Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 7

Часть 1. Модуль Алгебра

1
1

Найдите значение выражения

[math]\frac{4,2\cdot1,7}{0,7}[/math]

2
2

Какое из следующих чисел заключено между числами [math]\frac6{21}[/math] и [math]\frac38[/math]

1) 0,3

2) 0,4

3) 0,5

4) 0,6

3
3

Укажите наименьшее из следующих чисел.

1) [math]\sqrt{35}[/math]

2) [math]2\sqrt8[/math]

3) [math]\frac{15}{\sqrt9}[/math]

4) [math]\frac{\sqrt{48}}{\sqrt2}[/math]

4
4

Решите уравнение [math]3(2x+4)-3x=5-(7x+6)[/math]

5
5

На рисунке изображён график квадратичной функции [math]y=f(x)[/math]

Вариант 7

Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Выберите 2 варианта из списка.

1) Функция возрастает на промежутке [math]\lbrack1;+\infty)[/math]

2) Наименьшее значение функции равно -1

3) [math]f(0)<f(3)[/math]

6
6

Дана арифметическая прогрессия —7, —4, —1, .... . Найдите сумму первых 15-ти ее членов.

7
7

Упростите выражение

[math]\frac{4a^2-ab}{6b^3}\cdot\frac{3b^2}{4a}[/math]

и найдите его значение при а = 14, b = 8.

8
8

Решите неравенство [math]3x+4-2(x+3)>7-8x[/math]

1) [math](1;+\infty)[/math]

2) [math](4;+\infty)[/math]

3) [math](-\infty;1)[/math]

4) [math](-\infty;4)[/math]

9
9

Известно, что прямые a и b перпендикулярны. Найдите угол 3 (в градусах), если известно, что [math]\angle1=126^\circ[/math] а [math]\angle2=118^\circ[/math]

Вариант 7

10
10

Через центр окружности проведена прямая, которая пересекается с касательной к этой окружности в точке N. Найдите KN (в см), если MN=56 см, R=33 см.

Вариант 7

11
11

Из прямоугольника вырезали прямоугольный треугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

Вариант 7

12
12

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите её площадь (в см2)

Вариант 7

13
13

Какое из приведённых утверждений верно? Выберите 1 вариант из списка.

1) В равнобедренном треугольнике все углы равны.

2) Накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

3) Внешний угол треугольника всегда тупой.

14
14

Маша пришла в столовую на обед. В таблице представлена стоимость различных вариантов супа, салата и второго. Сколько вариантов обеда есть у Маши, если она хочет заказать суп, салат и второе и может потратить не больше 300 рублей?

СупСалатВторое
Вариант 18080130
Вариант 27590135
Вариант 39070180
Вариант 4105100110

Модуль Геометрия

15
15

На графике указана зависимость количества посетителей выставки картин от дня проведения. Определите с помощью графика, сколько дней количество посетителей превышало 70 человек?

Вариант 7

16
16

Магазин цифровой техники в честь Нового года снизил цены на 30 % на все товары. Сколько рублей сэкономила Маша, купив ноутбук со скидкой за 23 800 рублей?

17
17

Сколько лепестков в ромашке, если угол между соседними лепестками составляет 15 градусов?

18
18

На диаграмме указаны средние заработные платы в крупных городах России в 2015 году.

Вариант 7

Определите какое из утверждений верное. Выберите 1 вариант из списка.

1) Средняя заработная плата в Москве более чем в два раза больше, чем в Нижнем Новгороде.

2) В Перми наименьшая средняя заработная плата.

3) Разница между наибольшей и наименьшей средней заработной платой составляет 24 000 рублей.

4) Средняя заработная плата в Томске равна 23 000 рублей.

19
19

На выпускной было закуплено 50 красных, 30 белых и 20 розовых роз. Найдите вероятность того, что первая подаренная роза будет розовой.

20
20

Объем шарового сектора определяется по формуле [math]V=\frac23\pi R^2H[/math], где R — радиус шара в м, H — высота сегмента в м. Найдите радиус шара (в м), если [math]V=48\pi[/math] м3, а высота сегмента равна 2 м.

