Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 4

Часть 1.

Ответами к заданиям 1–20 являются число или последовательность цифр, которые следует записать в поле соответствующего задания. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5

Вариант 4

На плане изображено домохозяйство, находящееся по адресу: с. Малые Всегодичи, д. 26. Сторона каждой клетки на плане равна 2 м. Участок имеет форму прямоугольника. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится коровник, а слева — курятник. Площадь, занятая курятником, равна 72 кв. м. Рядом с курятником расположен пруд площадью 24 кв. м. Жилой дом расположен в глубине территории. Перед домом имеется фонтан, а между фонтаном и воротами — небольшая берёзовая рощица. Между жилым домом и коровником построена баня. За домом находится огород (его границы отмечены на плане пунктирной линией), на котором есть теплица, а также (в самом углу и огорода, и всего домохозяйства) — компостная яма.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м х 1 м. Между коровником и курятником имеется площадка площадью 56 кв. м, вымощенная такой же плиткой.

1
1

Сопоставьте объекты, указанные в таблице, с цифрами, которыми эти объекты обозначены на плане. Заполните таблицу, а в бланк ответов перенесите последовательность из пяти цифр.

Объектыжилой домогородкоровникбанякомпостная яма
Цифры
2
2

Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 3 штуки. Сколько упаковок понадобилось купить владельцам домохозяйства для того, чтобы выложить все дорожки и площадку между коровником и курятником?

3
3

Найдите площадь, которую занимает баня. Ответ дайте в квадратных метрах.

4
4

Найдите расстояние от жилого дома до пруда (расстояние между двумя ближайшими точками объектов по прямой). Ответ дайте в метрах.

5
5

Владельцы домохозяйства планируют обновить всю тротуарную плитку (и дорожки, и площадку между коровником и курятником). В таблице представлены условия трёх поставщиков плитки.

ПоставщикСтоимость плитки (в руб. за 1 кв.м.)Доставка (в руб.)Работы по демонтажу старой плитки и по укладке новой (в руб.)
144010000бесплатно
243050003000
342020006000
6
6

Найдите значение выражения

[math]\frac{8,3-5,7}{1,3}[/math]

7
7

Какое из следующих чисел заключено между числами [math]\sqrt{0,23}[/math] и [math]\frac9{17}[/math] ?

1) 0,3

2) 0,4

3) 0,5

4) 0,6

8
8

Найдите значение выражения [math](7\cdot10^{-4})(1,3\cdot10^3)[/math]

9
9

Решите уравнение [math]49=(2x-7)^2[/math]. Если корней несколько, в ответе укажите наименьший.

10
10

В группе 25 человек, из них 10 мальчиков. Среди девочек шесть человек занимаются спортом. Найдите вероятность того, что участник, выбранный на соревнование случайным образом, окажется девочкой, которая не занимается спортом.

11
11

Какой график из приведённых ниже функций изображён на рисунке?

Вариант 4

1) [math]2x^2+6[/math]

2) [math]2x^2-6[/math]

3) [math]-2x^2+6[/math]

4) [math]-2x^2-6[/math]

12
12

Дана арифметическая прогрессия [math]a_n[/math], разность которой равна 3,2, [math]a_1=-6[/math]. Найдите [math]a_{13}[/math]

13
13

Упростите выражение [math]\frac{6x-14}{49-42x+9x^2}[/math] и найдите его значение при х = 2. В ответ запишите полученное число.

14
14

Для прямоугольного треугольника справедлива формула [math]c^2=a^2+b^2[/math], где с — гипотенуза, a и b — катеты. Найдите катет b (в см.), если a = 7 см, с = 25 см.

15
15

При каких значениях x выражение 6x−2 принимает положительные значения?

1) [math]x>\frac13[/math]

2) [math]x<\frac13[/math]

3) [math]x>3[/math]

4) [math]x<3[/math]

16
16

Известно, что прямые a и b параллельны. Найдите угол 1 (в градусах), если известно, что угол 2 равен [math]118^\circ[/math], а угол 3 равен [math]52^\circ[/math].

