Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 9

Часть 1.

Ответами к заданиям 1–20 являются число или последовательность цифр, которые следует записать в поле соответствующего задания. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5

Вариант 9

На плане изображено домохозяйство, находящееся по адресу: с. Малые Всегодичи, д. 26. Сторона каждой клетки на плане равна 2 м. Участок имеет форму прямоугольника. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится коровник, а слева — курятник. Площадь, занятая курятником, равна 72 кв. м. Рядом с курятником расположен пруд площадью 24 кв. м. Жилой дом расположен в глубине территории. Перед домом имеется фонтан, а между фонтаном и воротами — небольшая берёзовая рощица. Между жилым домом и коровником построена баня. За домом находится огород (его границы отмечены на плане пунктирной линией), на котором есть теплица, а также (в самом углу и огорода, и всего домохозяйства) — компостная яма.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м х 1 м. Между коровником и курятником имеется площадка площадью 56 кв. м, вымощенная такой же плиткой.

1
1

Сопоставьте объекты, указанные в таблице, с цифрами, которыми эти объекты обозначены на плане. Заполните таблицу, а в бланк ответов перенесите последовательность из пяти цифр.

Объектыжилой домкомпостная ямафонтанбанятеплица
Цифры
2
2

Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 15 штук. Сколько упаковок понадобилось купить владельцам домохозяйства для того, чтобы выложить все дорожки и площадку между коровником и курятником?

3
3

Найдите площадь, которую суммарно занимают жилой дом и баня. Ответ дайте в квадратных метрах.

4
4

Найдите расстояние от бани до теплицы (расстояние между двумя ближайшими точками объектов по прямой). Ответ дайте в метрах.

5
5

Владельцы домохозяйства планируют обновить всю тротуарную плитку (и дорожки, и площадку между коровником и курятником). В таблице представлены условия трёх поставщиков плитки.

ПоставщикСтоимость плитки (в руб. за 1 кв.м.)Доставка (в руб.)Работы по демонтажу старой плитки и по укладке новой (в руб.)
150030002500
25004000бесплатно
3555бесплатно3500
6
6

Найдите значение выражения

[math](\frac17+\frac2{21})\div\frac1{42}[/math]

7
7

Какая из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу [math]\sqrt{98}[/math]

Вариант 9

1) A

2) B

3) C

4) D

8
8

Укажите выражение, тождественно равное дроби [math]\frac{27}{3^n}[/math]

1) [math]3^{3n}[/math]

2) [math]3^{3-n}[/math]

3) [math]3^{n-3}[/math]

4) [math]3^{n+3}[/math]

9
9

Решите уравнение [math]3x(2+x)+5=2x(x+5)+x^2[/math]

10
10

На праздник были закуплены воздушные шары. Известно, что 3 из 50 шаров лопаются при надувании. Найдите вероятность того, что первый надутый шарик не лопнет.

11
11

На рисунке изображен график квадратичной функции [math]y=f(x)[/math]. Определите какой из приведенных функций соответствует график.

Вариант 9.

1) [math]y=2x+1[/math]

2) [math]y=x^2[/math]

3) [math]y=2x^2[/math]

4) [math]y=-2x^2[/math]

12
12

Дана арифметическая прогрессия an: 19, 16, 13, ... . Найдите а20.

13
13

Упростите выражение [math]\frac{7b^2+2ab}{2a}:\frac{7b+2a}{4a^2}[/math] и найдите его значение при [math]b=\frac12[/math], a=7.

14
14

Объём конуса можно вычислить по формуле [math]V=\frac13\pi r^2h[/math], где r — радиус основания конуса, h — высота конуса. Найдите радиус основания конуса (в м), объем которого равен 32π м высота — 6 м.

15
15

Решите неравенство [math]-7(x+5)-x<5-3x[/math]

1) [math]x\in(-\infty;-8)[/math]

2) [math]x\in(\infty;-8][/math]

3) [math]x\in(-8;+\infty)[/math]

4) [math]x\in\lbrack-8;+\infty)[/math]

16
16

В равнобедренной трапеции ABCD меньшее основание BC равно 5 см, боковая сторона — 4 см, а угол при основании равен — [math]60^\circ[/math]. Найдите большее основание AD (в см).

Вариант 9

17
17

В окружности с центром в точке O проведены две хорды AB и BC. Дуга ABC равна [math]280^\circ[/math]. Найдите угол ABC (в градусах).

Вариант 9

18
18

Найдите площадь равнобедренного треугольника (в см2) высота которого, проведенная к основанию, равна 8 см, а боковая сторона — 10 см.

19
19

Найдите синус угла BAC, изображённого на рисунке.

Вариант 9

20
20

Укажите 2 номера неверных утверждений.

1) Развёрнутый угол больше [math]180^\circ[/math]

2) В треугольнике может быть только один тупой угол.

3) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

4) В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является медианой.

 

Часть 2.

При выполнении заданий 21–26 используйте тетрадь. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

21

Решите систему уравнений Вариант 9

Показать ответ

1) х2-5ху+4у2=0

х2-4ху-ху+4у2=0

х(х-4у)-у(х-4у)=0

(х-у)(х-4у)=0 → х-у=0 или х-4у=0

2)[math]\{\begin{array}{c}х-у=0\\2х^2-у^2=31\end{array}[/math] или [math]\{\begin{array}{c}х-4у=0\\2х^2-у^2=31\end{array}[/math]

3)[math]\{\begin{array}{c}х-у=0\\2х^2-у^2=31\end{array}[/math]

х=у

22=21

х2=31

х1=√31 у1=√31

х2=-√31 у2=-√31

4)[math]\{\begin{array}{c}х-4у=0\\2х^2-у^2=31\end{array}[/math]

х=4у

2(4у)22=31

32у22=31

31у2=31

у2=1

у3=1 х3=4

у4=-1 х4=-4

Ответ: (-4;-1), (4;1), (-√31;-√31), (√31;√31)

22

В каждом вагоне находится одинаковое число пассажиров. Количество пассажиров в одном вагоне превосходит число вагонов на 9. Когда на станции во второй вагон вошли 10 человек, а из остальных вышло по 10 человек, то число пассажиров во втором вагоне оказалось равным числу пассажиров, оставшихся во всех остальных вагонах. Сколько пассажиров было первоначально в каждом вагоне?

