Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 9

Часть 1.

Ответами к заданиям 1–20 являются число или последовательность цифр, которые следует записать в поле соответствующего задания. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5

Вариант 9

На плане изображено домохозяйство, находящееся по адресу: с. Малые Всегодичи, д. 26. Сторона каждой клетки на плане равна 2 м. Участок имеет форму прямоугольника. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится коровник, а слева — курятник. Площадь, занятая курятником, равна 72 кв. м. Рядом с курятником расположен пруд площадью 24 кв. м. Жилой дом расположен в глубине территории. Перед домом имеется фонтан, а между фонтаном и воротами — небольшая берёзовая рощица. Между жилым домом и коровником построена баня. За домом находится огород (его границы отмечены на плане пунктирной линией), на котором есть теплица, а также (в самом углу и огорода, и всего домохозяйства) — компостная яма.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м х 1 м. Между коровником и курятником имеется площадка площадью 56 кв. м, вымощенная такой же плиткой.

1
1

Сопоставьте объекты, указанные в таблице, с цифрами, которыми эти объекты обозначены на плане. Заполните таблицу, а в бланк ответов перенесите последовательность из пяти цифр.

Объектыжилой домкомпостная ямафонтанбанятеплица
Цифры
2
2

Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 15 штук. Сколько упаковок понадобилось купить владельцам домохозяйства для того, чтобы выложить все дорожки и площадку между коровником и курятником?

3
3

Найдите площадь, которую суммарно занимают жилой дом и баня. Ответ дайте в квадратных метрах.

4
4

Найдите расстояние от бани до теплицы (расстояние между двумя ближайшими точками объектов по прямой). Ответ дайте в метрах.

5
5

Владельцы домохозяйства планируют обновить всю тротуарную плитку (и дорожки, и площадку между коровником и курятником). В таблице представлены условия трёх поставщиков плитки.

ПоставщикСтоимость плитки (в руб. за 1 кв.м.)Доставка (в руб.)Работы по демонтажу старой плитки и по укладке новой (в руб.)
150030002500
25004000бесплатно
3555бесплатно3500
6
6

Найдите значение выражения

[math](\frac17+\frac2{21})\div\frac1{42}[/math]

7
7

Какая из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу [math]\sqrt{98}[/math]

Вариант 9

1) A

2) B

3) C

4) D

8
8

Укажите выражение, тождественно равное дроби [math]\frac{27}{3^n}[/math]

1) [math]3^{3n}[/math]

2) [math]3^{3-n}[/math]

3) [math]3^{n-3}[/math]

4) [math]3^{n+3}[/math]

9
9

Решите уравнение [math]3x(2+x)+5=2x(x+5)+x^2[/math]

10
10

На праздник были закуплены воздушные шары. Известно, что 3 из 50 шаров лопаются при надувании. Найдите вероятность того, что первый надутый шарик не лопнет.

11
11

На рисунке изображен график квадратичной функции [math]y=f(x)[/math]. Определите какой из приведенных функций соответствует график.

Вариант 9.

1) [math]y=2x+1[/math]

2) [math]y=x^2[/math]

3) [math]y=2x^2[/math]

4) [math]y=-2x^2[/math]

12
12

Дана арифметическая прогрессия an: 19, 16, 13, ... . Найдите а20.

13
13

Упростите выражение [math]\frac{7b^2+2ab}{2a}:\frac{7b+2a}{4a^2}[/math] и найдите его значение при [math]b=\frac12[/math], a=7.

14
14

Объём конуса можно вычислить по формуле [math]V=\frac13\pi r^2h[/math], где r — радиус основания конуса, h — высота конуса. Найдите радиус основания конуса (в м), объем которого равен 32π м высота — 6 м.

15
15

Решите неравенство [math]-7(x+5)-x<5-3x[/math]

1) [math]x\in(-\infty;-8)[/math]

2) [math]x\in(\infty;-8][/math]

3) [math]x\in(-8;+\infty)[/math]

4) [math]x\in\lbrack-8;+\infty)[/math]

16
16

В равнобедренной трапеции ABCD меньшее основание BC равно 5 см, боковая сторона — 4 см, а угол при основании равен — [math]60^\circ[/math]. Найдите большее основание AD (в см).

Вариант 9

17
17

В окружности с центром в точке O проведены две хорды AB и BC. Дуга ABC равна [math]280^\circ[/math]. Найдите угол ABC (в градусах).

Вариант 9

18
18

Найдите площадь равнобедренного треугольника (в см2) высота которого, проведенная к основанию, равна 8 см, а боковая сторона — 10 см.

19
19

Найдите синус угла BAC, изображённого на рисунке.

Вариант 9

20
20

Укажите 2 номера неверных утверждений.

1) Развёрнутый угол больше [math]180^\circ[/math]

2) В треугольнике может быть только один тупой угол.

3) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

4) В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является медианой.

 

Часть 2.

При выполнении заданий 21–26 используйте тетрадь. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

21

Решите систему уравнений Вариант 9

Показать ответ

1) х2-5ху+4у2=0

х2-4ху-ху+4у2=0

х(х-4у)-у(х-4у)=0

(х-у)(х-4у)=0 → х-у=0 или х-4у=0

2)[math]\{\begin{array}{c}х-у=0\\2х^2-у^2=31\end{array}[/math] или [math]\{\begin{array}{c}х-4у=0\\2х^2-у^2=31\end{array}[/math]

3)[math]\{\begin{array}{c}х-у=0\\2х^2-у^2=31\end{array}[/math]

х=у

22=21

х2=31

х1=√31 у1=√31

х2=-√31 у2=-√31

4)[math]\{\begin{array}{c}х-4у=0\\2х^2-у^2=31\end{array}[/math]

х=4у

2(4у)22=31

32у22=31

31у2=31

у2=1

у3=1 х3=4

у4=-1 х4=-4

Ответ: (-4;-1), (4;1), (-√31;-√31), (√31;√31)

22

В каждом вагоне находится одинаковое число пассажиров. Количество пассажиров в одном вагоне превосходит число вагонов на 9. Когда на станции во второй вагон вошли 10 человек, а из остальных вышло по 10 человек, то число пассажиров во втором вагоне оказалось равным числу пассажиров, оставшихся во всех остальных вагонах. Сколько пассажиров было первоначально в каждом вагоне?

