Вариант 1

Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа 10FA₁₆?

Между населёнными пунктами А, В, С, D, Е, F построены дороги, протяжённость которых в километрах приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)

Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и F (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам). В ответе укажите только число.

Каждое из логических выражений F и G содержит 5 переменных. В таблицах истинности выражений F и G есть ровно 5 одинаковых строк, причём ровно в 4 из них в столбце значений стоит 1.

Сколько строк таблицы истинности для выражения F v G содержит 1 в столбце значений?

Ниже представлены две таблицы из базы данных. Каждая строка таблицы 2 содержит информацию о ребёнке и об одном из его родителей. Информация представлена значением поля ID в соответствующей строке таблицы 1. Определите на основании приведённых данных суммарное количество дочерей и внучек Гольдони А.С.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

А) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 10000 преобразуется в запись 100001;

Б) над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.

Укажите такое наименьшее число А, для которого результат работы алгоритма больше 77. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Дан фрагмент электронной таблицы

Из ячейки АЗ в ячейку С2 была скопирована формула. При копировании адреса ячеек в формуле автоматически изменились. Каким стало числовое значение формулы в ячейке С2?

Примечание: знак $ обозначает абсолютную адресацию.

Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 512x512 пикселов при условии, что в изображении могут использоваться 256 различных цветов? В ответе запишите только целое число, единицу измерения писать не нужно.

Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующей программы. Для Вашего удобства программа представлена на пяти языках программирования.

Бейсик

DIM S, N AS INTEGER
	S = 0
	N = 0
WHILE 
	S <= 65	
	S = S + 5	
	N = N + 3
WEND
PRINT N

Python

s = 0
n = 0
while s <= 65:
	s = s + 5
	n = n + 3
print(n)

Алгоритмический язык

алг
нач
	цел n, s
	n : = 0
	s : = 0
	нц пока s <= 65
		s : = s + 5
		n : = n + 3
кц
вывод n
кон

Паскаль

var s, n: integer;
begin
	s : = 0;
	n : = 0;
	while s <= 65 do
	begin
		s : = s + 5;
		n : = n + 3
	end;
	writeln(n)
end.

Си

#include<stdio.h>	
int main()	
{ int s = 0, n = 0;	
	while (s <= 65) 
	{ 
		s = s + 5; 
		n = n + 3; 
	}	
	printf("%d\n", n);	
	return 0;	
}

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В и Г, решили использовать неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать двоичную последовательность, появляющуюся на приёмной стороне канала связи. Для букв А, Б, В используются такие кодовые слова: А — 000, Б — 1, В — 011. Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 4. Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что цифра 1 может встречаться ровно два раза, а каждая из других допустимых цифр может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем?

Ниже на 5 языках программирования записана рекурсивная функция (процедура) F.

Бейсик

SUB F (n)
	PRINT n,
	IF n > 2 THEN
		F(n - 3)
		F(n - 2)
		F(n - 1)
	END IF
END SUB

Python

def F(n):
	print (n, end='') 
	if n > 2:
		F(n - 3)
		F(n - 2)
		F(n - 1)

Алгоритмический язык

алг F(цел n)
нач
	вывод n
	если n > 2  то
		F(n - 3)
		F(n - 2)
		F(n - 1)
	все
кон

Паскаль

procedure F(n: integer);
begin
	write(n);
	if n > 2 then
	begin
		F(n - 3);
		F(n - 2);
		F(n - 1)
	end
end;

Си

void F(int n) { 
	printf("%d", n) ; 
	if (n > 2) {
		F(n - 3);
		F(n - 2);
		F(n - 1);
	}
}

Что выведет программа при вызове F(4)? В ответе запишите последовательность выведенных цифр слитно (без пробелов).

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая — к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP- адрес, — в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого разряда — нули. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и маске.

Например, если IP-адрес узла равен 237.33.255.123, а маска равна 255.255.240.0, то адрес сети равен 237.33.240.0.

Для узла с IP-адресом 119.167.50.77 адрес сети равен 119.167.48.0. Чему равно наименьшее возможное значение третьего слева байта маски? Ответ запишите в виде десятичного числа.

