Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 5

Часть 1.

Ответами к заданиям 1–20 являются число или последовательность цифр, которые следует записать в поле соответствующего задания. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5

Вариант 5

На плане изображено домохозяйство, находящееся по адресу: с. Малые Всегодичи, д. 26. Сторона каждой клетки на плане равна 2 м. Участок имеет форму прямоугольника. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится коровник, а слева — курятник. Площадь, занятая курятником, равна 72 кв. м. Рядом с курятником расположен пруд площадью 24 кв. м. Жилой дом расположен в глубине территории. Перед домом имеется фонтан, а между фонтаном и воротами — небольшая берёзовая рощица. Между жилым домом и коровником построена баня. За домом находится огород (его границы отмечены на плане пунктирной линией), на котором есть теплица, а также (в самом углу и огорода, и всего домохозяйства) — компостная яма.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м х 1 м. Между коровником и курятником имеется площадка площадью 56 кв. м, вымощенная такой же плиткой.

1
1

Сопоставьте объекты, указанные в таблице, с цифрами, которыми эти объекты обозначены на плане. Заполните таблицу, а в бланк ответов перенесите последовательность из пяти цифр.

Объектыпрудтеплицажилой домогородкурятник
Цифры
2
2

Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 7 штук. Сколько упаковок понадобилось купить владельцам домохозяйства для того, чтобы выложить все дорожки и площадку между коровником и курятником?

3
3

Найдите площадь, которую занимает коровник. Ответ дайте в квадратных метрах.

4
4

Найдите расстояние от бани до коровника (расстояние между двумя ближайшими точками объектов по прямой). Ответ дайте в метрах.

5
5

Владельцы домохозяйства планируют обновить всю тротуарную плитку (и дорожки, и площадку между коровником и курятником). В таблице представлены условия трёх поставщиков плитки.

ПоставщикСтоимость плитки (в руб. за 1 кв.м.)Доставка (в руб.)Работы по демонтажу старой плитки и по укладке новой (в руб.)
120056004100
220050004500
320030007000
6
6

Найдите значение выражения

[math]\frac{2,8\cdot8,1}{6,3}[/math]

7
7

Сравните числа [math]\sqrt{15}+1[/math] и [math]3+\sqrt7[/math]

1) [math]\sqrt{15}+1<3+\sqrt7[/math]

2) [math]\sqrt{15}+1>3+\sqrt7[/math]

3) [math]\sqrt{15}+1=3+\sqrt7[/math]

4) нельзя оценить

8
8

Укажите выражение, тождественно равное дроби

[math]\frac{2^{2m}}{256}[/math]

1) [math]2^{2m-10}[/math]

2) [math]2^{8-2m}[/math]

3) [math]2^{2m-8}[/math]

4) [math]2^{16m}[/math]

9
9

Решите уравнение [math]\frac{3x+5}4=\frac x2[/math]

10
10

На новый год было закуплено 3 килограмма конфет «Мишка на севере», 1 килограмм конфет «Красная шапочка» и 1 килограмм конфет «Маска». Все конфеты одинаковы по плотности, и каждый килограмм содержит одинаковое количество конфет. Какова вероятность, что случайно взятая из мешка конфета окажется конфетой «Красная шапочка»?

11
11

На рисунке изображён график квадратичной функции [math]y=ax^{2}+bx+c[/math]

Вариант 5

Определите, какому значению коэффициента a соответствует график?

1) —1

2) 0,5

3) 1

4) 2

12
12

Дана арифметическая прогрессия an : —5, —1, 3, ... . Найдите сумму первых 12-ти ее членов.

13
13

Упростите выражение [math]\frac{9x^2-6x+1}{7x^2}:\frac{3x-1}{14x}[/math] и найдите его значение при x = 2.

14
14

Ускорение тела при равноускоренном прямолинейном движении можно рассчитать по формуле [math]a=\frac{v-v_0}t[/math], где а — ускорение (км/ч2), v — приобретенная скорость (км/ч), v0 — начальная скорость (км/ч) и t — время равноускоренного движения (ч). С помощью формулы определите начальную скорость тела (в км/ч), если ускорение равно 3 км/ч2, приобретенная скорость 90 км/ч, а время равноускоренного движения 4 часа.

15
15

Решите неравенство [math]-x^2-4x+5<0[/math]

1) [math]x\in(-\infty;-5)\cup(1;+\infty)[/math]

2) [math]x\in(-5;1)[/math]

3) [math]x\in\lbrack-5;1\rbrack[/math]

4) [math]x\in\lbrack1;+\infty)[/math]

16
16

В равнобедренном треугольнике ABC с боковыми сторонами AB и BC проведены биссектрисы BH и AK, которые пересекаются в точке O. Найдите угол AOH, если угол C равен [math]50^\circ[/math].

Вариант 5

17
17

В окружность с центром в точке O вписан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Дуга ACB равна [math]260^\circ[/math]. Найдите угол ABC

Вариант 5

18
18

Найдите площадь параллелограмма (в см2), стороны которого равны 7 см и 4 см, а угол между ними равен [math]30^\circ[/math].

