Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 7

Часть 1.

Ответами к заданиям 1–20 являются число или последовательность цифр, которые следует записать в поле соответствующего задания. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5

Вариант 7

На плане изображено домохозяйство, находящееся по адресу: с. Малые Всегодичи, д. 26. Сторона каждой клетки на плане равна 2 м. Участок имеет форму прямоугольника. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится коровник, а слева — курятник. Площадь, занятая курятником, равна 72 кв. м. Рядом с курятником расположен пруд площадью 24 кв. м. Жилой дом расположен в глубине территории. Перед домом имеется фонтан, а между фонтаном и воротами — небольшая берёзовая рощица. Между жилым домом и коровником построена баня. За домом находится огород (его границы отмечены на плане пунктирной линией), на котором есть теплица, а также (в самом углу и огорода, и всего домохозяйства) — компостная яма.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м х 1 м. Между коровником и курятником имеется площадка площадью 56 кв. м, вымощенная такой же плиткой.

1
1

Сопоставьте объекты, указанные в таблице, с цифрами, которыми эти объекты обозначены на плане. Заполните таблицу, а в бланк ответов перенесите последовательность из пяти цифр.

Объектыогороджилой домкоровниктеплицакурятник
Цифры
2
2

Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 10 штук. Сколько упаковок понадобилось купить владельцам домохозяйства для того, чтобы выложить все дорожки и площадку между коровником и курятником?

3
3

Найдите площадь, которую суммарно занимают теплица и компостная яма. Ответ дайте в квадратных метрах.

4
4

Найдите расстояние от бани до пруда (расстояние между двумя ближайшими точками объектов по прямой). Ответ дайте в метрах.

5
5

Владельцы домохозяйства планируют обновить всю тротуарную плитку (и дорожки, и площадку между коровником и курятником). В таблице представлены условия трёх поставщиков плитки.

ПоставщикСтоимость плитки (в руб. за 1 кв.м.)Доставка (в руб.)Работы по демонтажу старой плитки и по укладке новой (в руб.)
1600350010000
2610330011000
359027009000
6
6

Найдите значение выражения

[math]\frac{4,2\cdot1,7}{0,7}[/math]

7
7

Какое из следующих чисел заключено между числами [math]\frac6{21}[/math] и [math]\frac38[/math]

1) 0,3

2) 0,4

3) 0,5

4) 0,6

8
8

Укажите наименьшее из следующих чисел.

1) [math]\sqrt{35}[/math]

2) [math]2\sqrt8[/math]

3) [math]\frac{15}{\sqrt9}[/math]

4) [math]\frac{\sqrt{48}}{\sqrt2}[/math]

9
9

Решите уравнение [math]3(2x+4)-3x=5-(7x+6)[/math]

10
10

На выпускной было закуплено 50 красных, 30 белых и 20 розовых роз. Найдите вероятность того, что первая подаренная роза будет розовой.

11
11

На рисунке изображён график квадратичной функции [math]y=f(x)[/math]

Вариант 7

Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Выберите 2 варианта из списка.

1) Функция возрастает на промежутке [math]\lbrack1;+\infty)[/math]

2) Наименьшее значение функции равно -1

3) [math]f(0)<f(3)[/math]

12
12

Дана арифметическая прогрессия —7, —4, —1, .... . Найдите сумму первых 15-ти ее членов.

13
13

Упростите выражение

[math]\frac{4a^2-ab}{6b^3}\cdot\frac{3b^2}{4a}[/math]

и найдите его значение при а = 14, b = 8.

14
14

Объем шарового сектора определяется по формуле [math]V=\frac23\pi R^2H[/math], где R — радиус шара в м, H — высота сегмента в м. Найдите радиус шара (в м), если [math]V=48\pi[/math] м3, а высота сегмента равна 2 м.

15
15

Решите неравенство [math]3x+4-2(x+3)>7-8x[/math]

1) [math](1;+\infty)[/math]

2) [math](4;+\infty)[/math]

3) [math](-\infty;1)[/math]

4) [math](-\infty;4)[/math]

16
16

Известно, что прямые a и b перпендикулярны. Найдите угол 3 (в градусах), если известно, что [math]\angle1=126^\circ[/math] а [math]\angle2=118^\circ[/math]

Вариант 7

17
17

Через центр окружности проведена прямая, которая пересекается с касательной к этой окружности в точке N. Найдите KN (в см), если MN=56 см, R=33 см.