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 10 символов и содержащий только символы из 26-символьного набора латинского алфавита. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт; это число одно и то же для всех пользователей.

Для хранения сведений о 10 пользователях потребовалось 500 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число — количество байт.

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах и и w обозначают цепочки цифр.

А) заменить (v, w).

Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w.

Например, выполнение команды заменить (555, 63)

преобразует строку 12555550 в строку 1263550.

Если в строке нет вхождений цепочки и, то выполнение команды заменить (и, w) не меняет эту строку.

Б) нашлось (v).

Эта команда проверяет, встречается ли цепочка и в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

Цикл

ПОКА условие

последовательность команд

КОНЕЦ ПОКА

выполняется, пока условие истинно.

В конструкции ЕСЛИ условие ТО команда 1 ИНАЧЕ команда2 КОНЕЦ ЕСЛИ выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).

Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 1000 идущих подряд цифр 8? В ответе запишите полученную строку.

НАЧАЛО

ПОКА нашлось (999) ИЛИ нашлось (888)

ЕСЛИ нашлось (888)

ТО заменить (888, 9)

ИНАЧЕ заменить (999, 8)

КОНЕЦ ЕСЛИ КОНЕЦ ПОКА КОНЕЦ

На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, 3, И, К, Л, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.

Сколько существует различных путей из города А в город М, проходящих через город Ж, но не проходящих через город К?

Значение арифметического выражения: 9²⁰¹⁶ + З²⁰¹⁵ — 9 — записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр «2» содержится в этой записи?

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу: Сосна & Ель & Кедр?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел тип. Так, например, 12&6 = 1100₂&0110₂ = 0100₂ = 4.

Для какого наибольшего неотрицательного целого числа А формула

х&А ≠ 0 → (х&10 = 0 → х& 3 ≠ 0)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

В программе используется одномерный целочисленный массив А с индексами от 0 до 9. Значения элементов равны 5, 6, 5, 8, 5, 4, 1, 2, 9, 6 соответственно, т.е. А[0] = 5, А[1] = 6 и т.д.

Определите значение переменной с после выполнения следующего фрагмента этой программы (записанного ниже на разных языках программирования).

Бейсик

с = 0
FOR i = 0 ТО 8
	IF А(i) <= А(9) THEN 
		с = с + 1 
		t = А (i)
		А (i) = А ( 9)
		А (9) = t 
	ENDIF 
NEXT i

Python

c = 0
for i in range(0,9): 
	if A[i] <= A[9]: 
		c = c + 1 
		t = A [ i ]
		A [ i ] = A [ 9 ]
		A [ 9 ] = t

Алгоритмический язык

с : = 0
нц для i от 0 до 8
	если А[i] <= А[9] то 
		с : = с + 1 
		t : = А [ I ]
		А[i] := А[9]
		А[9] := t 
	все 
кц

Паскаль

c : = 0;
for i := 0 to 8 do 
	if A[i] <= A[9] then 
	begin
		c : = c + 1; 
		t : = A [ i ] ;
		A[i] := A[9];
		A[9] := t; 
	end;

Си

с = 0 ;
for (i = 0; i < 9;i++) 
	if (A[i] <= A[9])
	{
		c+ +;
		t = A [ i ] ;
		A [ i ] = A [ 9 ] ;
		A[9] = t;
	}

Ниже на пяти языках программирования записан алгоритм. Получив на вход число х, этот алгоритм печатает число М. Известно, что х > 40. Укажите наименьшее такое (т.е. большее 40) число х, при вводе которого алгоритм печатает 5.

