Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 6

Часть 1.

Ответами к заданиям 1–20 являются число или последовательность цифр, которые следует записать в поле соответствующего задания. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5

Вариант 6

На плане изображено домохозяйство, находящееся по адресу: с. Малые Всегодичи, д. 26. Сторона каждой клетки на плане равна 2 м. Участок имеет форму прямоугольника. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится коровник, а слева — курятник. Площадь, занятая курятником, равна 72 кв. м. Рядом с курятником расположен пруд площадью 24 кв. м. Жилой дом расположен в глубине территории. Перед домом имеется фонтан, а между фонтаном и воротами — небольшая берёзовая рощица. Между жилым домом и коровником построена баня. За домом находится огород (его границы отмечены на плане пунктирной линией), на котором есть теплица, а также (в самом углу и огорода, и всего домохозяйства) — компостная яма.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м х 1 м. Между коровником и курятником имеется площадка площадью 56 кв. м, вымощенная такой же плиткой.

1
1

Сопоставьте объекты, указанные в таблице, с цифрами, которыми эти объекты обозначены на плане. Заполните таблицу, а в бланк ответов перенесите последовательность из пяти цифр.

Объектыкоровниккомпостная ямабаняпрудфонтан
Цифры
2
2

Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок понадобилось купить владельцам домохозяйства для того, чтобы выложить все дорожки и площадку между коровником и курятником?

3
3

Найдите площадь, которую занимает огород. Ответ дайте в квадратных метрах.

4
4

Найдите расстояние от бани до жилого дома (расстояние между двумя ближайшими точками объектов по прямой). Ответ дайте в метрах.

5
5

Владельцы домохозяйства планируют обновить всю тротуарную плитку (и дорожки, и площадку между коровником и курятником). В таблице представлены условия трёх поставщиков плитки.

ПоставщикСтоимость плитки (в руб. за 1 кв.м.)Доставка (в руб.)Работы по демонтажу старой плитки и по укладке новой (в руб.)
133552007800
234045006500
3400бесплатнобесплатно
6
6

Найдите значение выражения

[math]\frac{0,8\cdot7,5}{0,6}[/math]

7
7

Какое из следующих чисел заключено между числами [math]\frac5{16}[/math] и [math]\frac37[/math]? В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 0,2

2) 0,3

3) 0,4

4) 0,5

8
8

Вычислите значение выражения [math]\frac{8^4\cdot8^{-7}}{8^{-4}}[/math]. В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 8

2) — 8

3) 1/8

4) — 1/8

9
9

Решите уравнение [math]7-4x=22-9(x+3)[/math]

10
10

Согласно статистике, каждый пятый водитель — женщина. Найдите вероятность того, что в подъехавшем на заправку автомобиле за рулем сидит мужчина.

11
11

На рисунке изображён график квадратичной функции [math]y=f(x)[/math]. Какие из следующих утверждений о данной функции неверны?

Вариант 6

1) Функция возрастает на промежутке [-1;1]

2) Наименьшее значение функции равно — 4

3) [math]f(0)>f(-1)[/math]

4) Точка максимума функции [math]x=-1[/math]

12
12

Дана арифметическая прогрессия: —8: —4; 0 ... Найдите сумму первых тринадцати ее членов.

13
13

Упростите выражение [math]y(3+4y)-2y(1+2y),[/math] найдите его значение при y = 0,4. В ответ запишите полученное число.

14
14

Объём правильной четырехугольной пирамиды вычисляется по формуле [math]V=\frac13ha^2[/math], где а — сторона основания, а h — высота пирамиды. Найдите a (в см), если V = 75 м3, а высота пирамиды равна 9 см.

15
15

Решите неравенство 16 — 3(x-6) < 3x — 8. В ответе укажите номер правильного варианта.

1) [math]\left(-7;+\infty\right)[/math]

2) [math]\left(-\infty;-7\right)[/math]

3) [math]\left(7;+\infty\right)[/math]

4) [math]\left(-\infty;\;7\right)[/math]

16
16

Известно, что прямые a и b параллельны. Найдите угол 3 (в градусах), если известно, что угол 1 равен [math]67^\circ[/math], а угол 2 равен [math]117^\circ[/math].