Вариант 7

18
18

Из прямоугольника вырезали прямоугольный треугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

Вариант 7

19
19

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите её площадь (в см2)

Вариант 7

20
20

Какое из приведённых утверждений верно? Выберите 1 вариант из списка.

1) В равнобедренном треугольнике все углы равны.

2) Накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

3) Внешний угол треугольника всегда тупой.

 

Часть 2.

При выполнении заданий 21–26 используйте тетрадь. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

21

Решите уравнение

[math]\frac{x^{17}-1}{1-x^{15}}=\frac{1-x^{15}}{x^{13}-1}[/math]

Показать ответ

[math]\frac{x^{17}-1}{1-x^{15}}=\frac{1-x^{15}}{x^{13}-1}[/math]

ОДЗ: x≠1

[math]\left(x^{17}-1\right)\left(x^{13}-1\right)=\left(1-x^{15}\right)^2[/math]

[math]x^{30}-x^{17}-x^{13}+1=1-2x^{15}+x^{30}[/math]

[math]x^{17}-2x^{15}+x^{13}=0[/math]

[math]x^{13}\left(x^4-2x^2+1\right)=0[/math]

[math]x^{13}\left(x^2-1\right)^2=0[/math]

x1=0 ; x2=-1

Ответ: -1 ; 0

22

Для рытья котлована выделили два экскаватора. После того, как первый проработал два часа, его сменил второй, который за три часа закончил работу. Всю работу один второй экскаватор выполнил бы на 4 часа быстрее, чем один первый экскаватор. За какое время выроют котлован оба экскаватора, работая вместе?

Показать ответ

Пусть Х часов роет котлован первый экскаватор работая в одиночку, тогда второй в одиночку выроет котлован за Х-4 часов. Производительность первого экскаватора 1/Х, а второго 1/(Х-4). После того, как первый проработал два часа, он выполнил 2•1/Х работы, а второй после трех часов работы - 3•1/(Х-4), в результате работа была закончена. Составим и решим уравнение:

[math]2\cdot\frac1х+3\cdot\frac1{х-4}=1[/math]

[math]\frac{2х-8+3х}{х(х-4)}=1[/math]

[math]5х-8=х(х-4)[/math]

[math]х^2-9х+8=0[/math]

[math]D=\left(-9\right)^2-4\cdot1\cdot8=49[/math]

[math]х_1=\frac{9-\sqrt{49}}2=1[/math] - не удовлетворяет условию задачи

[math]х_2=\frac{9+\sqrt{49}}2=8[/math] - часов потребуется первому экскаватору для рытья котлована в одиночку

8-4=4 часов потребуется второму экскаватору для рытья котлована в одиночку

Производительность первого - 1/8, а второго - 1/4. Работая вместе производительность составит - 1/8 + 1/4 = 3/8. Работа будет сделана за [math]\frac1{\frac38}=\frac83[/math] часа, т.е. за 2 часа 40 минут.

Ответ: 2 ч 40 м

23

Постройте график функции y=|x2-2|x||-3 и определите, какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс.

Показать ответ

y=|x2-2|x||-3

1) Сначала построим график функции y=x2-2x - парабола

Преобразуем уравнение параболы:

y=x2-2x=x2-2x+1-1=(x-1)2-1

y=(x-1)2-1 - парабола без растяжение и сжатий, ветви верх, вершина в точке (1;-1)

Вариант 7

2) Построим график функции y=x2-2|x|=|x|2-2|x| вида y=f(|x|)

Для этого график y=x2-2x при x<0 удаляется, а при x≥0 отображается симметрично относительно оси ОУ в левую полуплоскость.

Вариант 7

3) Строим график функции y=|x2-2|x|| вида y=|f(|x|)|

Для этого график y=x2-2|x| при y<0 симметрично отображается относительно оси ОХ в верхнюю полуплоскость.

Вариант 7

4) y=|x2-2|x||-3 опускаем график y=|x2-2|x|| на 3 единицы вниз

Вариант 7

Прямая, параллельная оси абсцисс, может пересекать график y=|x2-2|x||-3 в двух, четырех, шести, трех и не в одной точке.

Вариант 7

Ответ: 6

24

Площадь равнобедренной трапеции равна 96. Диагональ трапеции делит её тупой угол пополам. Длина меньшего основания равна 3. Найдите периметр трапеции.

Показать ответ

Вариант 7

Если диагональ трапеции делит её тупой угол пополам. то ∠ACB=∠ACD.

∠ABC=∠DAC - как накрест лежащие. Значит ∠ACB=∠ACD=∠DAC, следовательно △DAC - равнобедренный → AD=CD=AB=Х так как трапеция равнобедренная.

