Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 3

Часть 1.

Ответами к заданиям 1–20 являются число или последовательность цифр, которые следует записать в поле соответствующего задания. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5

Вариант 3

На плане изображено домохозяйство, находящееся по адресу: с. Малые Всегодичи, д. 26. Сторона каждой клетки на плане равна 2 м. Участок имеет форму прямоугольника. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится коровник, а слева — курятник. Площадь, занятая курятником, равна 72 кв. м. Рядом с курятником расположен пруд площадью 24 кв. м. Жилой дом расположен в глубине территории. Перед домом имеется фонтан, а между фонтаном и воротами — небольшая берёзовая рощица. Между жилым домом и коровником построена баня. За домом находится огород (его границы отмечены на плане пунктирной линией), на котором есть теплица, а также (в самом углу и огорода, и всего домохозяйства) — компостная яма.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м х 1 м. Между коровником и курятником имеется площадка площадью 56 кв. м, вымощенная такой же плиткой.

1
1

Сопоставьте объекты, указанные в таблице, с цифрами, которыми эти объекты обозначены на плане. Заполните таблицу, а в бланк ответов перенесите последовательность из пяти цифр.

Объектыкомпостная ямабанятеплицапруджилой дом
Цифры
2
2

Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок понадобилось купить владельцам домохозяйства для того, чтобы выложить все дорожки и площадку между коровником и курятником?

3
3

Найдите площадь, которую занимает теплица. Ответ дайте в квадратных метрах.

4
4

Найдите расстояние от жилого дома до теплицы (расстояние между двумя ближайшими точками объектов по прямой). Ответ дайте в метрах.

5
5

Владельцы домохозяйства планируют обновить всю тротуарную плитку (и дорожки, и площадку между коровником и курятником). В таблице представлены условия трёх поставщиков плитки.

ПоставщикСтоимость плитки (в руб. за 1 кв.м.)Доставка (в руб.)Работы по демонтажу старой плитки и по укладке новой (в руб.)
1300500010000
2300600012250
3320бесплатно6800
6
6

Найдите значение выражения

[math]\frac{9,3}{2,7+3,3}[/math]

7
7

На графике указано количество учеников, сдававших ЕГЭ в определённый год. Определите, в каком году ЕГЭ сдавало наименьшее количество человек.

Вариант 3

8
8

Маша покупает набор посуды стоимостью 2300 рублей. 14 % от покупки она оплачивает баллами с карты постоянного клиента (один балл равен одному рублю). Сколько баллов изначально было на карте, если Маша потратила на покупку только половину баллов?

9
9

Два человека вышли из одного дома. Первый поехал на велосипеде на север со скоростью 15 км/ч. Второй пошел пешком на запад со скоростью 8 км/ч. Какое расстояние (в км) будет между ними через 2 часа?

10
10

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите её площадь (в см​2​ ).

Вариант 3

11
11

Основания трапеции равны 4 и 12, одна из боковых сторон равна [math]12\sqrt3[/math], а угол между ней и одним из оснований равен 120°. Найдите площадь трапеции.

12
12

Найдите значение выражения

[math]\frac{9,3}{2,7+3,3}[/math]

13
13

Какое из следующих чисел заключено между числами [math]\frac5{17}\;u\;\frac5{13}[/math]

1) 0,3

2) 0,4

3) 0,5

4) 0,6

14
14

Укажите номера верных утверждений. Выберите 2 варианта из списка.

1) Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, не превосходит 180°

2) Точка пересечения медиан треугольника является центром описанной вокруг этого треугольника окружности.

3) Длина средней линии трапеции равна сумме длин её оснований.

4) Через любые две точки проходит не более одной прямой.

15
15

К какому из выражений можно преобразовать дробь

[math]\frac{4^{3a}}{256}\;[/math]

1) [math]4^{3a-4}[/math]

2) [math]4^{3a+4}[/math]

3) [math]4^{12a}[/math]

4) [math]4^{3a-8}[/math]

16
16

Решите уравнение

[math](3x-4)^2-3=13+3x[/math]. Если корней несколько, в ответе укажите наименьший корень.

17
17

В коробке с игрушками лежат 8 кубиков жёлтого цвета, 14 кубиков красного цвета и 10 кубиков синего цвета. Найдите вероятность того, что первый случайно вынутый кубик окажется жёлтого цвета.

18
18

На каком рисунке изображена гипербола?

1) Вариант 3

2) Вариант 3

3) Вариант 3

4) Вариант 3

Выпишите цифры, которые соответствуют графикам.

19
19

Последовательность задана формулой [math]d_n=2n^2-6[/math]. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

1) 29

2) 3

3) 12

4) 4

20
20

Упростите выражение [math]\frac{12-4x}{4x^2-24x+36}[/math] и найдите его значение при x = 4. В ответ запишите полученное число.

