Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 7

Часть 1.

Ответами к заданиям 1–20 являются число или последовательность цифр, которые следует записать в поле соответствующего задания. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5

Вариант 7

На плане изображено домохозяйство, находящееся по адресу: с. Малые Всегодичи, д. 26. Сторона каждой клетки на плане равна 2 м. Участок имеет форму прямоугольника. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится коровник, а слева — курятник. Площадь, занятая курятником, равна 72 кв. м. Рядом с курятником расположен пруд площадью 24 кв. м. Жилой дом расположен в глубине территории. Перед домом имеется фонтан, а между фонтаном и воротами — небольшая берёзовая рощица. Между жилым домом и коровником построена баня. За домом находится огород (его границы отмечены на плане пунктирной линией), на котором есть теплица, а также (в самом углу и огорода, и всего домохозяйства) — компостная яма.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м х 1 м. Между коровником и курятником имеется площадка площадью 56 кв. м, вымощенная такой же плиткой.

1
1

Сопоставьте объекты, указанные в таблице, с цифрами, которыми эти объекты обозначены на плане. Заполните таблицу, а в бланк ответов перенесите последовательность из пяти цифр.

Объектыогороджилой домкоровниктеплицакурятник
Цифры
2
2

Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 10 штук. Сколько упаковок понадобилось купить владельцам домохозяйства для того, чтобы выложить все дорожки и площадку между коровником и курятником?

3
3

Найдите площадь, которую суммарно занимают теплица и компостная яма. Ответ дайте в квадратных метрах.

4
4

Найдите расстояние от бани до пруда (расстояние между двумя ближайшими точками объектов по прямой). Ответ дайте в метрах.

5
5

Владельцы домохозяйства планируют обновить всю тротуарную плитку (и дорожки, и площадку между коровником и курятником). В таблице представлены условия трёх поставщиков плитки.

ПоставщикСтоимость плитки (в руб. за 1 кв.м.)Доставка (в руб.)Работы по демонтажу старой плитки и по укладке новой (в руб.)
1600350010000
2610330011000
359027009000
6
6

Найдите значение выражения

[math]\frac{4,2\cdot1,7}{0,7}[/math]

7
7

Какое из следующих чисел заключено между числами [math]\frac6{21}[/math] и [math]\frac38[/math]

1) 0,3

2) 0,4

3) 0,5

4) 0,6

8
8

Укажите наименьшее из следующих чисел.

1) [math]\sqrt{35}[/math]

2) [math]2\sqrt8[/math]

3) [math]\frac{15}{\sqrt9}[/math]

4) [math]\frac{\sqrt{48}}{\sqrt2}[/math]

9
9

Решите уравнение [math]3(2x+4)-3x=5-(7x+6)[/math]

10
10

На выпускной было закуплено 50 красных, 30 белых и 20 розовых роз. Найдите вероятность того, что первая подаренная роза будет розовой.

11
11

На рисунке изображён график квадратичной функции [math]y=f(x)[/math]

Вариант 7

Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Выберите 2 варианта из списка.

1) Функция возрастает на промежутке [math]\lbrack1;+\infty)[/math]

2) Наименьшее значение функции равно -1

3) [math]f(0)<f(3)[/math]

12
12

Дана арифметическая прогрессия —7, —4, —1, .... . Найдите сумму первых 15-ти ее членов.

13
13

Упростите выражение

[math]\frac{4a^2-ab}{6b^3}\cdot\frac{3b^2}{4a}[/math]

и найдите его значение при а = 14, b = 8.

14
14

Объем шарового сектора определяется по формуле [math]V=\frac23\pi R^2H[/math], где R — радиус шара в м, H — высота сегмента в м. Найдите радиус шара (в м), если [math]V=48\pi[/math] м3, а высота сегмента равна 2 м.

15
15

Решите неравенство [math]3x+4-2(x+3)>7-8x[/math]

1) [math](1;+\infty)[/math]

2) [math](4;+\infty)[/math]

3) [math](-\infty;1)[/math]

4) [math](-\infty;4)[/math]

16
16

Известно, что прямые a и b перпендикулярны. Найдите угол 3 (в градусах), если известно, что [math]\angle1=126^\circ[/math] а [math]\angle2=118^\circ[/math]

Вариант 7

17
17

Через центр окружности проведена прямая, которая пересекается с касательной к этой окружности в точке N. Найдите KN (в см), если MN=56 см, R=33 см.