Вариант 4

17
17

В окружность с центром в точке O вписан правильный пятиугольник. Найдите угол ∠MKN (в градусах).

Вариант 4

18
18

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 26 см, а основание — 20 см. Найдите площадь (в см2) этого треугольника.

19
19

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите её площадь (в см2).

Вариант 4

20
20

Укажите номера неверных утверждений. Выберите 2 варианта из списка.

1) В равнобедренном треугольнике все углы равны.

2) Во всякий четырёхугольник можно вписать окружность.

3) Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

4) Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.

 

Часть 2.

При выполнении заданий 21–26 используйте тетрадь. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

21

Решите уравнение [math](x^2-25)^2+\left(x^2+3x-10\right)^2=0[/math]

Показать ответ

Разложим квадратный многочлен x2+3x-10 на множители a(x-x1)(x-x2)

D=32-4⋅(-10)⋅1=49

[math]x_1=\frac{-3-\sqrt{49}}2=-5[/math]

[math]x_2=\frac{-3+\sqrt{49}}2=2[/math]

x2+3x-10=(x+5)(x-2)

Получаем

(x+5)2(x-5)2+(x+5)2(x-2)2=0

(x+5)2((x-5)2+(x-2)2)=0

1) (x-5)2+(x-2)2=0

x2-10x+25+x2-4x+4=0

2x2-14x+29=0

D=142-4⋅29⋅2=-36 - корней нет

2) (x+5)2=0 → x=-5

Ответ: -5

22

Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 21 км/ч. Через час после него со скоростью 15 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 9 часов после этого догнал первого.

Показать ответ

Пусть третий велосипедист выехал со скоростью х км/ч. В этот момент, первый велосипедист был на расстоянии 21⋅2=42 км от поселка, а второй 15⋅1=15 км. Скорость сближения третьего ко второму составляет х-15 км/ч, а скорость сближения третьего к первому х-21 км/ч. Третий догонит второго через 15/(х-15), а первого через 42/(х-21) часов, что будет на 9 часов позже.

[math]\frac{42}{х-21}-\frac{15}{х-15}=9[/math]

[math]42(х-15)-15(х-21)=9(х-15)(х-21)[/math]

[math]42(х-15)-15(х-21)=9(х-15)(х-21)[/math]

42х-630-15х+315=9х2-324х+2835

2-351х+3150=0

х2-39х+350=0

D=(-39)2-4⋅350⋅1=121

[math]x_1=\frac{39-\sqrt{121}}2=14[/math] - лишний корень, так как противоречит условию

[math]x_2=\frac{39+\sqrt{121}}2=25[/math] км/ч

Ответ: 25

23

Постройте график функции

Вариант 4

и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Показать ответ

Это кусочно-заданная функция. Построим ее сначала отдельно для х<-1 и х≥-1, а затем совместим графики.

При х<-1

у=-х2-4х-4=-(х+2)2 - парабола (у=х2), ветви вниз, вершина (-2;0).

Вариант 4

При х≥-1

Раскроем знак модуля: х-1=0 → х0=1

При -1≤х≤1: у=1-(1-х) → у=х - прямая, биссектриса 1 и 3 четверти, выходит из начала координат.

При х>1: у=1-(х-1) → у=2-х - прямая (у=-х), сдвинутая на 2 ед вправо

Вариант 4

Совмещаем

Вариант 4

Прямая y=m параллельна оси ОХ и пересекает график в двух точках только при у<-1 и 0<у<1

Ответ: ує(-∞;-1), (0;1)

24

Меньшее основание прямоугольной трапеции равно 12,5 см, а большая диагональ является биссектрисой угла при большем основании и равна 20 см. Найдите площадь трапеции.

