Условие первого максимума дифракционной решетки:

[math]d\;sin\;\phi=\lambda[/math]

Значение синуса угла [math]\phi[/math] по условию задачи равно:

[math]sin\phi=\frac a{\sqrt{l^2+a^2}}[/math]

Постоянная решетки равна:

[math]d=\frac1N[/math]мм

Длина волны равна:

[math]\lambda=\frac a{N\cdot\sqrt{l^2+a^2}}[/math]

Получение правильного числового значения длины волны:

[math]\lambda=\frac{0,9}{5\cdot10^2\cdot\sqrt{(0,4)^2+(0,09)^2}}\approx4,39\cdot10^{-7}[/math] м