Вариант 7

18
18

Из прямоугольника вырезали прямоугольный треугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

Вариант 7

19
19

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите её площадь (в см2)

Вариант 7

20
20

Какое из приведённых утверждений верно? Выберите 1 вариант из списка.

1) В равнобедренном треугольнике все углы равны.

2) Накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

3) Внешний угол треугольника всегда тупой.

 

Часть 2.

При выполнении заданий 21–26 используйте тетрадь. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

21

Решите уравнение

[math]\frac{x^{17}-1}{1-x^{15}}=\frac{1-x^{15}}{x^{13}-1}[/math]

Показать ответ

[math]\frac{x^{17}-1}{1-x^{15}}=\frac{1-x^{15}}{x^{13}-1}[/math]

ОДЗ: x≠1

[math]\left(x^{17}-1\right)\left(x^{13}-1\right)=\left(1-x^{15}\right)^2[/math]

[math]x^{30}-x^{17}-x^{13}+1=1-2x^{15}+x^{30}[/math]

[math]x^{17}-2x^{15}+x^{13}=0[/math]

[math]x^{13}\left(x^4-2x^2+1\right)=0[/math]

[math]x^{13}\left(x^2-1\right)^2=0[/math]

x1=0 ; x2=-1

Ответ: -1 ; 0

22

Для рытья котлована выделили два экскаватора. После того, как первый проработал два часа, его сменил второй, который за три часа закончил работу. Всю работу один второй экскаватор выполнил бы на 4 часа быстрее, чем один первый экскаватор. За какое время выроют котлован оба экскаватора, работая вместе?

Показать ответ

Пусть Х часов роет котлован первый экскаватор работая в одиночку, тогда второй в одиночку выроет котлован за Х-4 часов. Производительность первого экскаватора 1/Х, а второго 1/(Х-4). После того, как первый проработал два часа, он выполнил 2•1/Х работы, а второй после трех часов работы - 3•1/(Х-4), в результате работа была закончена. Составим и решим уравнение:

[math]2\cdot\frac1х+3\cdot\frac1{х-4}=1[/math]

[math]\frac{2х-8+3х}{х(х-4)}=1[/math]

[math]5х-8=х(х-4)[/math]

[math]х^2-9х+8=0[/math]

[math]D=\left(-9\right)^2-4\cdot1\cdot8=49[/math]

[math]х_1=\frac{9-\sqrt{49}}2=1[/math] - не удовлетворяет условию задачи

[math]х_2=\frac{9+\sqrt{49}}2=8[/math] - часов потребуется первому экскаватору для рытья котлована в одиночку

8-4=4 часов потребуется второму экскаватору для рытья котлована в одиночку

Производительность первого - 1/8, а второго - 1/4. Работая вместе производительность составит - 1/8 + 1/4 = 3/8. Работа будет сделана за [math]\frac1{\frac38}=\frac83[/math] часа, т.е. за 2 часа 40 минут.

Ответ: 2 ч 40 м

23

Постройте график функции y=|x2-2|x||-3 и определите, какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс.

Показать ответ

y=|x2-2|x||-3

1) Сначала построим график функции y=x2-2x - парабола

Преобразуем уравнение параболы:

y=x2-2x=x2-2x+1-1=(x-1)2-1

y=(x-1)2-1 - парабола без растяжение и сжатий, ветви верх, вершина в точке (1;-1)

Вариант 7

2) Построим график функции y=x2-2|x|=|x|2-2|x| вида y=f(|x|)

Для этого график y=x2-2x при x<0 удаляется, а при x≥0 отображается симметрично относительно оси ОУ в левую полуплоскость.

Вариант 7

3) Строим график функции y=|x2-2|x|| вида y=|f(|x|)|

Для этого график y=x2-2|x| при y<0 симметрично отображается относительно оси ОХ в верхнюю полуплоскость.

Вариант 7

4) y=|x2-2|x||-3 опускаем график y=|x2-2|x|| на 3 единицы вниз

Вариант 7

Прямая, параллельная оси абсцисс, может пересекать график y=|x2-2|x||-3 в двух, четырех, шести, трех и не в одной точке.

Вариант 7

Ответ: 6

24

Площадь равнобедренной трапеции равна 96. Диагональ трапеции делит её тупой угол пополам. Длина меньшего основания равна 3. Найдите периметр трапеции.

Показать ответ

Вариант 7

Если диагональ трапеции делит её тупой угол пополам. то ∠ACB=∠ACD.

