Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 8

Часть 1. Модуль Алгебра

1
1

Найдите значение выражения

[math]\frac{2,1\cdot3,8}{7,6\cdot0,7}[/math]

2
2

На координатной прямой обозначены точки A и B. Какое из приведенных ниже утверждений относительно значений A и B неверно?

Вариант 8

1) [math]\vert A\vert>\vert B\vert[/math]

2) [math]A+B<0[/math]

3) [math]A^2<B^2[/math]

4) [math]-B-A>0[/math]

3
3

Найдите значение выражения [math](\sqrt7-\sqrt3)^2[/math]

1) 4

2) [math]10-\sqrt{21}[/math]

3) [math]4-\sqrt{21}[/math]

4) [math]10-2\sqrt{21}[/math]

4
4

Найдите меньший корень уравнения

[math]\frac5{11-x}=\frac x6[/math]

5
5

Установите соответствие между графиком и верным для него утверждением.

A) Вариант 8

Б) Вариант 8

В) Вариант 8

1) [math]y=2x-1[/math]

2) [math]y=-2x+1[/math]

3) [math]y=-x+1[/math]

4) [math]y=-2[/math]

6
6

Последовательность задана условиями: b1 = —17, bn+1 = 2 + bn, [math]n\in Z[/math]

Найдите количество отрицательных членов данной последовательности.

7
7

Упростите выражение [math]\frac1{ab}(\frac{a^2b}{a^2-b^2}-\frac{b^2a}{b^2-a^2})[/math] и найдите его значение при a = 114, b = 112.

8
8

Установите соответствие между неравенством (обозначено буквами) и множеством его решений (обозначено цифрами).

А) [math]x^2<400[/math]

Б) [math]x^2<-400[/math]

В) [math]x^2>400[/math]

Г) [math]x^2>-400[/math]

1) [math](-\infty;-20)\cup(20;+\infty0[/math]

2) [math](-\infty;+\infty)[/math]

3) нет решений

4) [math](-20;\;20)[/math]

9
9

Сумма трёх углов равнобедренной трапеции равна [math]295^\circ[/math]. Чему равен бо́льший из углов данной трапеции? Ответ дайте в градусах.

10
10

Окружность, длина которой равна [math]14\pi\sqrt2[/math] см, описана около квадрата. Найдите периметр квадрата (в см).

11
11

Найдите площадь треугольника ABC (в см2), если известно, что сторона АС в полтора раза больше ВС, ВС = 12 см, а [math]\angle ABC+\angle BAC=150^\circ[/math]

12
12

Найдите котангенс угла, изображённого на рисунке.

Вариант 8

13
13

Какие из приведённых ниже утверждений верны? Выберите 2 варианта из списка.

1) Один из углов треугольника всегда не превышает [math]60^\circ[/math]

2) Длина окружности в два раза больше её радиуса.

3) В любом треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают.

4) Все точки плоскости, равноудаленные от заданной точки, лежат на одной окружности.

14
14

В таблице представлены массы некоторых планет Солнечной системы, выраженные в кг. Определите, масса какой из представленных планет наименьшая.

Вариант 8

1) Юпитер

2) Уран

3) Сатурн

4) Нептун

Модуль Геометрия

15
15

На рисунке представлен график полета бейсбольного мяча, отбитого одним из игроков. По горизонтали указано время движения в секундах, по вертикали — высота, на которой находился мяч в соответствующее время (в метрах). Определите по графику, сколько секунд мяч находился на высоте более 6 метров.

Вариант 8

16
16

После выхода новой модели смартфона цена на старую модель снизилась на 20 % и стала равна 36 800 рублей. Два друга, Андрей и Виктор, купили себе смартфоны старой модели, только Виктор совершил покупку до выхода новой модели, а Андрей решил подождать снижения цены. Определите, на сколько рублей меньше заплатил за смартфон Андрей, чем его друг?

17
17

Четыре квадратных постера со сторонами 1 м, 2 м, 3 м и 4 м необходимо разместить на квадратном стенде. Определите минимально возможную сторону квадратного стенда, чтобы все постеры целиком разместились на нем, не перекрывая друг друга. Постеры резать нельзя, свободные места на стенде могут оставаться.

Вариант 8

18
18

На диаграмме представлено распределение площадей материков на планете Земля.

Вариант 8

Определите, какие из приведенных ниже высказываний верны, если общая площадь поверхности суши на Земле составляет 149 млн км2. Выберите 3 варианта из списка.

1) Площадь Южной Америки больше площади Африки.

2) Площадь Евразии составляет более четверти площади всех материков.

3) Австралия — самый маленький материк.

4) Площадь Северной и Южной Америки вместе равна примерно 37 млн км2

19
19

В упаковке находятся 500 воздушных шаров двух цветов. Определите, сколько среди них красных, если известно, что при случайном выборе вероятность достать из упаковки не красный шар равна 0,85.

