Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 9

Часть 1. Модуль Алгебра

1
1

Найдите значение выражения

[math](\frac17+\frac2{21})\div\frac1{42}[/math]

2
2

Какая из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу [math]\sqrt{98}[/math]

Вариант 9

1) A

2) B

3) C

4) D

3
3

Укажите выражение, тождественно равное дроби [math]\frac{27}{3^n}[/math]

1) [math]3^{3n}[/math]

2) [math]3^{3-n}[/math]

3) [math]3^{n-3}[/math]

4) [math]3^{n+3}[/math]

4
4

Решите уравнение [math]3x(2+x)+5=2x(x+5)+x^2[/math]

5
5

На рисунке изображен график квадратичной функции [math]y=f(x)[/math]. Определите какой из приведенных функций соответствует график.

Вариант 9.

1) [math]y=2x+1[/math]

2) [math]y=x^2[/math]

3) [math]y=2x^2[/math]

4) [math]y=-2x^2[/math]

6
6

Дана арифметическая прогрессия an: 19, 16, 13, ... . Найдите а20.

7
7

Упростите выражение [math]\frac{7b^2+2ab}{2a}:\frac{7b+2a}{4a^2}[/math] и найдите его значение при [math]b=\frac12[/math], a=7.

8
8

Решите неравенство [math]-7(x+5)-x<5-3x[/math]

1) [math]x\in(-\infty;-8)[/math]

2) [math]x\in(\infty;-8][/math]

3) [math]x\in(-8;+\infty)[/math]

4) [math]x\in\lbrack-8;+\infty)[/math]

9
9

В равнобедренной трапеции ABCD меньшее основание BC равно 5 см, боковая сторона — 4 см, а угол при основании равен — [math]60^\circ[/math]. Найдите большее основание AD (в см).

Вариант 9

10
10

В окружности с центром в точке O проведены две хорды AB и BC. Дуга ABC равна [math]280^\circ[/math]. Найдите угол ABC (в градусах).

Вариант 9

11
11

Найдите площадь равнобедренного треугольника (в см2) высота которого, проведенная к основанию, равна 8 см, а боковая сторона — 10 см.

12
12

Найдите синус угла BAC, изображённого на рисунке.

Вариант 9

13
13

Укажите 2 номера неверных утверждений.

1) Развёрнутый угол больше [math]180^\circ[/math]

2) В треугольнике может быть только один тупой угол.

3) Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

4) В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является медианой.

14
14

В компании «Грузовичок» установлена определенная стоимость перевозок, указанная в таблице. Рассчитайте, сколько будет стоить перевозка груза весом 35 кг на расстояние 32 км, если у клиента есть карта, дающая скидку 5 % от стоимости перевозки.

Вариант 9

Модуль Геометрия

15
15

На графике показана динамика потребления интернет-трафика компанией за первые 6 месяцев 2016 года. По горизонтали показаны месяцы, по вертикали потребленный трафик в ГБ. С помощью графика определите, сколько месяцев потребление интернет-трафика компанией превышало 30 ГБ.

Вариант 9

16
16

Во время акции в хозяйственном магазине скидка на все стиральные порошки составляет 25 %. Пачка стирального порошка без скидки стоит 530 рублей. Сколько будет стоить пачка порошка с учетом скидки (в руб.)?

17
17

Какой угол (в градусах) образуют часовая и минутная стрелки, когда часы показывают 17:00?

Вариант 9

18
18

На диаграмме представлено процентное соотношение количества школьников, сдававших различные дополнительные экзамены формата ЕГЭ в 2018 году.

Вариант 9

Какие из следующих утверждений верны? Выберите 2 варианта из списка.

1) Экзамен по химии сдали более 1/8 всех школьников.

2) Экзамен по обществознанию был самым популярным.

3) Экзамен по литературе сдали меньше всего школьников.

4) Физика стоит на втором месте в рейтинге популярности экзаменов.

19
19

На праздник были закуплены воздушные шары. Известно, что 3 из 50 шаров лопаются при надувании. Найдите вероятность того, что первый надутый шарик не лопнет.

20
20

Объём конуса можно вычислить по формуле [math]V=\frac13\pi r^2h[/math], где r — радиус основания конуса, h — высота конуса. Найдите радиус основания конуса (в м), объем которого равен 32π м высота — 6 м.

 

Часть 2. Модуль Алгебра

Задания этой части выполняйте с записью решения.

21

Решите систему уравнений Вариант 9

Показать ответ

1) х2-5ху+4у2=0

х2-4ху-ху+4у2=0

х(х-4у)-у(х-4у)=0

(х-у)(х-4у)=0 → х-у=0 или х-4у=0

2)[math]\{\begin{array}{c}х-у=0\\2х^2-у^2=31\end{array}[/math] или [math]\{\begin{array}{c}х-4у=0\\2х^2-у^2=31\end{array}[/math]

3)[math]\{\begin{array}{c}х-у=0\\2х^2-у^2=31\end{array}[/math]

х=у

22=21

х2=31

х1=√31 у1=√31

х2=-√31 у2=-√31

4)[math]\{\begin{array}{c}х-4у=0\\2х^2-у^2=31\end{array}[/math]

х=4у

2(4у)22=31

32у22=31

31у2=31

у2=1

у3=1 х3=4

у4=-1 х4=-4

Ответ: (-4;-1), (4;1), (-√31;-√31), (√31;√31)

22

В каждом вагоне находится одинаковое число пассажиров. Количество пассажиров в одном вагоне превосходит число вагонов на 9. Когда на станции во второй вагон вошли 10 человек, а из остальных вышло по 10 человек, то число пассажиров во втором вагоне оказалось равным числу пассажиров, оставшихся во всех остальных вагонах. Сколько пассажиров было первоначально в каждом вагоне?