∠ABC=∠DAC - как накрест лежащие. Значит ∠ACB=∠ACD=∠DAC, следовательно △DAC - равнобедренный → AD=CD=AB=Х так как трапеция равнобедренная.

DH=(BC-AD)/2=(3-Х)/2

По теореме Пифагора в треугольнике △DCH:

CH2=CD2-DH2

[math]CH=\sqrt{X^2-\left(\frac{3-X}2\right)^2}=\sqrt{X^2-\frac94+\frac{3X}2-\frac{X^2}4}=\sqrt{\frac34X^2+\frac32X-\frac94}=\frac12\sqrt{3X^2+6X-9}[/math]

Площадь трапеции:

[math]S=\frac{BC+AD}2CH=\frac{3+X}2\cdot\frac12\sqrt{3X^2+6X-9}=96[/math]

Получаем уравнение:

[math]\frac{3+X}4\sqrt{3X^2+6X-9}=96[/math]

[math]\sqrt{3X^2+6X-9}=\frac{384}{3+X}[/math]

Возведем обе части уравнения в квадрат, так как они обе положительные:

[math]\left(\sqrt{3X^2+6X-9}\right)^2=\left(\frac{384}{3+X}\right)^2[/math]

[math]3X^2+6X-9=\frac{147556}{9+6X+X^2}[/math]

[math]\left(3X^2+6X-9\right)\left(X^2+6X+9\right)=147556[/math]

[math]3X^4+24X^3+54X^2-147537=0[/math]

X4+8X3+18X2-49179=0

Корни данного уравнения находятся среди множителей числа 49179=13•13•9•97

Разделим многочлен (X4+8X3+18X2-49179) на (X-13)

[math]\frac{X^4+8X^3+18X^2-49179}{X-13}=X^3+21X^2+291X+3783[/math]

Значит X=13 один из корней уравнения X4+8X3+18X2-49179=0

Решения уравнения X3+21X2+291X+3783=0 являются отрицательными или комплексными числами, которые условию задачи не удовлетворяют.

AD=CD=AB=Х=13

P=AD+CD+AB+BC=13+13+13+3=42

Ответ: 42

25

Докажите, что сумма длин медиан треугольника меньше его периметра.

Показать ответ

Обозначим медианы ma=AA1, mb=BB1, mc=CC1. Достроим △ABC до параллелограмма ABCE. В параллелограмме диагонали в точке пересечения делятся пополам, значит BE продолжение медианы BB1.

Рассмотрим △ABE: BE=2⋅BB1=2⋅mb

Используем неравенство треугольника: BE<AB+AE или BE<AB+BC (AE=BC - в параллелограмме)

2⋅mb<AB+BC

mb<(AB+BC)/2

Аналогично получаются неравенства: ma<(AB+AC)/2 и mc<(BC+AC)/2

Складываем три неравенства:

ma+mb+mc<(AB+AC)/2 + (AB+BC)/2 + (BC+AC)/2

ma+mb+mc<(2AB++2BC+2AC)/2

ma+mb+mc<P

26

В треугольнике величина одного из углов равна разности величин двух других его углов, длина меньшей стороны равна 1, а сумма площадей квадратов, построенных на двух других сторонах, в два раза больше площади описанного около треугольника круга. Найдите длину большей стороны треугольника.

Показать ответ

Величина одного из углов треугольника равна разности величин двух других его углов:

∠1=∠2-∠3

Сумма углов в треугольнике равна 180° : ∠1+∠2+∠3=180°

∠2-∠3+∠2+∠3=180°

2•∠2=180°→∠2=90°→ треугольник прямоугольный.

Вариант 7

Площади квадратов АА1В1В и АА2С2С равны c2 и b2 соответственно.

Площадь описанного круга πR2=π(с/2)2

Сумма площадей квадратов, построенных на двух других сторонах, в два раза больше площади описанного круга:

[math]\frac{b^2+c^2}2=\pi\left(\frac c2\right)^2[/math]

По теореме Пифагора: b2=c2-a2=c2-1

[math]\frac{2c^2-1}2=\pi\frac{c^2}4[/math]

[math]2c^2-\frac\pi2c^2=1[/math]

[math]\left(\frac{4-\pi}2\right)c^2=1[/math]

[math]c=\sqrt{\frac2{4-\pi}}[/math]

Ответ: √(2/(4-π)

0 из 0
Ваш ответ Ответ и решение Первичный балл

Здесь появится результат первой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы и посмотреть решения.

2 203 145
Уже готовятся к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель
Уже зарегистрированы?