Бейсик

DIM X, L, М AS INTEGER
INPUT X
L = X
M = 5
IF L MOD 2=0 THEN
	M = 24
ENDIF
WHILE L <> M
IF L > M THEN
	L = L - M
ELSE
	M = M - L
ENDIF
WEND
PRINT M

Python

х = int(input())
L = х
M = 5
if L % 2 == 0:
	M = 24
while L != M:
	if L > M:
		L = L - M
	else:
		M = M - L
print(M)

Алгоритмический язык

алг
нач
	цел х, L, М
	ввод X
	L : = х
	М : = 5
	если mod(L,2)=0
		то
			М := 24
	все
	нц пока L о М
		если L > М
			то
				L := L - М
			иначе
				М := М - L
		все
	кц
	вывод М
кон

Паскаль

var x, L, M: integer;
begin
	readln(x);
	L : = x;
	M := 5;
	if L mod 2=0 then
		M := 24;
	while L <> M do
		if L > M then
			L := L - M
		else
			M := M - L;
	writeln(M);
end.

Си

#iclude<stdio.h>
void main()
{
	int x, L, M;
	scanf ("%d", &x);
	L = x;
	M = 5;
	if (L % 2 == 0)
		M = 24;
	while (L !=M) {
		If (L > M)
			L = L - M;
		else
			M = M - L;
	}
	printf("%d", M);
}

Напишите в ответе наибольшее значение входной переменной k, при котором программа выдаёт тот же ответ, что и при входном значении k = 49. Для Вашего удобства программа приведена на пяти языках программирования.

Бейсик

DIM К, I AS LONG
INPUT К 
I = 1
WHILE F(I) < G(К)
	I = I + 1
WEND 
PRINT I

FUNCTION F(N)
	F = N * N * N
END FUNCTION

FUNCTION G(N)
	G = 2*N + 1
END FUNCTION

Python

def f (n) :
	return n*n*n

def g (n) :
	return 2*n+1

k = int (input()) 
i = 1
while f(i) < g(k):
	i+=1
print (i)

Алгоритмический язык

алг
нач
	цел i, k 
	ввод k
	i : = 1
	нц пока f(i) < g (k)
		i : = i + 1
	кц
	вывод i
KOH

алг цел f(цел n)
нач
	знач := n * n * n
кон

алг цел g(цел n)
нач
	знач := 2*n + 1
кон

Паскаль

var	
	k, i : longint;

function f(n: longint):	longint;
begin	
	f : = n * n * n;	
end;	

function g(n: longint):	longint;
begin	
	g : = 2 * n + 1;	
end;	
	
begin	
	readln(k); 
	i := 1;	
	while f(i) < g(k) do	
		i : = i +1;	
	writeln(i)
end.	

Си

#include <stdio.h>
long f (long n) { 
	return n * n * n;
}
long g (long n) { 
	return 2*n + 1;
}
int main()
{
	long k, i;
	scant("%ld", &k);
	i = 1;
	while(f(i)<g(k))"
		i + + ;
	printf("%ld", i); 
	return 0;
{

Исполнитель Удвоитель преобразует число на экране.

У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2. Программа для исполнителя Удвоитель — это последовательность команд.

Сколько существует программ, для которых при исходном числе 3 результатом является число 25 и при этом траектория вычислений содержит число 11 и не содержит числа 20?

Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 112 при исходном числе 5 траектория будет состоять из чисел 6, 7, 14.

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x₁, х₂, ... х₆, y₁, у₂, ... у₆, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x₁ ∨ y₁) → (x₂ ∧ y₂) = 0

(x₂ ∨ y₂) → (x₃ ∧ y₃) = 0

...

(x₅ ∨ y₅) → (x₆ ∧ y₆) = 0

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x₁, х₂, ... х₆, у₁, у₂ ... у₆, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

На обработку поступает натуральное число, не превышающее 10⁹. Нужно написать программу, которая выводит на экран сумму цифр числа, кратных трём. Если в числе нет таких цифр, требуется на экран вывести «NO». Программист написал программу неправильно. Ниже эта программа для Вашего удобства приведена на пяти языках программирования.

