Найдем производную и точки, в которых она равна 0 или не существует, разобьем ими область определения функции на отрезки и определим знаки производной на них. Переход знака производной с отрицательного значения в положительное будет точкой минимума

[math]y=(x-5)e^{x+2}[/math]

[math]y'=\left(\left(x-5\right)e^{x+2}\right)'=e^{x+2}+(x-5)e^{x+2}=(x-4)e^{x+2}[/math]

y'=0 при x=4. При х<4 производная отрицательная, при x>4 производная положительная, значит x=4 — точка минимума