 

Часть 2.

При выполнении заданий 21–26 используйте тетрадь. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

21

Решите неравенство [math](x+2)^2\geq4(x+2)[/math]

Показать ответ

(x+2)2≥4(x+2)

(x+2)2-4(x+2)≥0

x2+4x+4-4x-8≥0

x2-4≥0

x2≥4

x≤-2 или x≥2

Ответ: (-∞;-2], [2;∞)

22

Один мастер может выполнить задание на 15 дней быстрее, чем другой. После того, как первый мастер проработал 10 дней, его сменил другой и закончил работу за 30 дней. За сколько дней могут выполнить всю работу два мастера, работая одновременно?

Показать ответ

Пусть Х дней надо одному мастеру для выполнения работы, а другому Х+15 дней. Работоспособность первого 1/Х, а второго - 1/(Х+15). После того, как первый проработал 10 дней было сделано 10/Х работы и, затем, еще 30/(Х+15) работы вторым за 30 дней. В результате работа была выполнена.

[math]\frac{10}x+\frac{30}{x+15}=1[/math]

[math]\frac{10x+150+30x}{x(x+15)}=1[/math]

[math]40x+150=x^2+15x[/math]

[math]x^2-25x-150=0[/math]

x1=30 - дней надо одному мастеру для выполнения задания

x2=-5 - лишний корень

30+15=45 дней необходимо другому мастеру

Работоспособность обоих мастеров 1/30 + 1/45 = 1/18. Значит необходимо 18 часов для совместного выполнения задания.

Ответ: 18

23

Постройте график функции [math]\frac{\left(x^2+x\right)\cdot\vert x\vert}{x+1}[/math] и определите, при каких значениях а прямая y = а не имеет с графиком ни одной общей точки.

Показать ответ

Раскроем знак модуля:

при x<0

у=(x2+x)•(-x)/(x+1) - упростим выражение при x≠-1, так как при x=-1 - разрыв функции типа дырка.

у=-x2 - парабола, ветви вниз, без растяжений и сжатий.

Вариант 3

при x≥0

у=(x2+x)•x/(x+1)

у=x2 - парабола, ветви вверх, без растяжений и сжатий.

Вариант 3

Объединяем полученные графики и получаем график функции [math]\frac{\left(x^2+x\right)\cdot\vert x\vert}{x+1}[/math]

Вариант 3

Прямая y = а не имеет с графиком ни одной общей точки, только в точке разрыва a=-1.

Ответ: -1

24

Через концы хорды, длина которой 30, проведены две касательные, до пересечения в точке А. Найдите расстояние от точки А до хорды, если радиус окружности равен 17.

Показать ответ

Вариант 3

OB=OC=17 - радиусы, значит они перпендикулярны соответствующим касательным BA и CA. Прямоугольные треугольники ABO и ACO равны между собой по катету и общей гипотенузе, поэтому AB=AC, треугольник ABC - равнобедренный и AD - биссектриса ∠BAC. Таким образом, AD - еще и высота, и медиана равнобедренного треугольника, и искомое расстояние от точки А до хорды.

В прямоугольном △OBD : OB=17, BD=30/2=15. По теореме Пифагора OD=√(OB2-BD2)=8

По теореме о пропорциональных отрезках: BD2=OD•AD

AD=BD2/OD=152/8=28,125

Ответ: 28,125

25

В четырехугольнике две стороны параллельны, а диагонали взаимно перпендикулярны. Докажите, что если в данный четырехугольник можно вписать окружность, то две другие стороны четырёхугольника равны между собой.

Показать ответ

Вариант 3

Так как стороны AB и DC параллельны, то углы ∠DBA=∠BDC и ∠BAC=∠DCA. Треугольники △MAB и △MDC прямоугольные, так как диагонали перпендикулярны, △MAB и △MDC - подобны по двум равным углам.

Значит [math]\frac{MA}{MC}=\frac{MB}{MD}=\frac{AB}{CD}=k[/math]

Для подобия прямоугольных треугольников △DMA и △CMA необходимо выполнения условия [math]\frac{MD}{MC}=\frac{MA}{MB}[/math] - что противоречит соотношениям [math]\frac{MA}{MC}=\frac{MB}{MD}=k[/math].

