Пре­об­ра­зо­ва­ние логических выражений

На числовой прямой даны два отрезка: Р = [3, 20] и Q = [6, 12].

Укажите наибольшую возможную длину промежутка А, для которого формула

((x ∈ P) ~ (x ∈ Q)) → ¬(x ∈ A)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 1110₂&0101₂ = 0100₂ = 4.

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

На числовой прямой даны два отрезка: Р = [23, 48] и Q = [55, 67].

Укажите наибольшую возможную длину промежутка А, для которого формула

((х ∈ Р) → (х ∈ Q)) v (х ∈ А)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: Р = [44, 48] и Q = [23, 35].

Укажите наибольшую возможную длину промежутка А, для которого формула ((x ∈ P) → (x ∈ Q)) ∧ (x ∈ A)

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел тип. Так, например, 12&6 = 1100₂&0110₂ = 0100₂ = 4.

Для какого наибольшего неотрицательного целого числа А формула

х&А ≠ 0 → (х&10 = 0 → х& 3 ≠ 0)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

На числовой прямой даны два отрезка: Р = [3, 23] и Q = [27, 38].

Уажите наибольшую возможную длину промежутка А, для которого формула

((x ∈ P) → (x ∈ Q)) v (x ∈ A)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: Р = [11, 21] и Q = [15, 40].

Укажите наибольшую возможную длину промежутка А, для которого формула (х ∈ А) → ¬((х ∈ Р) ~ (х ∈ Q))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [20, 50] и Q = [30,65]. Отрезок A таков, что формула

¬(x ∈ A) → ((x ∈ P) →¬ (x ∈ Q))

истинна при любом значении переменной x.

Какова наименьшая возможная длина отрезка A?

На числовой прямой даны два отрезка: Р = [12, 22] и Q = [33, 43].

Укажите наибольшую возможную длину промежутка А, для которого формула ((х ∈ Р) → (X ∈ Q)) ∧ (х ∈ А)

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел тип. Так, например, 12&6 = 1100₂&0110₂ = 0100₂ = 4.

Для какого наибольшего неотрицательного целого числа А формула

х&А ≠ 0 → (х&З6 = 0 → х&6 ≠ 0)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной x)?