Кодирование и операции над числами в разных системах счисления

У исполнителя Прибавлятеля-Умножителя две команды, которым присвоены номера:

Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая умножает его на х. Программа для исполнителя — это последовательность номеров команд.

Известно, что программа 11212 преобразует число 2 в число 104.

Определите значение х, если известно, что оно целое.

Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам:

1. Складываются первая и вторая, затем вторая и третья, а далее третья и четвёртая цифры исходного числа.

2. Полученные три числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 7531. Суммы: 7 + 5 = 12; 5 + 3 = 8; 3 + 1= 4. Результат: 4812.

Укажите наибольшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 2612.

Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Складываются первая и вторая, затем вторая и третья, а далее третья и четвёртая цифры исходного числа.

2. Полученные три числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 7531. Суммы: 7 + 5 = 12; 5 + 3 = 8; 3 + 1 = 4. Результат: 4812.

Укажите наибольшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 2512.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: П, О, С, Т; для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв Т, О, П используются такие кодовые слова: Т: 111, О: 0, П: 100.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы С, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:

а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 10000 преобразуется в запись 100001;

б) над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа-N) является двоичной записью искомого числа R.

Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы алгоритма больше 97. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

У исполнителя Прибавлятеля-Умножателя две команды, которым присвоены номера:

Первая из них увеличивает число на экране на 3, вторая умножает его на х. Программа для исполнителя — это последовательность номеров команд.

Известно, что программа 12112 преобразует число 3 в число 120.

Определите значение х, если известно, что оно натуральное.

У исполнителя Прибавлятеля—Умножателя две команды, которым присвоены номера:

Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая умножает его на х. Программа для исполнителя — это последовательность номеров команд.

Известно, что программа 12121 преобразует число 3 в число 137.

Определите значение х, если известно, что оно целое.

У исполнителя Прибавлятеля-Умножителя две команды, которым присвоены номера:

Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая утраивает его. Запишите порядок команд в программе преобразования числа 1 в число 35, содержащей не более 5 команд, указывая лишь номера команд. (Например, 21211 — это программа

которая преобразует число 1 в число 19.)

(Если таких программ более одной, то запишите любую из них.)

Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Складываются первая и вторая, затем вторая и третья, а далее третья и четвёртая цифры исходного числа.

2. Полученные три числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 7531. Суммы: 7 + 5 = 12; 5 + 3 = 8; 3 + 1 = 4. Результат: 1284.

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 1252.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В используются такие кодовые слова: А – 0; Б – 110; В – 100.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.