 

Часть 2. Модуль Алгебра

Задания этой части выполняйте с записью решения.

21

Решите уравнение

[math]\frac{x^{17}-1}{1-x^{15}}=\frac{1-x^{15}}{x^{13}-1}[/math]

Показать ответ

[math]\frac{x^{17}-1}{1-x^{15}}=\frac{1-x^{15}}{x^{13}-1}[/math]

ОДЗ: x≠1

[math]\left(x^{17}-1\right)\left(x^{13}-1\right)=\left(1-x^{15}\right)^2[/math]

[math]x^{30}-x^{17}-x^{13}+1=1-2x^{15}+x^{30}[/math]

[math]x^{17}-2x^{15}+x^{13}=0[/math]

[math]x^{13}\left(x^4-2x^2+1\right)=0[/math]

[math]x^{13}\left(x^2-1\right)^2=0[/math]

x1=0 ; x2=-1

Ответ: -1 ; 0

22

Для рытья котлована выделили два экскаватора. После того, как первый проработал два часа, его сменил второй, который за три часа закончил работу. Всю работу один второй экскаватор выполнил бы на 4 часа быстрее, чем один первый экскаватор. За какое время выроют котлован оба экскаватора, работая вместе?

Показать ответ

Пусть Х часов роет котлован первый экскаватор работая в одиночку, тогда второй в одиночку выроет котлован за Х-4 часов. Производительность первого экскаватора 1/Х, а второго 1/(Х-4). После того, как первый проработал два часа, он выполнил 2•1/Х работы, а второй после трех часов работы - 3•1/(Х-4), в результате работа была закончена. Составим и решим уравнение:

[math]2\cdot\frac1х+3\cdot\frac1{х-4}=1[/math]

[math]\frac{2х-8+3х}{х(х-4)}=1[/math]

[math]5х-8=х(х-4)[/math]

[math]х^2-9х+8=0[/math]

[math]D=\left(-9\right)^2-4\cdot1\cdot8=49[/math]

[math]х_1=\frac{9-\sqrt{49}}2=1[/math] - не удовлетворяет условию задачи

[math]х_2=\frac{9+\sqrt{49}}2=8[/math] - часов потребуется первому экскаватору для рытья котлована в одиночку

8-4=4 часов потребуется второму экскаватору для рытья котлована в одиночку

Производительность первого - 1/8, а второго - 1/4. Работая вместе производительность составит - 1/8 + 1/4 = 3/8. Работа будет сделана за [math]\frac1{\frac38}=\frac83[/math] часа, т.е. за 2 часа 40 минут.

Ответ: 2 ч 40 м

23

Постройте график функции y=|x2-2|x||-3 и определите, какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс.

Показать ответ

y=|x2-2|x||-3

1) Сначала построим график функции y=x2-2x - парабола

Преобразуем уравнение параболы:

y=x2-2x=x2-2x+1-1=(x-1)2-1

y=(x-1)2-1 - парабола без растяжение и сжатий, ветви верх, вершина в точке (1;-1)

Вариант 7

2) Построим график функции y=x2-2|x|=|x|2-2|x| вида y=f(|x|)

Для этого график y=x2-2x при x<0 удаляется, а при x≥0 отображается симметрично относительно оси ОУ в левую полуплоскость.

Вариант 7

3) Строим график функции y=|x2-2|x|| вида y=|f(|x|)|

Для этого график y=x2-2|x| при y<0 симметрично отображается относительно оси ОХ в верхнюю полуплоскость.

Вариант 7

4) y=|x2-2|x||-3 опускаем график y=|x2-2|x|| на 3 единицы вниз

Вариант 7

Прямая, параллельная оси абсцисс, может пересекать график y=|x2-2|x||-3 в двух, четырех, шести, трех и не в одной точке.

Вариант 7

Ответ: 6

Модуль Геометрия

24

Площадь равнобедренной трапеции равна 96. Диагональ трапеции делит её тупой угол пополам. Длина меньшего основания равна 3. Найдите периметр трапеции.

