Вариант 15
Математика Профильный уровень
Часть 1
Ответом на задания 1—12 должно быть целое число или десятичная дробь.
При покупке двух и более товаров в магазине предоставляется скидка 40 % на вещь, стоимость которой меньше, при условии, что изначальная стоимость всей покупки превышает 2000 руб. Сколько Маша заплатит за покупку, если юбка стоит 1600 руб., а свитер — 1800 руб.? Ответ дайте в рублях.
На графике изображено изменение температуры атмосферы на различной высоте над уровнем моря. По горизонтали указана высота над уровнем моря в километрах; по вертикали — температура атмосферы в градусах Цельсия. Для наглядности результаты измерений соединены линией.
По графику определите, с какой высоты температура первый раз начинает возрастать.
В игральной колоде 36 карт. Найдите вероятность того, что случайно взятая карта окажется шестёркой чёрной масти. Ответ округлите до сотых.
В окружности хорды NK и MC пересекаются под прямым углом в точке D. Найдите угол DKM (в градусах), если дуга KC, содержащая точки N и M, равна 260°.
Материальная точка движется согласно закону S(t)=13t3+2t2−t+5, где S — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время, измеренное с начала движения в секундах. Определите, через сколько секунд скорость материальной точки достигнет 31 м/c.
В шар вписан конус, радиус основания которого в 2 раза меньше радиуса шара. Найдите площадь поверхности шара (в см2), если длина окружности в основании конуса равна 6√π см.
Для проектировки закругления автотрассы координаты X поворотных точек находятся по формуле xn=Rsin(nγ), где γ — угол поворота трассы в градусах, n — порядковый номер точки, R — радиус закругления автотрассы в метрах. Координата точки x2=25√3, а радиус закругления равен 50 м. Каков угол поворота трассы? Ответ дайте в градусах.
Доход семьи Петровых состоит из зарплаты Ивана Петрова и пенсии его жены Ольги Петровой. В месяц они могут откладывать из семейного бюджета на покупку новой машины 10 тысяч рублей, каждый из них в месяц откладывает 25 % получаемого дохода. Найдите размер пенсии Ольги Петровой при условии, что, если на машину откладывал бы только Иван Петрович, то на накопление ушло бы 5 лет. Стоимость машины 360 тысяч рублей. Ответ дайте в рублях.
Часть 2.
При выполнении заданий 13—19 требуется записать полное решение и ответ.
Дано уравнение 12sinx−1cos2x−1=1.
а) Решите уравнение.
б) Укажите его корни, принадлежащие отрезку [2π;7π2].
А) π2+2πn;−π6+2πk,−5π6+2πm,
Б) 5π2;19π6
В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит ромб АВСD с диагоналями АС = 8 и ВD = 6. Боковое ребро ВВ1 равно 12. На ребре ВВ1отмечена точка М так, что ВМ:В1М=1:7.
а) Докажите, что прямая МD перпендикулярна плоскости АСD1.
б) Найдите объем пирамиды МАСD1.
54
Решите неравенство (x−5)⋅logx+1(2x+1)≤5−x.
(-0,5; 0)⋃(0; 5]
16. К двум окружностям, не имеющим общих точек, проведены три общие касательные: одна внешняя и две внутренние. Пусть А и В - точки пересечения общей внешней касательной с общими внутренними.
а) Докажите, что середина отрезка, соединяющего центры окружностей, одинаково удалена от точек А и В.
б) Найдите расстояние между точками А и В, если известно, что радиусы окружностей равны 6 и 3 соответственно, а расстояние между центрами окружностей равно 15.
12
Три станка-автомата разной мощности должны изготовить по 800 деталей. Сначала запустили первый станок, спустя 20 мин - второй, а еще через 35 мин - третий. Каждый из них работал без сбоев и остановок, причем в ходе работы был момент, когда каждый станок выполнил одну и ту же часть задания. На сколько минут раньше второго станка закончил работу третий, если первый справился с заданием через 1 ч 28 мин после третьего?
на 56 мин
Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно одно решение.
{-2, 4}⋃[-0,4; 0)
Может ли сумма четырех попарно различных дробей вида 1n (где n∈N, n>1)
а) равняться 1,3;
б) равняться 1,001;
в) принимать значение из интервала (111;110)?
а) нет, сумма четырёх самых больших дробей меньше, чем 1,3.
б) да, например, 1/2+1/3+1/6+1/1000;
в) да, например, 1/40+1/41+1/43+1/44.
№ | Ваш ответ | Ответ и решение | Первичный балл |
---|---|---|---|
Здесь появится результат первой части. Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы и посмотреть решения. |