math]

4) AB=2AE=2•1,2=2,4

AC=AE+EC=1,2+2=3,2

S=3,2•2,4/2=3,84

Ответ: 3,84

Видеоразбор заданий
№ задания:

Получить доступ к более 500 видео по ссылке 80-ballov.ru >>
0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.

Делитесь своими результатами или спрашивайте, как решить конкретное задание. Будьте вежливы, ребята:
2 027 254
Уже готовятся к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель
Уже зарегистрированы?