Вариант 6

17
17

В окружность с центром в точке O вписан правильный шестиугольник. Найдите угол MKN (в градусах).

Вариант 6

18
18

Периметр равнобедренного треугольника равен 36 см, а основание — 10 см. Найдите площадь этого треугольника (в см2).

19
19

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см×1 см изображена фигура. Найдите ее площадь (в см2)

Вариант 6

20
20

Укажите номера неверных утверждений.

1) Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.

2) Внешний угол треугольника всегда тупой.

3) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

4) В равнобедренном прямоугольном треугольнике каждый острый угол равен [math]45^\circ[/math]

 

Часть 2.

При выполнении заданий 21–26 используйте тетрадь. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

21

Упростите выражение

[math]\left(\frac{25}{a^2-5a+25}+\frac{2a}{5+a}-\frac{a^3-25a^2}{a^3+125}\right)\cdot\left(a+5-\frac{15a}{a+5}\right)\cdot\frac1{a+5}[/math]

Показать ответ

[math]\left(\frac{25}{a^2-5a+25}+\frac{2a}{5+a}-\frac{a^3-25a^2}{a^3+125}\right)\cdot\left(a+5-\frac{15a}{a+5}\right)\cdot\frac1{a+5}=[/math]

[math]=\left(\frac{25}{a^2-5a+25}+\frac{2a}{5+a}-\frac{a^3-25a^2}{(5+a)(a^2-5a+25)}\right)\cdot\left((a+5)\cdot\frac1{a+5}-\frac{15a}{(a+5)^2}\right)=[/math]

[math]=\left(\frac{25(5+a)+2a(a^2-5a+25)-a^3+25a^2}{(a+5)(a^2-5a+25)}\right)\cdot\left(1-\frac{15a}{(a+5)^2}\right)=[/math]

[math]=\left(\frac{125+25a+2a^3-10a^2+50a-a^3+25a^2}{(a+5)(a^2-5a+25)}\right)\cdot\left(\frac{\left(a+5\right)^2}{(a+5)^2}-\frac{15a}{(a+5)^2}\right)=[/math]

[math]=\frac{a^3+15a^2+75a+125}{(a+5)(a^2-5a+25)}\cdot\frac{a^2+10a+25-15a}{(a+5)^2}=[/math]

[math]=\frac{(a+5)^3}{(a^2-5a+25)}\cdot\frac{a^2-5a+25}{(a+5)^3}=1[/math]

22

Производительность первого станка на 25% больше производительности второго станка. Второй станок сделал деталей на 4% больше, чем первый. На сколько процентов время, затраченное вторым станком на выполнение своей работы, больше, чем время, затраченное первым станком на выполнение своей работы.

Показать ответ

Пусть Х производительность второго станка, тогда производительность первого - 1,25Х. Пусть норма выполненной работы составляет 1. Тогда первый станок сделав 100% деталей выполнил работу полностью на 1, а второй на 4% больше деталей - 1,04 работы. Для этого первому станку понадобилось 1/1,25Х часов, а второму - 1,04/Х часов. Найдем на сколько процентов время, затраченное вторым станком на выполнение своей работы, больше, чем время, затраченное первым станком на выполнение своей работы:

[math]\frac{\frac{1,04}х-\frac1{1,25х}}{\frac1{1,25х}}\cdot100\%=\frac{\frac{1,04}1-\frac1{1,25}}{\frac1{1,25}}\cdot100\%=\left(\frac{\frac{1,04}1}{\frac1{1,25}}-1\right)\cdot100\%=30\%[/math]

Ответ: 30

23

Постройте график функции [math]y=\frac{\left(x^2-4\right)\left(x-4\right)}{x^2-2x-8}[/math] и определите, при каких значениях k построенный график не будет иметь общих точек с прямой у = kх.

Показать ответ

Область определения функции:

х2-2х-8≠0

D=(-2)2-4•1•8=36

x1=(2+√36)/2=4

x2=(2-√36)/2=-2

x≠4 и x≠-2

Преобразуем функцию:

[math]y=\frac{\left(x^2-4\right)\left(x-4\right)}{x^2-2x-8}=\frac{\left(x-2\right)(x+2)(x-4)}{(x+2)(x-4)}=x-2[/math]

y=x-2 - прямая

Вариант 6

Прямая y=kx не будет иметь общих точек с построенным графиком, если она будет параллельна ему, т.е. при k=1, и если y=kx будет проходить через точки (-2;-4) и (4;2).

