Вариант 13

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу. В ответе запишите последовательность четырёх чисел без пробелов и других дополнительных символов.

Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 5 штук. Какое наименьшее число упаковок плитки понадобится, чтобы выложить ими все дорожки и площадки, отмеченные на плане?

Найдите площадь бассейна (в м²).

В теплице между стенками параллельно её основанию натягивают куски проволоки для подвязывания кустов с помидорами. Найдите максимальную длину (в метрах) проволоки, которую можно натянуть между двумя точками на стенках.

У хозяина есть выбор при определении вида крыши теплицы: стеклянная или поликарбонатная. Стоимость работ по изготовлению крыши, необходимых материалов для этого, а также средняя стоимость помидоров приведены в таблице. В теплице планируется выращивать в среднем 300 кг помидоров за сезон для продажи на овощном рынке.

Через сколько сезонов будет компенсирована разность между стоимостью изготовления стеклянной крыши и стоимостью крыши из поликарбоната (включая стоимость материалов), если хозяин решит установить стеклянную крышу?

Найдите значение выражения [math]3\times10^{-1}+2\times10^{-2}+5\times10^{-4}[/math]

Одно из чисел [math]\sqrt{18},\;\sqrt{24},\;\sqrt{26},\;\sqrt{32}[/math] отмечено на прямой точкой А. Какое это число?

1) [math]\sqrt{18}[/math]

2) [math]\sqrt{24}[/math]

3)[math]\sqrt{26}[/math]

4) [math]\sqrt{32}[/math]

Найдите значение выражения [math]\sqrt3\times\sqrt{12}+\frac{\sqrt{56}}{\sqrt{14}}[/math]

Решите уравнение [math](х-9)^{-4}=(х-3)^4[/math]. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов и других дополнительных символов в порядке возрастания.

В магазине продаётся 100 ручек. Из них 37 – красные, 8 – зелёные, 17 – фиолетовые. Ещё есть синие и чёрные ручки, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит красную или чёрную ручку.

Установите соответствие между графиками функций и функциями, которые задают эти графики. В ответе запишите три цифры, соответствующие буквам А, Б, В, без пробелов и других дополнительных символов.

А)

Б)

В)

1) [math]у=\frac12х[/math]

2) [math]у=2-х^2[/math]

3) [math]у=\sqrt х[/math]

В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером 12.

Найдите значение выражения [math]\frac{(3х+7)^2-(3х-7)^2}х[/math], если [math]х\neq0[/math]

Площадь треугольника S (в ^м) можно вычислить по формуле [math]S=\frac12ah[/math], где а — сторона треугольника (в метрах), а h —высота, проведённая к этой стороне (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите сторону а (в метрах), если площадь треугольника равна 28 ^м, а высота равна 14 м.

Укажите норме решения неравенства [math]х^2-7х+12\leq0[/math]

1) [math](-\infty;\;4\rbrack[/math]

2) [math]\lbrack3;\;4\rbrack[/math]

3) [math](-\infty;\;3\rbrack[/math]

4) [math](-\infty;\;3\rbrack\cup\lbrack4;\;+\infty)[/math]

Сторона равностороннего треугольника равна [math]16\sqrt3[/math] . Найдите высоту этого треугольника.

Отрезок AB = 25 касается окружности радиуса 60 с центром О в точке В . Окружность пересекает отрезок AO в точке D . Найдите AD .

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Какие из следующих утверждений верны? Запишите их номера без пробелов и других дополнительных символов в порядке возрастания.

1) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на синус угла между ними.

2) Треугольник ABC , у которого AB = 5 , BC = 6 , AC = 7 , является остроугольным.

3) В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.

Решите систему неравенств

[math]\frac{3-х}{1+(5-х)^2}\geq0[/math]

[math]8-7х\leq24-3х[/math]

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 60 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 900 метрам. Найдите длину пассажирского поезда (в метрах), если время, за которое он проходит мимо товарного поезда, равно трём минутам.

Постройте график функции [math]у=\frac12(\vert\;\frac х2-\frac2х\;\vert+\frac х2+\frac2х)[/math]. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M . Найдите MC , если известно, что AB = 18 , DC = 54 , AC = 48

В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K – середины сторон AB, BC, CA соответственно. Докажите, что BMKN – ромб.

Найдите градусную меру меньшего угла прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 12, а площадь равна 18.