Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Структура варианта
Часть 1Часть 2Ответы
Осталось:
3 часа 55 минут
Скачать .pdf

Вариант 15

Математика Профильный уровень

Часть 1

Ответом на задания 1—12 должно быть целое число или десятичная дробь.

1
1

При покупке двух и более товаров в магазине предоставляется скидка 40 % на вещь, стоимость которой меньше, при условии, что изначальная стоимость всей покупки превышает 2000 руб. Сколько Маша заплатит за покупку, если юбка стоит 1600 руб., а свитер — 1800 руб.? Ответ дайте в рублях.

2
2

На графике изображено изменение температуры атмосферы на различной высоте над уровнем моря. По горизонтали указана высота над уровнем моря в километрах; по вертикали — температура атмосферы в градусах Цельсия. Для наглядности результаты измерений соединены линией.

Вариант 15

По графику определите, с какой высоты температура первый раз начинает возрастать.

3
3

Найдите тангенс угла ABC, если точки имеют следующие координаты: A(4;4), B(1;1), C(3;1)

4
4

В игральной колоде 36 карт. Найдите вероятность того, что случайно взятая карта окажется шестёркой чёрной масти. Ответ округлите до сотых.

5
5

Решите уравнение 3433x1=(17)x

6
6

В окружности хорды NK и MC пересекаются под прямым углом в точке D. Найдите угол DKM (в градусах), если дуга KC, содержащая точки N и M, равна 260°.

Вариант 15

7
7

Материальная точка движется согласно закону S(t)=13t3+2t2t+5, где S — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время, измеренное с начала движения в секундах. Определите, через сколько секунд скорость материальной точки достигнет 31 м/c.

8
8

В шар вписан конус, радиус основания которого в 2 раза меньше радиуса шара. Найдите площадь поверхности шара (в см2), если длина окружности в основании конуса равна 6π см.

9
9

Найдите значение выражения a14a37a928 при а = 3.

10
10

Для проектировки закругления автотрассы координаты X поворотных точек находятся по формуле xn=Rsin(nγ), где γ — угол поворота трассы в градусах, n — порядковый номер точки, R — радиус закругления автотрассы в метрах. Координата точки x2=253, а радиус закругления равен 50 м. Каков угол поворота трассы? Ответ дайте в градусах.

11
11

Доход семьи Петровых состоит из зарплаты Ивана Петрова и пенсии его жены Ольги Петровой. В месяц они могут откладывать из семейного бюджета на покупку новой машины 10 тысяч рублей, каждый из них в месяц откладывает 25 % получаемого дохода. Найдите размер пенсии Ольги Петровой при условии, что, если на машину откладывал бы только Иван Петрович, то на накопление ушло бы 5 лет. Стоимость машины 360 тысяч рублей. Ответ дайте в рублях.

12
12

Найдите наименьшее значение функции y=(x24)ex239

 

Часть 2.

При выполнении заданий 13—19 требуется записать полное решение и ответ.

13

Дано уравнение 12sinx1cos2x1=1.

а) Решите уравнение.

б) Укажите его корни, принадлежащие отрезку [2π;7π2].

Показать ответ

А) π2+2πn;π6+2πk,5π6+2πm,

Б) 5π2;19π6

14

В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит ромб АВСD с диагоналями АС = 8 и ВD = 6. Боковое ребро ВВ1 равно 12. На ребре ВВ1отмечена точка М так, что ВМ:В1М=1:7.

а) Докажите, что прямая МD перпендикулярна плоскости АСD1.

б) Найдите объем пирамиды МАСD1.

Показать ответ

54

15

Решите неравенство (x5)logx+1(2x+1)5x.

Показать ответ

(-0,5; 0)⋃(0; 5]

16

16. К двум окружностям, не имеющим общих точек, проведены три общие касательные: одна внешняя и две внутренние. Пусть А и В - точки пересечения общей внешней касательной с общими внутренними.

а) Докажите, что середина отрезка, соединяющего центры окружностей, одинаково удалена от точек А и В.

б) Найдите расстояние между точками А и В, если известно, что радиусы окружностей равны 6 и 3 соответственно, а расстояние между центрами окружностей равно 15.

Показать ответ

12

17

Три станка-автомата разной мощности должны изготовить по 800 деталей. Сначала запустили первый станок, спустя 20 мин - второй, а еще через 35 мин - третий. Каждый из них работал без сбоев и остановок, причем в ходе работы был момент, когда каждый станок выполнил одну и ту же часть задания. На сколько минут раньше второго станка закончил работу третий, если первый справился с заданием через 1 ч 28 мин после третьего?

Показать ответ

на 56 мин

18

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

Вариант 15

имеет ровно одно решение.

Показать ответ

{-2, 4}⋃[-0,4; 0)

19

Может ли сумма четырех попарно различных дробей вида 1n (где n∈N, n>1)

а) равняться 1,3;

б) равняться 1,001;

в) принимать значение из интервала (111;110)?

Показать ответ

а) нет, сумма четырёх самых больших дробей меньше, чем 1,3.

б) да, например, 1/2+1/3+1/6+1/1000;

в) да, например, 1/40+1/41+1/43+1/44.

0 из 0
Ваш ответ Ответ и решение Первичный балл

Здесь появится результат первой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы и посмотреть решения.

2 398 832
Уже готовятся к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель
Уже зарегистрированы?