19
19

Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке, если сторона клетки равна 1 см. Ответ запишите в см2.

Вариант 5

20
20

Какое из приведённых утверждений верно? Выберите 2 варианта из списка.

1) Катет, лежащий против угла в [math]30^\circ[/math], равен 1/3 гипотенузы.

2) Площадь трапеции равна произведению её оснований на высоту.

3) Сумма смежных углов равна [math]180^\circ[/math]

4) Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

 

Часть 2.

При выполнении заданий 21–26 используйте тетрадь. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

21

Решите неравенство [math]\frac x{1-x}\leq x-6[/math]

Показать ответ

[math]\frac x{1-x}\leq x-6[/math]

[math]\frac x{1-x}-x+6\leq0[/math]

[math]\frac{x-(x-6)(1-x)}{1-x}\leq0[/math]

[math]\frac{x-(x-x^2-6+6x)}{x-1}\geq0[/math]

[math]\frac{x^2-6x+6}{x-1}\geq0[/math]

Разложим числитель на множители, для этого определим корни уравнения x2-6x+6=0

D=62-4⋅6⋅1=12

[math]x_{1,2}=\frac{6\pm\sqrt{12}}2=3\pm\sqrt3[/math]

[math]\frac{(x-(3-\sqrt3))\cdot(x-(3+\sqrt3))}{x-1}\geq0[/math]

Вариант 5

Ответ: (1;3 -√3], [3+√3; ∞)

22

Теплоход затратил 5 часов на путь вниз по течению реки от пункта A до пункта B. На обратный путь против течения он затратил 8 часов 20 минут. Найти скорость теплохода, если путь от A до B равен 100 километрам.

Показать ответ

Пусть X км/ч скорость теплохода, а Y км/ч скорость реки. Тогда скорость вниз по течению реки (X+Y) км/ч, а вверх против течения - (X-Y) км/ч. При этом от пункта А до пункта В теплоход проехал (X+Y)⋅5 км, и от пункта В до пункта А (X-Y)⋅(8+20/60) км, а по условию расстояние между А и В 100 км. Составим и решим систему уравнений.

[math]\left(x+y\right)\cdot5=100[/math]

[math]\left(x-y\right)\cdot8\frac13=100[/math]

1) y=20-x

2) [math]\left(x-(20-x)\right)\cdot\frac{25}3=100[/math]

2x-20=12

2x=32

x=16 км/ч скорость теплохода

Ответ: 16

23

Постройте график функции [math]y=\frac{\left(\sqrt{x^2-5x+6}\right)^2}{x-3}[/math] и найдите все значения а при которых прямая у = a не имеет с графиком ни одной общей точки.

Показать ответ

Найдем область определения функции:

x2-5x+6≥0 и x-3≠0

(x-2)(x-3)≥0 и x≠3

xє(-∞;2]∪(3;+∞)

[math]y=\frac{\left(\sqrt{x^2-5x+6}\right)^2}{x-3}=\frac{x^2-5x+6}{x-3}=\frac{(x-3)(x-2)}{x-3}[/math]

y=x-2 на области определения (-∞;2]∪(3;+∞)

Вариант 5

Прямая y = a параллельна оси ОХ и не имеет с графиком ни одной общей точки при aє(0;1]

Ответ: (0;1]

24

В равнобедренной трапеции основания равны 12 см и 20 см, а диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите площадь трапеции.

Показать ответ

Вариант 5

В равнобедренной трапеции диагонали равны. Так как они перпендикулярны, то получаем два равнобедренных прямоугольных треугольника △EBC и △EAD, у которых известны гипотенузы. Катеты △EBC и △EAD в √2 раза меньше гипотенуз. Получаем

BE=CE=6√2

AE=DE=10√2

AC=BD=16√2

[math]S=\frac{AC\cdot BD}2sin(\angle AED)[/math]

[math]S=\frac{16\sqrt2\cdot16\sqrt2}2sin(90^\circ)=256[/math]

Ответ: 256

25

На высоте AD треугольника ABC взята точка N. Докажите, что [math]AB^2-AC^2=BN^2-CN^2[/math]

Показать ответ

Вариант 5

По теореме Пифагора в △NDB и △NDC:

CN2=CD2+ND2

BN2=BD2+ND2

BN2-CN2=BD2+ND2-(CD2+ND2)=BD2-CD2

В △ADB и △ADC:

AC2=CD2+AD2

AB2=BD2+AD2

AB2-AC2=BD2-CD2

Значит:

BN2-CN2=BD2-CD2=AB2-AC2

26

В равностороннем треугольнике АВС из вершин А и В проведена окружность с центром в точке О, проходящая через точку пересечения медиан треугольника АВС и касающаяся его стороны ВС в её середине D. Из точки А проведена прямая, касающаяся этой окружности в точке Е так, что градусная мера угла ВАЕ меньше 30°. Найдите отношение площадей треугольника АВЕ и четырехугольника ВЕОD.