Бейсик

DIM N, DIGIT, SUM AS LONG
INPUT N
SUM = N MOD 10
WHILE N > 0
	DIGIT = N MOD 10
	IF DIGIT MOD 3=0 THEN
		SUM = DIGIT
	END IF
	N = N \ 10 
WEND
IF SUM > 0 THEN
	PRINT SUM
ELSE
	PRINT "NO"
END IF

Python

N = int (input())
sum = N % 10
while N > 0:
	digit = N % 10
	if digit % 3 == 0:
		sum = digit
	N = N // 10
if sum > 0:
	print(sum) 
else:
	print("NO")

Алгоритмический язык

алг
нач
	цел N, digit, sum
	ввод N
	sum := mod(N,10)
	нц пока N > 0
		digit := mod(N,10)
		если mod(digit, 3) = 0 to
			sum : = digit
		все
		N := div(N,10)
	кц
	если sum > 0 to
		вывод sum
	иначе
		вывод "NO"
	все
кон

Паскаль

var N, digit, sum: longint;
begin
	readln(N);
	sum := N mod 10;
	while N > 0 do
	begin
		digit := N mod 10;
		if digit mod 3=0 then
			sum := digit;
		N := N div 10;
	end;
	if sum > 0 then
		writeln(sum)
	else
		writeln('NO')
end.

Си

#include <stdio.h> int main()
{
	int N, digit, sum; 
	scanf ("%d", &N); 
	sum = N % 10; 
	while (N > 0)
	{
		digit = N % 10; 
		if (digit % 3 == 0) 
			sum = digit;
		N = N / 10;
	}
	if (sum >0)
		printf("%d",sum); 
	else
		printf("NO");
	return 0;
}

Последовательно выполните следующее.

1. Напишите, что выведет эта программа при вводе числа 578.

2. Приведите пример такого трёхзначного числа, при вводе которого программа выдаёт верный ответ.

3. Найдите все ошибки в этой программе (их может быть одна или несколько). Известно, что каждая ошибка затрагивает только одну строку и может быть исправлена без изменения других строк. Для каждой ошибки:

1) выпишите строку, в которой сделана ошибка;

2) укажите, как исправить ошибку, т.е. приведите правильный вариант строки.

Достаточно указать ошибки и способ их исправления для одного языка программирования.

Обратите внимание, что требуется найти ошибки в имеющейся программе, а не написать свою, возможно, использующую другой алгоритм решения. Исправление ошибки должно затрагивать только строку, в которой находится ошибка.

Дан целочисленный массив из 30 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от -10 000 до 10 000 включительно. Опишите на естественном языке или на одном из языков программирования алгоритм, позволяющий найти и вывести количество пар элементов массива, в которых хотя бы одно число делится на 13. В данной задаче под парой подразумевается два подряд идущих элемента массива. Например, для массива из пяти элементов: 13; 7; 26; -1; 9 — ответ: 3.

Исходные данные объявлены так, как показано ниже на примерах для некоторых языков программирования и естественного языка. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не использовать некоторые из описанных переменных.

Бейсик

CONST N AS INTEGER = 30
DIM A (1 TO N) AS INTEGER
DIM I A INTEGER,
	J AS INTEGER,
K AS INTEGER

FOR I = 1 TO N
	INUT A(I)
NEXT I
...
END

Python

# допускается также
# использовать две
# целочисленные переменные j и k
a = []
n = 30
for i in range(0, n):
	a.aend(int(inut()))
...

Алгоритмический язык

алг
нач
	цел N = 30
	целтаб f[1:N]
	цел i, j, k
	нц для i от 1 до N
			ввод a[i]
		кц
		...
кон

Паскаль

const
N = 30;
var
	a:array [1..N] of integer;
	i, j, k: integer;
begin
	for i := 1 to N do
		readln(a[i]);
	...
end.

Си

#include <stdio.h>
#define N 30
int main() {
	int a[N];
	int i, j, k;
	for (i = 0; i < N; i++)
		scanf("%d", &a[i]);
	...
	return 0;
}

Естественный язык

Объявляем массив А из 30 элементов.
Объявляем целочисленные переменные I, J, K.
В цикле от 1 до 30 вводим элемента массива А с 1-го по 30-й.
...

