A) Пусть [math]sinx+cosx=t[/math] . Тогда [math]t^2=sin^2x+2sinx\cdot cosx+cos^2x[/math]

[math]t^2-2sinx\cdot cosx=1[/math]

Получаем:

[math]t^2-1=3(t-1)[/math]

[math]t^2-3t+2=0[/math]

Решим уравнение и получим: [math]t_1=1[/math] ,[math]t_2=2[/math]

Выполним обратную подстановку:

[math]sinx+cosx=1[/math]

[math]\sqrt2(\frac{\sqrt2}2sinx+\frac{\sqrt2}2cosx)=1[/math]

[math](cos\frac\pi4sinx+sin\frac\pi4cosx)=\frac1{\sqrt2}[/math]

[math]sin(\frac\pi4+x)=\frac{\sqrt2}2[/math]

[math]\frac\pi4+x=\left(-1\right)^n\frac\pi4+2\pi n[/math] [math];n\in Z[/math]

[math]2\pi k,\;k\in Z;\;\frac\pi2+2\pi n,\;n\in Z[/math]

Б) Нанесем корни на числовую прямую:

В нужный нам промежуток входит только один корень [math]\frac\pi2[/math]

Ответ:А) [math]2\pi k,\;k\in Z;\;\frac\pi2+2\pi n,\;n\in Z[/math]

Б) [math]\frac\pi2[/math]