20
20

Период колебаний пружинного маятника (в секундах) можно найти по формуле [math]T=2\pi\sqrt{\frac mk}[/math], где m — масса груза, закрепленного на пружине (в кг), k — жесткость пружины (в Н/м). Определите массу закрепленного на пружине груза, если известно, что период колебаний составляет 8π секунд, а жесткость пружины равна 2 Н/м.

 

Часть 2. Модуль Алгебра

Задания этой части выполняйте с записью решения.

21

Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству [math]x(1-\sqrt2)>3,8(1-\sqrt2)[/math]

Показать ответ

x(1-√2)>3,8(1-√2)

Так как (1-√2)<0 , то

x<3,8 → наибольшее целое число 3

Ответ: 3

22

К раствору, содержащему 40г соли, добавили 200г воды, после чего концентрация уменьшилась на 10%. Сколько воды содержал раствор и какова была его концентрация?

Показать ответ

Пусть х г воды содержал раствор, тогда его концентрация составляла 40/(х+40). После того как добавили 200г воды, концентрация раствора составила 40/(х+40+200), что на 10%/100%=0,1 меньше первоначальной концентрации.

[math]\frac{40}{х+40}-\frac{40}{х+240}=0,1[/math]

[math]40\left(х+240\right)-40\left(х+40\right)-0,1\left(х+240\right)\left(х+40\right)=0[/math]

[math]40х+9600-40х-1600-0,1х^2-28х-960=0[/math]

[math]х^2+280х-70400=0[/math]

[math]D=280^2-4\cdot1\cdot(-70400)=360000[/math]

[math]х_1=\frac{-280-\sqrt{360000}}2=-440[/math] - условию задачи не удовлетворяет

[math]х_2=\frac{-280+\sqrt{360000}}2=160[/math] грамм воды было первоначально в растворе

40/(40+160)=0,2 → 20% первоначальная концентрация раствора

Ответ: 160г, 20%

23

Постройте график функции Вариант 8 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки

Показать ответ

1) Сначала построим у=2х-х2, при х≥0

у=2х-х2=-х2+2х-1+1=-(х-1)2+1 - парабола, ветви вниз, вершина (1;1)

Вариант 8

2) у=-4х-х2, при х<0

у=-4х-х2=-х2-4х-4+4=-(х+2)2+4 - парабола, ветви вниз, вершина (-2;4)

Вариант 8

3) Совмещаем оба графика и находим m, при которых прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Вариант 8

Ответ: 0;1

Модуль Геометрия

24

В треугольник АВС вписана окружность с центром в точке О. Луч АО пересекает сторону ВС в точке К. Найдите площадь треугольника АВС, если АВ=13, АС=15, ВК=6,5.

Показать ответ

Вариант 8

Центром окружности вписанной в треугольник, является точка пересечения биссектрис. Следовательно АК - биссектриса.

По свойству биссектрисы:

[math]\frac{CK}{BK}=\frac{AC}{AB}[/math]

[math]CK=\frac{AC}{AB}\cdot BK=\frac{15}{13}\cdot6,5=7,5[/math]

ВС=ВК+СК=6,5+7,5=14

По формуле Герона:

[math]p=\frac{AB+BC+AC}2=\frac{13+14+15}2=21[/math]

[math]S=\sqrt{p(p-AC)(p-AB)(p-BC)}=\sqrt{21\cdot(21-13)(21-14)(21-15)}=[/math]

[math]=\sqrt{21\cdot8\cdot7\cdot6}=\sqrt{7\cdot3\cdot2\cdot2\cdot2\cdot7\cdot2\cdot3}=7\cdot3\cdot2\cdot2=84[/math]

Ответ: 84

25

Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках М и К соответственно. Докажите, что BМ = DК.

26

В параллелограмме ABCD угол А равен 80°, сторона АВ равна 7. Биссектриса угла при вершине А пересекает сторону CD в точке Е. Найдите радиус окружности, касающейся отрезка АВ и лучей ВС и АЕ.

Показать ответ

Вариант 8

Биссектриса AE пересекает BC в точке K. Углы ∠BKA=∠DAE - как накрест лежащие, ∠BAK=∠DAE - AE биссектриса, следовательно, ∠BKA=∠BAK, значит △ABK равнобедренный. Тогда AB=BK=7 и ∠BKA=∠BAK=40°

Центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис. Проведем AO биссектрису ∠BAH и BH высоту △ABK → OH - радиус окружности.

Треугольник △ABH прямоугольный:

[math]cos\angle HAB=\frac{AH}{AB}\rightarrow AH=ABcos\angle HAB[/math]

Треугольник △AOH прямоугольный

[math]tg\angle HAO=\frac{OH}{AH}[/math]

[math]OH=AHtg\angle HAO=ABcos\angle HABtg\angle HAO=7cos40^\circ tg20^\circ[/math]

Ответ: 7cos40° tg20°

0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.

Делитесь своими результатами или спрашивайте, как решить конкретное задание. Будьте вежливы, ребята:
1 992 021
Уже готовятся к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель
Уже зарегистрированы?