Задание № 26569
Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади четырёхугольника KPCM.
[topic]
Решать другие задания по теме: {topic-name}
[topic]
Показать ответ
Комментарий:
Проведём отрезок MT параллельный AP. Так как М это середина АС, то МТ средняя линия треуольника △APС, значит СТ=РТ. Аналогично КР средняя линия треугольника △ВМТ, следовательно ВР=РТ
Пусть площадь треугольника △ВКР равна S.
Рассмотрим треугольник △КРС: он имеет общую высоту с треугольником △ВКР и вдвое большее основание, тогда его площадь равна 2S. Площадь треугольника △ВКС равна 3S и такую же площадь имеет треугольник △МКС поскольку они имеют одну высоту, проведённую из вершины С и равные основания. Аналогично площадь треугольника △МКС равна площади треугольника △МКА, а площадь треугольника △МКА равна площади треугольника △ВКА.
Итого: S△ВКР=S ; S△КРС=2S ; S△ВКС=S△МКС=S△МКА=S△ВКА=3S
Таким образом:
S△АВС=S△ВКС+S△МКС+S△МКА+S△ВКА=12S
S△КРСМ=S△КРС+S△МКС=5S
S△АВС/S△КРСМ=12/5
Ответ: 12/5
Ответ:
Проведём отрезок MT параллельный AP. Так как М это середина АС, то МТ средняя линия треуольника △APС, значит СТ=РТ. Аналогично КР средняя линия треугольника △ВМТ, следовательно ВР=РТ
Пусть площадь треугольника △ВКР равна S.
Рассмотрим треугольник △КРС: он имеет общую высоту с треугольником △ВКР и вдвое большее основание, тогда его площадь равна 2S. Площадь треугольника △ВКС равна 3S и такую же площадь имеет треугольник △МКС поскольку они имеют одну высоту, проведённую из вершины С и равные основания. Аналогично площадь треугольника △МКС равна площади треугольника △МКА, а площадь треугольника △МКА равна площади треугольника △ВКА.
Итого: S△ВКР=S ; S△КРС=2S ; S△ВКС=S△МКС=S△МКА=S△ВКА=3S
Таким образом:
S△АВС=S△ВКС+S△МКС+S△МКА+S△ВКА=12S
S△КРСМ=S△КРС+S△МКС=5S
S△АВС/S△КРСМ=12/5
Ответ: 12/5
Ответ: Нашли ошибку в задании? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.