Показать ответ

Пусть Х людей былло первоначально в каждом вагоне, тогда вагонов было Х-9. Всего людей Х(Х-9).

Во второй вагон вошли 10 человек и людей в нем стало Х+10. В остальных вагонах людей Х(Х-10).

Из остальных вагонов вышло по 10 человек и стало (Х-10)(Х-10) человек.

Число пассажиров во втором вагоне оказалось равным числу пассажиров, оставшихся во всех остальных вагонах:

Х+10=(Х-10)(Х-10)

Х+10=Х2-20Х+100

Х2-21Х+90=0

D=212-4•1•90=81

Х1=(21-9)/2=6 - условию задачи не удовлетворяет

Х2=(21+9)/2=15

Ответ: 15

23

Постройте график функции [math]y=x^2-4\vert x\vert-x[/math] и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Показать ответ

у=х2-4|х|-х

Раскроем знак модуля

1) При х<0

у=х2-4(-х)-х

у=х2+3х

у=х2+3х=х2+3х+1,52-1,52=(х+1,5)-2,25 - парабола, ветви вверх, вершина (-1,5;-2,25)

Вариант 9

2) При х≥0

у=х2-4х-х

у=х2-5х

у=х2-5х=х2-5х+2,52-2,52=(х-2,5)-6,25 - парабола, ветви вверх, вершина (2,5;-6,25)

Вариант 9

3) Совмещаем оба графика и определяем при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Вариант 9

При mє(0;∞) прямая y=m и график функции имеют 2 общие точки

При m=0 и m=-2,25 прямая y=m и график функции имеют 3 общие точки

При mє(-6,25;-2,25) прямая y=m и график функции имеют 2 общие точки

При m=-6,25 прямая y=m и график функции имеют 1 общую точку

Ответ: [-6,25;-2,25], [0;∞)

24

Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади четырёхугольника KPCM.

Показать ответ

Вариант 9

Проведём от­ре­зок MT па­рал­лель­ный AP. Так как М это се­ре­ди­на АС, то МТ сред­няя линия тре­уоль­ни­ка △APС, зна­чит СТ=РТ. Ана­ло­гич­но КР сред­няя линия треуголь­ни­ка △ВМТ, следовательно ВР=РТ

Пусть пло­щадь тре­уголь­ни­ка △ВКР равна S.

Рас­смот­рим тре­уголь­ник △КРС: он имеет общую вы­со­ту с тре­уголь­ни­ком △ВКР и вдвое боль­шее основание, тогда его пло­щадь равна 2S. Пло­щадь треугольника △ВКС равна 3S и такую же пло­щадь имеет тре­уголь­ник △МКС по­сколь­ку они имеют одну высоту, проведённую из вер­ши­ны С и рав­ные основания. Анало­гич­но пло­щадь тре­уголь­ни­ка △МКС равна пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка △МКА, а пло­щадь тре­уголь­ни­ка △МКА равна пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка △ВКА.

Итого: S△ВКР=S ; S△КРС=2S ; S△ВКС=S△МКС=S△МКА=S△ВКА=3S

Таким образом:

S△АВС=S△ВКС+S△МКС+S△МКА+S△ВКА=12S

S△КРСМ=S△КРС+S△МКС=5S

S△АВС/S△КРСМ=12/5

Ответ: 12/5

25

На медиане KF треугольника MKP отмечена точка E. Докажите, что если EM=EP, то KM=KP.

Показать ответ

Вариант 9

Треугольники △MEF=△PEF, так как EM=EP, FM=FP, EF - общая. Тогда ∠MEF=∠PEF, а в сумме они ∠MEF+∠PEF=180°, значит ∠MEF=∠PEF=90°.

Прямоугольные треугольники △MKF=△PKF, так KF - общая и FM=FP.

Следовательно KM=KP.

26

В прямоугольном треугольнике АВС точки D и E лежат соответственно на катетах BC и AC так, что CD = CE = 1. Точка M — точка пересечения отрезков AD и BE Площадь треугольника BMD больше площади треугольника AME на 1/2. Известно, что AD = √10. Найдите длину гипотенузы AB.

Показать ответ

Вариант 9

1) По теореме Пифагора △ACD:

AC2+CD2=AD2

AC2+12=√102

AC2=9

AC=3

2) S△BMD-S△AME=1/2

Добавим и вычтем SEMDC

S△BMD+SEMDC-S△AME-SEMDC=1/2

S△BEC=S△BMD+SEMDC=BC•CE/2=BC/2

S△ADC=S△AME+SEMDC=AC•CD/2=3/2

S△BEC-S△ADC=1/2

BC/2 - 3/2 = 1/2

BC-3=1

BC=4

3) По теореме Пифагора △ABC:

AB=√(AC2+BC2)=√(32+42)=5

Ответ: 5

Видеоразбор заданий
№ задания:

Получить доступ к более 500 видео по ссылке 80-ballov.ru >>
0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.

Делитесь своими результатами или спрашивайте, как решить конкретное задание. Будьте вежливы, ребята:
2 026 279
Уже готовятся к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель
Уже зарегистрированы?