Найдем производную:

y'=(3x⁴-8x³)'=12x³-24x²

12x³-24x²=0

12x²(x-2)=0 — уравнение имеет три корня, два из который одинаковые, следовательно при переходе через x=0 производная знак не меняет. Значит функция имеет один экстремум.