Показать ответ

Вариант 4

AD и BC - параллельны, так что ∠CAD=∠ACB как накрест лежащие. Тогда △ABC равнобедренный и AB=BC. По теореме косинуса найдем косинус угла ∠BAC:

[math]cos\angle BAC=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\frac{12,5^2+20^2-12,5^2}{2\cdot12,5\cdot20}=0,8[/math]

[math]cos\angle BAC=cos\angle CAD=\frac{AD}{AC}=0,8[/math] → [math]AD=AC\cdot cos\angle CAD=20\cdot0,8=16[/math]

По теореме Пифагора найдем высоту трапеции CD:

CD=√(AC2-AD2)=√(202-162)=12

[math]S=\frac{BC+AD}2\cdot CD=\frac{12,5+16}2\cdot12=171[/math]

Ответ: 171

25

В треугольнике АВС угол АСВ тупой, ВО[math]\perp[/math]АС, OF[math]\perp[/math]AB, OD[math]\perp[/math]BC. Докажите, что [math]\angle[/math]ACB = [math]\angle[/math]DFB.

Показать ответ

Вариант 4

Треугольники △OFB и △AOB подобны, так как они прямоугольные и ∠OBF общий. Значит углы ∠BOF=∠BAO равны между собой.

Треугольники △ODK и △BFK так же подобны - они прямоугольные и ∠FKB=∠DKO. Тогда равны углы ∠DOK=∠FBK.

Углы ∠ODB и ∠OFB прямые, поэтому можно построить окружность на OB, как на диаметре, и при этом точки D и F лежат на этой окружности. То есть четырехугольник ODFB - вписанный в окружность, и значит сумма противоположных углов равна 180°.

∠DFB+∠DOB=180°

∠DFB=180°-∠DOB=180°-(∠DOK+∠BOF)=180°-(∠FBK+∠BAO)=∠ACB

∠ACB=180°-(∠FBK+∠BAO) → ∠DFB=∠ACB

26

В выпуклом четырёхугольнике ABCD точка Е – точка пересечения диагоналей. Известно, что площадь каждого из треугольников АВЕ и DСЕ равна 1, площадь четырёхугольника АВСD не превосходит 4, АD = 3. Найдите длину стороны ВС.

Показать ответ

Вариант 4

Площади треугольников △ABD и △ACD равны между собой, так как :

S△ABD=S△ABE+S△AED

S△ACD=S△DEC+S△AED

S△ABE=S△DEC=1

Тогда S△ABD=S△ACD , т.е.

1/2⋅BF⋅AD=1/2⋅CG⋅AD → BF=CG → BF и CG перпендикулярны AD → AD параллельно BC → ABCD - трапеция

∠DAC=∠ACB - как накрестлежащие → △AED подобен △CEB

[math]\frac{AD}{BC}=\frac{DE}{BE}=\frac{CE}{AE}[/math]

Рассмотрим треугольники △BCE и △DCE :

S△BCE=1/2⋅CH⋅BE

S△DCE=1/2⋅CH⋅DE

[math]\frac{S_{\bigtriangleup BCE}}{S_{\bigtriangleup DCE}}=\frac{BE}{DE}=\frac{BC}{AD}[/math] → S△BCE=BC/3

Рассмотрим треугольники △BAE и △AED :

S△ABE=1/2⋅AI⋅BE

S△AED=1/2⋅AI⋅DE

[math]\frac{S_{\bigtriangleup ABE}}{S_{\bigtriangleup AED}}=\frac{BE}{DE}=\frac{BC}{AD}[/math] → S△AED=3/BC

Так как SABCD≤4 , то

S△AED+S△BCE+S△ABE+S△BCE≤4

3/BC+BC/3+1+1≤4

BC/3-2+3/BC≤0

BC2-6⋅BC+9≤0

(BC-3)2≤0 → BC=3 так как квадрат числа не может быть отрицательным, но может быть равен 0.

Ответ: 3

Видеоразбор заданий
№ задания:

Получить доступ к более 500 видео по ссылке 80-ballov.ru >>
0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.

Делитесь своими результатами или спрашивайте, как решить конкретное задание. Будьте вежливы, ребята:
2 027 254
Уже готовятся к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель
Уже зарегистрированы?