(-2;-4) : y=kx → -4=k•(-2) → k=2

(4;2) : y=kx → 2=k•4 → k=0,5

Ответ: 0,5;1;2

24

Основания трапеции равны 6 см и 18 см. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям, до пересечения с боковыми сторонами. Найдите длину отрезка этой прямой.

Показать ответ

Вариант 6

Треугольники △AED и △CEB подобны по двум углам: ∠AED=∠CEB, ∠CAD=ACB (накрест лежащие).

[math]\frac{EC}{AE}=\frac{BC}{AD}=\frac6{18}=\frac13[/math]

[math]AE=3EC[/math]

Треугольники △ACB и △AEF подобны, так как FG параллельно BC

[math]\frac{FE}{BC}=\frac{AE}{AC}=\frac{AE}{AE+EC}=\frac{3EC}{3EC+EC}=\frac34[/math]

[math]FE=\frac34BC=\frac34\cdot6=4,5[/math]

Треугольники △ACD и ECD подобны, так как FG параллельно BC

[math]\frac{EG}{AD}=\frac{EC}{AC}=\frac{EC}{AE+EC}=\frac{EC}{3EC+EC}=\frac14[/math]

[math]EG=\frac14AD=\frac14\cdot18=4,5[/math]

[math]FG=FE+EG=4,5+4,5=9[/math]

Ответ: 9

25

Докажите, что если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

Показать ответ

1 способ

В треугольнике против бОльшего угла лежит бОльшая сторона. Следствие: против равных углов лежат равные стороны. Таким образом, если в треугольнике два угла равны, то лежащие напротив этих углов стороны тоже равны, а значит, треугольник — равнобедренный.

2 способ

Вариант 6

Проведем биссектрису BD, получим два треугольника у которых равны углы: ∠DBA=∠DBC, ∠DAB=∠DCB - значит равны и углы ∠BDA=∠BDC, так как сумма углов в треугольнике всегда 180°.

Треугольники △DBA=△DBC равны между собой по двум углам ∠DBA=∠DBC , ∠BDA=∠BDC и общей стороне BD

Так как треугольники равны, то их стороны тоже равны AB=BC - треугольник равнобедренный по определению.

26

Дан треугольник KLM. Через точки K и L проведена окружность, центр которой лежит на высоте LF, опущенной на сторону KM. Известно, что точка F лежит на стороне KM. Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью, если KL = 1, [math]KM=\frac{\sqrt3}2[/math], [math]FM=\frac{\sqrt3}6[/math]

Показать ответ

Вариант 6

Опустим из центра O указанной окружности перпендикуляр OE на хорду KL. Тогда E середина KL и EL=0,5.

В прямоугольном треугольнике △FLK:

[math]KF=KM-FM=\frac{\sqrt3}2-\frac{\sqrt3}6=\frac{\sqrt3}3[/math]

[math]sin\angle FLK=\frac{KF}{KL}=\frac{\sqrt3}3[/math]

[math]cos\angle FLK=\sqrt{1-sin^2\angle FLK}=\sqrt{1-\left(\frac{\sqrt3}3\right)^2}=\frac{\sqrt6}3[/math]

В прямоугольном треугольнике △ELO:

[math]cos\angle OLE=cos\angle FLK=\frac{EL}{OL}=\frac{\sqrt6}3[/math]

[math]R=OL=\frac3{\sqrt6}AL=\frac3{\sqrt6}\cdot0,5=\frac{\sqrt6}4[/math]

[math]S=\pi R^2=\pi\left(\frac{\sqrt6}4\right)^2=\frac6{16}\pi=\frac38\pi[/math]

Ответ: 3π/8

Видеоразбор заданий
№ задания:

Получить доступ к более 500 видео по ссылке 80-ballov.ru >>
0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.

Делитесь своими результатами или спрашивайте, как решить конкретное задание. Будьте вежливы, ребята:
2 027 173
Уже готовятся к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель
Уже зарегистрированы?