Демонстрационный ОГЭ по математике
Часть 1
Найдите значение выражения [math]\frac14+0,07[/math]
На координатной прямой отмечена точка А.
Известно, что она соответствует одному из четырёх указанных ниже чисел. Какому из чисел соответствует точка А?
1) [math]\frac{181}{16}[/math]
2) [math]\sqrt{37}[/math]
3) 0,6
4) 4
Значение какого из выражений является рациональным числом?
1) [math]\sqrt6-3[/math]
2) [math]\sqrt3\times\sqrt5[/math]
3) [math]\left(\sqrt5\right)^2[/math]
4) [math]\left(\sqrt6-3\right)^2[/math]
Решите уравнение 7х - 9 = 40 .
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
A) 
Б) 
В) 
1) y = x2
2) [math]y=\frac x2[/math]
3) [math]y=\frac2x[/math]
Выпишите цифры, которые соответствуют графикам.
В последовательности чисел первое число равно 6, а каждое следующее больше предыдущего на 4. Найдите пятнадцатое число.
Найдите значение выражения
[math]9b+\frac{5a-9b^2}b[/math]
при a = 9, b = 36.
Решите систему неравенств
[math]\left\{\begin{array}{l}x+2,6\leq0,\\x+5\geq1\end{array}\right.[/math]
1) 
2) 
3) 
4) 
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123º. Найдите величину угла ВАС. Ответ дайте в градусах.
Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ дайте в см.
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Найдите тангенс угла AOB треугольника, изображённого на рисунке.
Укажите номера верных утверждений.
1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3) Если в ромбе один из углов равен 90º , то такой ромб — квадрат.
4) В любом параллелограмме диагонали равны.
В таблице приведены нормативы по бегу на 30 метров для учащихся 9-х классов.
Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за 5,36 секунды?
1) Отлично
2) Хорошо
3) Удовлетворительно
4) Норматив не выполнен
На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). На какой высоте (в километрах) давление составит 540 миллиметров ртутного столба?
Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников?
Наклонная балка поддерживается тремя столбами, стоящими вертикально на равном расстоянии друг от друга. Длины двух меньших столбов — 60 см и 90 см. Найдите длину большего столба. Ответ дайте в см.
Завуч школы подвёл итоги контрольной работы по математике в 9-х классах. Результаты представлены на круговой диаграмме.
Какие из утверждений относительно результатов контрольной работы верны, если всего в школе 120 девятиклассников? В ответе укажите номера верных утверждений.
1) Более половины учащихся получили отметку «3».
2) Около половины учащихся отсутствовали на контрольной работе или получили отметку «2».
3) Отметку «4» или «5» получила примерно шестая часть учащихся.
4) Отметку «3», «4» или «5» получили более 100 учащихся.
На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками.
Период колебания математического маятника T (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле T = 2 √l , где l — длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 3 секунды.
Часть 2.
Задания этой части выполняйте с записью решения.
Сократите дробь
[math]\frac{18^{n+3}}{3^{2n+5}\times2^{n-2}}[/math]
Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?
Пусть искомое расстояние равно x км. Скорость лодки при движении против течения равна 4 км/ч, при движении по течению равна 8 км/ч. Время, за которое лодка доплывёт от места отправления до места назначения и обратно, равно 
часа. Из условия задачи следует, что это время равно 3 часам. Составим уравнение: 
Решив уравнение, получим x = 8.
Постройте график функции
[math]y=\frac{x^4-13x^2+36}{(x-3)(x+2)}[/math]
и определите, при каких значениях с прямая y = c имеет с графиком ровно одну общую точку.
Разложим числитель дроби на множители:
При x ≠ 2 и x ≠ 3 функция принимает вид:
её график — парабола, из которой выколоты точки (-2; -4) и (3; 6).
Прямая y = c имеет с графиком ровно одну общую точку либо тогда, когда проходит через вершину параболы, либо тогда, когда пересекает параболу в двух точках, одна из которых — выколотая. Вершина параболы имеет координаты (-0,5; -6,25).
Поэтому c = -6,25, c = -4 или c = 6.
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC = 6 , BC = 8 . Найдите медиану CK этого треугольника.
В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Доказательство. Треугольники BEC и AED равны по трём сторонам. Значит, углы CBE и DAE равны. Так как их сумма равна 180º, то углы равны 90º. Такой параллелограмм — прямоугольник.
Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC .
Пусть O — центр данной окружности, а Q — центр окружности, вписанной в треугольник ABC.Точка касания M окружностей делит AC пополам. Лучи AQ и AO — биссектрисы смежных углов, значит, угол OAQ прямой. Из прямоугольного треугольника OAQ получаем: AM2 = MQ • MO. Следовательно,
| № | Ваш ответ | Ответ и решение | Первичный балл |
|---|---|---|---|
|
Здесь появится результат первой части. Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы и посмотреть решения. |
|||