Показать ответ

Пусть Х людей былло первоначально в каждом вагоне, тогда вагонов было Х-9. Всего людей Х(Х-9).

Во второй вагон вошли 10 человек и людей в нем стало Х+10. В остальных вагонах людей Х(Х-10).

Из остальных вагонов вышло по 10 человек и стало (Х-10)(Х-10) человек.

Число пассажиров во втором вагоне оказалось равным числу пассажиров, оставшихся во всех остальных вагонах:

Х+10=(Х-10)(Х-10)

Х+10=Х2-20Х+100

Х2-21Х+90=0

D=212-4•1•90=81

Х1=(21-9)/2=6 - условию задачи не удовлетворяет

Х2=(21+9)/2=15

Ответ: 15

23

Постройте график функции [math]y=x^2-4\vert x\vert-x[/math] и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Показать ответ

у=х2-4|х|-х

Раскроем знак модуля

1) При х<0

у=х2-4(-х)-х

у=х2+3х

у=х2+3х=х2+3х+1,52-1,52=(х+1,5)-2,25 - парабола, ветви вверх, вершина (-1,5;-2,25)

Вариант 9

2) При х≥0

у=х2-4х-х

у=х2-5х

у=х2-5х=х2-5х+2,52-2,52=(х-2,5)-6,25 - парабола, ветви вверх, вершина (2,5;-6,25)

Вариант 9

3) Совмещаем оба графика и определяем при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Вариант 9

При mє(0;∞) прямая y=m и график функции имеют 2 общие точки

При m=0 и m=-2,25 прямая y=m и график функции имеют 3 общие точки

При mє(-6,25;-2,25) прямая y=m и график функции имеют 2 общие точки

При m=-6,25 прямая y=m и график функции имеют 1 общую точку

Ответ: [-6,25;-2,25], [0;∞)

24

Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади четырёхугольника KPCM.

Показать ответ

Вариант 9

Проведём от­ре­зок MT па­рал­лель­ный AP. Так как М это се­ре­ди­на АС, то МТ сред­няя линия тре­уоль­ни­ка △APС, зна­чит СТ=РТ. Ана­ло­гич­но КР сред­няя линия треуголь­ни­ка △ВМТ, следовательно ВР=РТ

Пусть пло­щадь тре­уголь­ни­ка △ВКР равна S.

Рас­смот­рим тре­уголь­ник △КРС: он имеет общую вы­со­ту с тре­уголь­ни­ком △ВКР и вдвое боль­шее основание, тогда его пло­щадь равна 2S. Пло­щадь треугольника △ВКС равна 3S и такую же пло­щадь имеет тре­уголь­ник △МКС по­сколь­ку они имеют одну высоту, проведённую из вер­ши­ны С и рав­ные основания. Анало­гич­но пло­щадь тре­уголь­ни­ка △МКС равна пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка △МКА, а пло­щадь тре­уголь­ни­ка △МКА равна пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка △ВКА.

Итого: S△ВКР=S ; S△КРС=2S ; S△ВКС=S△МКС=S△МКА=S△ВКА=3S

Таким образом:

S△АВС=S△ВКС+S△МКС+S△МКА+S△ВКА=12S

S△КРСМ=S△КРС+S△МКС=5S

S△АВС/S△КРСМ=12/5

Ответ: 12/5

25

На медиане KF треугольника MKP отмечена точка E. Докажите, что если EM=EP, то KM=KP.

Показать ответ

Вариант 9

Треугольники △MEF=△PEF, так как EM=EP, FM=FP, EF - общая. Тогда ∠MEF=∠PEF, а в сумме они ∠MEF+∠PEF=180°, значит ∠MEF=∠PEF=90°.

Прямоугольные треугольники △MKF=△PKF, так KF - общая и FM=FP.

Следовательно KM=KP.

26

В прямоугольном треугольнике АВС точки D и E лежат соответственно на катетах BC и AC так, что CD = CE = 1. Точка M — точка пересечения отрезков AD и BE Площадь треугольника BMD больше площади треугольника AME на 1/2. Известно, что AD = √10. Найдите длину гипотенузы AB.

Показать ответ

Вариант 9

1) По теореме Пифагора △ACD:

AC2+CD2=AD2

AC2+12=√102

AC2=9

AC=3

2) S△BMD-S△AME=1/2

Добавим и вычтем SEMDC

S△BMD+SEMDC-S△AME-SEMDC=1/2

S△BEC=S△BMD+SEMDC=BC•CE/2=BC/2

S△ADC=S△AME+SEMDC=AC•CD/2=3/2

S△BEC-S△ADC=1/2

BC/2 - 3/2 = 1/2

BC-3=1

BC=4

3) По теореме Пифагора △ABC:

AB=√(AC2+BC2)=√(32+42)=5

Ответ: 5

0 из 0
Ваш ответ Ответ и решение Первичный балл

Здесь появится результат первой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы и посмотреть решения.



Делитесь своими результатами решений или спрашивайте, как выполнить отдельное задание. Спасибо, что ведете себя культурно!
2 192 868
Уже готовятся к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель
Уже зарегистрированы?