В качестве ответа Вам необходимо привести фрагмент программы (или описание алгоритма на естественном языке), который должен находиться на месте многоточия. Вы можете записать решение также на другом языке программирования (укажите название и используемую версию языка программирования, например Free ascal 2.6) или в виде блок-схемы. В этом случае Вы должны использовать те же самые исходные данные и переменные, какие были предложены в условии (например, в образце, записанном на естественном языке).

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче 6 камней, а в другой 9 камней; такую позицию в игре будем обозначать (6, 9). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (12, 9), (7, 9), (6, 10), (6, 18). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 81. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, что в кучах всего будет 81 или больше камней.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. Например, при начальных позициях (21, 30) и (41, 20) выигрышная стратегия есть у Пети. Чтобы выиграть, ему достаточно удвоить количество камней во второй куче.

Задание 1

Для каждой из начальных позиций (10, 35), (6, 37) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. В каждом случае опишите выигрышную стратегию; объясните, почему эта стратегия ведёт к выигрышу, и укажите, какое наибольшее количество ходов может потребоваться победителю для выигрыша при этой стратегии.

Задание 2

Для каждой из начальных позиций (10, 34), (5, 37), (6, 36) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. В каждом случае опишите выигрышную стратегию; объясните, почему эта стратегия ведёт к выигрышу, и укажите, какое наибольшее количество ходов может потребоваться победителю для выигрыша при этой стратегии.

Задание 3

Для начальной позиции (5, 36) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Опишите выигрышную стратегию; объясните, почему эта стратегия ведёт к выигрышу, и укажите, какое наибольшее количество ходов может потребоваться победителю для выигрыша при этой стратегии. Постройте дерево всех партий, возможных при указанной Вами выигрышной стратегии. Представьте дерево в виде рисунка или таблицы.

Датчик передаёт каждую секунду по каналу связи неотрицательное целое число, не превосходящее 1000 — текущий результат измерений. Временем, в течение которого происходит передача, можно пренебречь.

Необходимо найти в заданной серии показаний датчика минимальное чётное произведение двух показаний, между моментами передачи которых прошло не менее 15 секунд. Если получить такое произведение не удаётся, ответ считается равным — 1. Общее количество показаний датчика в серии не превышает 10 000.

А. Напишите на любом языке программирования программу для решения поставленной задачи, в которой входные данные будут запоминаться в массиве, после чего будут проверены все возможные пары элементов. Перед программой укажите версию языка программирования.

ОБЯЗАТЕЛЬНО укажите, что программа является решением ЗАДАНИЯ А. Максимальная оценка за выполнение задания А — 2 балла.

Б. Напишите программу для решения поставленной задачи, которая будет эффективна как по времени, так и по памяти (или хотя бы по одной из этих характеристик). Программа считается эффективной по времени, если время работы программы пропорционально количеству полученных показаний прибора N, т.е. при увеличении N в k раз время работы программы должно увеличиваться не более чем в k раз. Программа считается эффективной по памяти, если размер памяти, использованной в программе для хранения данных, не зависит от числа А и не превышает 1 килобайта.

Перед программой укажите версию языка программирования и кратко опишите использованный алгоритм.

ОБЯЗАТЕЛЬНО укажите, что программа является решением ЗАДАНИЯ Б. Максимальная оценка за правильную программу, эффективную по времени и по памяти, — 4 балла.

Максимальная оценка за правильную программу, эффективную по времени, но неэффективную по памяти, — 3 балла.

НАПОМИНАЕМ! Не забудьте указать, к какому заданию относится каждая из представленных Вами программ.

Входные данные представлены следующим образом. В первой строке задаётся число N — общее количество показаний датчика. Гарантируется, что N > 15. В каждой из следующих N строк задаётся одно неотрицательное целое число — очередное показание прибора.

Пример входных данных

<p>17</p><p>5</p><p>4</p><p>3</p><p>2</p><p>1</p><p>6</p><p>7</p><p>8</p><p>9</p><p>10</p><p>110</p><p>120</p><p>130</p><p>140</p><p>150</p><p>160</p><p>50</p>

Программа должна вывести одно число — описанное в условии произведение, либо -1, если получить такое произведение не удаётся.

Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных: 200