Показать ответ

Вариант 5

Конечно же через вершины А и В, и еще через точку пересечения медиан, и еще через середину ВС провести окружность весьма проблематично, чтобы потом еще и была касательная, градусной меры менее 30°. Значит проводим окружность только через точку К пересечения медиан, касающуюся середины ВС. Дополнительно проведем отрезок AD - являющийся в правильном треугольнике и высотой, и медианой, и биссектрисой, так что окружность касается середины ВС в точке D и центр окружности О лежит на AD. Касательная АЕ образует угол ∠BAE<∠BAD=1/2∠BAC=1/2•60°=30°.

AB=BC=AC=a

OD=OE=OK=R

Медиана правильного треугольника: [math]AD=\frac{\sqrt3}2a[/math]

Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины:

[math]AK=\frac23AD=\frac{\sqrt3}3a[/math]

[math]KD=\frac13AD=\frac{\sqrt3}6a[/math]

[math]OK=OD=\frac12KD=\frac{\sqrt3}{12}a=OE=R[/math]

[math]AO=AK+OK=\frac{\sqrt3}3a+\frac{\sqrt3}{12}a=\frac{5\sqrt3}{12}a[/math]

По теореме Пифагора в △AEO:

[math]AE=\sqrt{AO^2-OE^2}=\sqrt{\left(\frac{5\sqrt3}{12}\right)^2-\left(\frac{\sqrt3}{12}\right)^2}=\frac{\sqrt2}2a[/math]

[math]sin\angle1=\frac{OE}{AO}=\frac{\frac{\sqrt3}{12}a}{\frac{5\sqrt3}{12}a}=\frac15[/math]

[math]cos\angle1=\frac{AE}{AO}=\frac{\frac{\sqrt2}2a}{\frac{5\sqrt3}{12}a}=\frac{2\sqrt6}5[/math]

[math]\angle1=arcsin\frac15=arccos\frac{2\sqrt6}5[/math]

[math]\angle2=30^\circ-\angle1[/math]

[math]sin\angle2=sin(30^\circ-\angle1)=sin30^\circ cos\angle1-cos30^\circ sin\angle1=\frac12\cdot\frac{2\sqrt6}5-\frac{\sqrt3}2\cdot\frac15=\frac{\sqrt6}5-\frac{\sqrt3}{10}[/math]

[math]S_{\bigtriangleup ABE}=\frac12AE\cdot AB\cdot sin\angle2=\frac12\cdot\frac{\sqrt2}2a\cdot a\cdot\left(\frac{\sqrt6}5-\frac{\sqrt3}{10}\right)=\frac{\sqrt2}4\cdot\left(\frac{\sqrt6}5-\frac{\sqrt3}{10}\right)a^2=[/math]

[math]=\frac{\sqrt2\left(2\sqrt6-\sqrt3\right)}{4\cdot10}a^2=\frac{\sqrt6(2\sqrt2-1)}{40}a^2[/math]

[math]S_{BEOD}=S_{\bigtriangleup ABD}-S_{\bigtriangleup ABE}-S_{\bigtriangleup AEO}[/math]

[math]S_{\bigtriangleup ABD}=\frac12AD\cdot BD=\frac12\cdot\frac{\sqrt3}2a\cdot\frac12a=\frac{\sqrt3}8a^2[/math]

[math]S_{\bigtriangleup AEO}=\frac12AE\cdot OE=\frac12\cdot\frac{\sqrt2}2a\cdot\frac{\sqrt3}{12}a=\frac{\sqrt6}{48}a^2[/math]

[math]S_{BEOD}=\frac{\sqrt3}8a^2-\frac{\sqrt2}4\left(\frac{\sqrt6}5-\frac{\sqrt3}{10}\right)a^2-\frac{\sqrt6}{48}a^2=[/math]

[math]=\frac{\sqrt3}8a^2-\frac{\sqrt3}{10}a^2+\frac{\sqrt6}{40}a^2-\frac{\sqrt6}{48}a^2=\frac{30\sqrt3-24\sqrt3+6\sqrt6-5\sqrt6}{240}a^2=\frac{6\sqrt3+\sqrt6}{240}a^2=\frac{\sqrt3\left(6+\sqrt2\right)}{240}a^2[/math]

[math]\frac{S_{\bigtriangleup ABE}}{S_{BEOD}}=\frac{\sqrt6\left(2\sqrt2-1\right)/40}{\sqrt3\left(6+\sqrt2\right)/240}=\frac{6\sqrt2\left(2\sqrt2-1\right)}{6+\sqrt2}=\frac{6\sqrt2\left(2\sqrt2-1\right)\left(6-\sqrt2\right)}{36-2}=\frac{3\sqrt2\left(12\sqrt2-4-6+\sqrt2\right)}{17}=\frac{3\sqrt2\left(13\sqrt2-10\right)}{17}=\frac{6\left(13-5\sqrt2\right)}{17}[/math]

Ответ: 6(13-5√2)/17

Видеоразбор заданий
№ задания:

Получить доступ к более 500 видео по ссылке 80-ballov.ru >>
0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.

Делитесь своими результатами или спрашивайте, как решить конкретное задание. Будьте вежливы, ребята:
2 036 305
Уже готовятся к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель
Уже зарегистрированы?