Показать ответ

Пусть Х людей былло первоначально в каждом вагоне, тогда вагонов было Х-9. Всего людей Х(Х-9).

Во второй вагон вошли 10 человек и людей в нем стало Х+10. В остальных вагонах людей Х(Х-10).

Из остальных вагонов вышло по 10 человек и стало (Х-10)(Х-10) человек.

Число пассажиров во втором вагоне оказалось равным числу пассажиров, оставшихся во всех остальных вагонах:

Х+10=(Х-10)(Х-10)

Х+10=Х2-20Х+100

Х2-21Х+90=0

D=212-4•1•90=81

Х1=(21-9)/2=6 - условию задачи не удовлетворяет

Х2=(21+9)/2=15

Ответ: 15

23

Постройте график функции [math]y=x^2-4\vert x\vert-x[/math] и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Показать ответ

у=х2-4|х|-х

Раскроем знак модуля

1) При х<0

у=х2-4(-х)-х

у=х2+3х

у=х2+3х=х2+3х+1,52-1,52=(х+1,5)-2,25 - парабола, ветви вверх, вершина (-1,5;-2,25)

Вариант 9

2) При х≥0

у=х2-4х-х

у=х2-5х

у=х2-5х=х2-5х+2,52-2,52=(х-2,5)-6,25 - парабола, ветви вверх, вершина (2,5;-6,25)

Вариант 9

3) Совмещаем оба графика и определяем при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Вариант 9

При mє(0;∞) прямая y=m и график функции имеют 2 общие точки

При m=0 и m=-2,25 прямая y=m и график функции имеют 3 общие точки

При mє(-6,25;-2,25) прямая y=m и график функции имеют 2 общие точки

При m=-6,25 прямая y=m и график функции имеют 1 общую точку

Ответ: [-6,25;-2,25], [0;∞)

Модуль Геометрия

24

Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади четырёхугольника KPCM.

Показать ответ

Вариант 9

Проведём от­ре­зок MT па­рал­лель­ный AP. Так как М это се­ре­ди­на АС, то МТ сред­няя линия тре­уоль­ни­ка △APС, зна­чит СТ=РТ. Ана­ло­гич­но КР сред­няя линия треуголь­ни­ка △ВМТ, следовательно ВР=РТ

Пусть пло­щадь тре­уголь­ни­ка △ВКР равна S.

Рас­смот­рим тре­уголь­ник △КРС: он имеет общую вы­со­ту с тре­уголь­ни­ком △ВКР и вдвое боль­шее основание, тогда его пло­щадь равна 2S. Пло­щадь треугольника △ВКС равна 3S и такую же пло­щадь имеет тре­уголь­ник △МКС по­сколь­ку они имеют одну высоту, проведённую из вер­ши­ны С и рав­ные основания. Анало­гич­но пло­щадь тре­уголь­ни­ка △МКС равна пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка △МКА, а пло­щадь тре­уголь­ни­ка △МКА равна пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка △ВКА.

Итого: S△ВКР=S ; S△КРС=2S ; S△ВКС=S△МКС=S△МКА=S△ВКА=3S

Таким образом:

S△АВС=S△ВКС+S△МКС+S△МКА+S△ВКА=12S

S△КРСМ=S△КРС+S△МКС=5S

S△АВС/S△КРСМ=12/5

Ответ: 12/5

25

На медиане KF треугольника MKP отмечена точка E. Докажите, что если EM=EP, то KM=KP.

26

В прямоугольном треугольнике АВС точки D и E лежат соответственно на катетах BC и AC так, что CD = CE = 1. Точка M — точка пересечения отрезков AD и BE Площадь треугольника BMD больше площади треугольника AME на 1/2. Известно, что AD = √10. Найдите длину гипотенузы AB.

Показать ответ

Вариант 9

1) По теореме Пифагора △ACD:

AC2+CD2=AD2

AC2+12=√102

AC2=9

AC=3

2) S△BMD-S△AME=1/2

Добавим и вычтем SEMDC

S△BMD+SEMDC-S△AME-SEMDC=1/2

S△BEC=S△BMD+SEMDC=BC•CE/2=BC/2

S△ADC=S△AME+SEMDC=AC•CD/2=3/2

S△BEC-S△ADC=1/2

BC/2 - 3/2 = 1/2

BC-3=1

BC=4

3) По теореме Пифагора △ABC:

AB=√(AC2+BC2)=√(32+42)=5

Ответ: 5

0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.

Делитесь своими результатами или спрашивайте, как решить конкретное задание. Будьте вежливы, ребята:
1 991 640
Уже готовятся к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель
Уже зарегистрированы?