DH=(BC-AD)/2=(3-Х)/2

По теореме Пифагора в треугольнике △DCH:

CH2=CD2-DH2

[math]CH=\sqrt{X^2-\left(\frac{3-X}2\right)^2}=\sqrt{X^2-\frac94+\frac{3X}2-\frac{X^2}4}=\sqrt{\frac34X^2+\frac32X-\frac94}=\frac12\sqrt{3X^2+6X-9}[/math]

Площадь трапеции:

[math]S=\frac{BC+AD}2CH=\frac{3+X}2\cdot\frac12\sqrt{3X^2+6X-9}=96[/math]

Получаем уравнение:

[math]\frac{3+X}4\sqrt{3X^2+6X-9}=96[/math]

[math]\sqrt{3X^2+6X-9}=\frac{384}{3+X}[/math]

Возведем обе части уравнения в квадрат, так как они обе положительные:

[math]\left(\sqrt{3X^2+6X-9}\right)^2=\left(\frac{384}{3+X}\right)^2[/math]

[math]3X^2+6X-9=\frac{147556}{9+6X+X^2}[/math]

[math]\left(3X^2+6X-9\right)\left(X^2+6X+9\right)=147556[/math]

[math]3X^4+24X^3+54X^2-147537=0[/math]

X4+8X3+18X2-49179=0

Корни данного уравнения находятся среди множителей числа 49179=13•13•9•97

Разделим многочлен (X4+8X3+18X2-49179) на (X-13)

[math]\frac{X^4+8X^3+18X^2-49179}{X-13}=X^3+21X^2+291X+3783[/math]

Значит X=13 один из корней уравнения X4+8X3+18X2-49179=0

Решения уравнения X3+21X2+291X+3783=0 являются отрицательными или комплексными числами, которые условию задачи не удовлетворяют.

AD=CD=AB=Х=13

P=AD+CD+AB+BC=13+13+13+3=42

Ответ: 42

25

Докажите, что сумма длин медиан треугольника меньше его периметра.

Показать ответ

Обозначим медианы ma=AA1, mb=BB1, mc=CC1. Достроим △ABC до параллелограмма ABCE. В параллелограмме диагонали в точке пересечения делятся пополам, значит BE продолжение медианы BB1.

Рассмотрим △ABE: BE=2⋅BB1=2⋅mb

Используем неравенство треугольника: BE<AB+AE или BE<AB+BC (AE=BC - в параллелограмме)

2⋅mb<AB+BC

mb<(AB+BC)/2

Аналогично получаются неравенства: ma<(AB+AC)/2 и mc<(BC+AC)/2

Складываем три неравенства:

ma+mb+mc<(AB+AC)/2 + (AB+BC)/2 + (BC+AC)/2

ma+mb+mc<(2AB++2BC+2AC)/2

ma+mb+mc<P

26

В треугольнике величина одного из углов равна разности величин двух других его углов, длина меньшей стороны равна 1, а сумма площадей квадратов, построенных на двух других сторонах, в два раза больше площади описанного около треугольника круга. Найдите длину большей стороны треугольника.

Показать ответ

Величина одного из углов треугольника равна разности величин двух других его углов:

∠1=∠2-∠3

Сумма углов в треугольнике равна 180° : ∠1+∠2+∠3=180°

∠2-∠3+∠2+∠3=180°

2•∠2=180°→∠2=90°→ треугольник прямоугольный.

Вариант 7

Площади квадратов АА1В1В и АА2С2С равны c2 и b2 соответственно.

Площадь описанного круга πR2=π(с/2)2

Сумма площадей квадратов, построенных на двух других сторонах, в два раза больше площади описанного круга:

[math]\frac{b^2+c^2}2=\pi\left(\frac c2\right)^2[/math]

По теореме Пифагора: b2=c2-a2=c2-1

[math]\frac{2c^2-1}2=\pi\frac{c^2}4[/math]

[math]2c^2-\frac\pi2c^2=1[/math]

[math]\left(\frac{4-\pi}2\right)c^2=1[/math]

[math]c=\sqrt{\frac2{4-\pi}}[/math]

Ответ: √(2/(4-π)

Видеоразбор заданий
№ задания:

Получить доступ к более 500 видео по ссылке 80-ballov.ru >>
0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.

Делитесь своими результатами или спрашивайте, как решить конкретное задание. Будьте вежливы, ребята:
2 027 254
Уже готовятся к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель
Уже зарегистрированы?