Показать ответ

Вариант 7

Если диагональ трапеции делит её тупой угол пополам. то ∠ACB=∠ACD.

∠ABC=∠DAC - как накрест лежащие. Значит ∠ACB=∠ACD=∠DAC, следовательно △DAC - равнобедренный → AD=CD=AB=Х так как трапеция равнобедренная.

DH=(BC-AD)/2=(3-Х)/2

По теореме Пифагора в треугольнике △DCH:

CH2=CD2-DH2

[math]CH=\sqrt{X^2-\left(\frac{3-X}2\right)^2}=\sqrt{X^2-\frac94+\frac{3X}2-\frac{X^2}4}=\sqrt{\frac34X^2+\frac32X-\frac94}=\frac12\sqrt{3X^2+6X-9}[/math]

Площадь трапеции:

[math]S=\frac{BC+AD}2CH=\frac{3+X}2\cdot\frac12\sqrt{3X^2+6X-9}=96[/math]

Получаем уравнение:

[math]\frac{3+X}4\sqrt{3X^2+6X-9}=96[/math]

[math]\sqrt{3X^2+6X-9}=\frac{384}{3+X}[/math]

Возведем обе части уравнения в квадрат, так как они обе положительные:

[math]\left(\sqrt{3X^2+6X-9}\right)^2=\left(\frac{384}{3+X}\right)^2[/math]

[math]3X^2+6X-9=\frac{147556}{9+6X+X^2}[/math]

[math]\left(3X^2+6X-9\right)\left(X^2+6X+9\right)=147556[/math]

[math]3X^4+24X^3+54X^2-147537=0[/math]

X4+8X3+18X2-49179=0

Корни данного уравнения находятся среди множителей числа 49179=13•13•9•97

Разделим многочлен (X4+8X3+18X2-49179) на (X-13)

[math]\frac{X^4+8X^3+18X^2-49179}{X-13}=X^3+21X^2+291X+3783[/math]

Значит X=13 один из корней уравнения X4+8X3+18X2-49179=0

Решения уравнения X3+21X2+291X+3783=0 являются отрицательными или комплексными числами, которые условию задачи не удовлетворяют.

AD=CD=AB=Х=13

P=AD+CD+AB+BC=13+13+13+3=42

Ответ: 42

25

Докажите, что сумма длин медиан треугольника меньше его периметра.

26

В треугольнике величина одного из углов равна разности величин двух других его углов, длина меньшей стороны равна 1, а сумма площадей квадратов, построенных на двух других сторонах, в два раза больше площади описанного около треугольника круга. Найдите длину большей стороны треугольника.

Показать ответ

Величина одного из углов треугольника равна разности величин двух других его углов:

∠1=∠2-∠3

Сумма углов в треугольнике равна 180° : ∠1+∠2+∠3=180°

∠2-∠3+∠2+∠3=180°

2•∠2=180°→∠2=90°→ треугольник прямоугольный.

Вариант 7

Площади квадратов АА1В1В и АА2С2С равны c2 и b2 соответственно.

Площадь описанного круга πR2=π(с/2)2

Сумма площадей квадратов, построенных на двух других сторонах, в два раза больше площади описанного круга:

[math]\frac{b^2+c^2}2=\pi\left(\frac c2\right)^2[/math]

По теореме Пифагора: b2=c2-a2=c2-1

[math]\frac{2c^2-1}2=\pi\frac{c^2}4[/math]

[math]2c^2-\frac\pi2c^2=1[/math]

[math]\left(\frac{4-\pi}2\right)c^2=1[/math]

[math]c=\sqrt{\frac2{4-\pi}}[/math]

Ответ: √(2/(4-π)

Видеоразбор заданий
№ задания:
0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.

Делитесь своими результатами или спрашивайте, как решить конкретное задание. Будьте вежливы, ребята:
1 983 138
Уже готовятся к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель
Уже зарегистрированы?