Поэтому рассмотрим прямоугольные треугольники △DMA , △AMB , △BMC , △CMD

△DMA:

[math]MQ=\frac{MA\cdot MD}{AD}[/math] - высота прямоугольного треугольника

[math]\frac{MA}{MC}=\frac{MB}{MD}[/math] → [math]MA\cdot MD=MC\cdot MB[/math]

[math]MQ=\frac{MA\cdot MD}{AD}=\frac{MC\cdot MB}{AD}[/math]

△AMB:

[math]MH=\frac{MB\cdot MA}{BC}[/math]

[math]\frac{MA}{MC}=\frac{MB}{MD}=\frac{AB}{CD}[/math] → [math]MB=\frac{AB\cdot MD}{CD}[/math] и [math]MA=\frac{AB\cdot MC}{CD}[/math]

[math]MH=\frac{MB\cdot MA}{BC}=\frac{MD\cdot MA}{CD}=\frac{MB\cdot MC}{CD}[/math]

△BMC:

[math]MS=\frac{MC\cdot MB}{BC}[/math]

[math]\frac{MA}{MC}=\frac{MB}{MD}[/math] → [math]MA\cdot MD=MC\cdot MB[/math]

[math]MS=\frac{MC\cdot MB}{BC}=\frac{MA\cdot MD}{BC}[/math]

△CMD:

[math]MK=\frac{MC\cdot MD}{CD}[/math]

[math]\frac{MA}{MC}=\frac{MB}{MD}=\frac{AB}{CD}[/math] → [math]MD=\frac{MB\cdot CD}{AB}[/math] и [math]MC=\frac{MA\cdot CD}{AB}[/math]

[math]MK=\frac{MC\cdot MD}{CD}=\frac{MA\cdot MD}{AB}=\frac{MC\cdot MB}{AB}[/math]

——————————————————————

[math]MQ=\frac{MA\cdot MD}{AD}=\frac{MC\cdot MB}{AD}[/math]

[math]MH=\frac{MB\cdot MA}{BC}=\frac{MD\cdot MA}{CD}=\frac{MB\cdot MC}{CD}[/math]

[math]MS=\frac{MC\cdot MB}{BC}=\frac{MA\cdot MD}{BC}[/math]

[math]MK=\frac{MC\cdot MD}{CD}=\frac{MA\cdot MD}{AB}=\frac{MC\cdot MB}{AB}[/math]

Почленным деление правых и левых частей выражений получаем следующие соотношения:

[math]\frac{MH}{MS}=\frac{BC}{CD}[/math]

[math]\frac{MK}{MQ}=\frac{AD}{AB}[/math]

[math]\frac{MH}{MQ}=\frac{AD}{CD}[/math]

[math]\frac{MK}{MS}=\frac{BC}{AB}[/math]

Так как окружность вписана в четырехугольник, то AB+CD=AD+BC :

[math]\frac{MH}{MS}=\frac{BC}{CD}[/math] → [math]CD=BC\frac{MS}{MH}[/math]

[math]\frac{MK}{MQ}=\frac{AD}{AB}[/math] → [math]AB=AD\frac{MQ}{MK}[/math]

[math]AD\frac{MQ}{MK}+BC\frac{MS}{MH}=AD+BC[/math] → [math]\frac{MQ}{MK}=1[/math] и [math]\frac{MS}{MH}=1[/math]

[math]\frac{MH}{MQ}=\frac{AD}{CD}[/math] → [math]AD=CD\frac{MH}{MQ}[/math]

[math]\frac{MK}{MS}=\frac{BC}{AB}[/math] → [math]BC=AB\frac{MK}{MS}[/math]

[math]AB+CD=CD\frac{MH}{MQ}+AB\frac{MK}{MS}[/math] → [math]\frac{MH}{MQ}=1[/math] и [math]\frac{MK}{MS}=1[/math]

MQ=MK ; MS=MH ; MH=MQ ; MK=MS → MQ=MK=MS=MH=R - радиус окружности

Вариант 3

[math]\frac{MH}{MK}=k=1[/math] → △DMA , △AMB , △BMC , △CMD равны между собой, а значит ABCD ромб и AD=BC.

26

В треугольнике АВС угол В равен 30°. Через точки А и В проведена окружность радиуса 2, касающаяся прямой АС в точке А. Через точки В и С проведена окружность радиуса 3, касающаяся прямой АС в точке С. Найдите длину стороны АС.

Показать ответ

Вариант 3

PA и OC - радиусы окружностей равные 2 и 3 соответственно и перпендикулярные касательной AC.

Вписанный угол MBA равен 30° и опирается на дугу ⌒МА, величина которой в два раза больше - 60°. Центральный угол ∠МРА опирается на ту же дугу, и так же равен 60°. Значит △МРА равносторонний, так как ∠МРА=60° и РА,РМ - радиусы, т.е. все углы в △МРА по 60°.

∠МАС=180°-90°-∠РАМ=180°-90°-60°=30°

Аналогично, дуга ⌒СN равна 60° и угол ∠МРА=60°, треугольник △NOC - равносторонний.

∠NCA=180°-90°-∠OCN=180°-90°-60°=30°

△ABC и △ACN: ∠ВАС - общий, ∠ABC=∠NCA=30­­° → △ABC~△ACN - подобны → ∠ACB=∠ANC

△ABC и △ACM: ∠ВСА - общий, ∠ABC=∠МАС=30­­° → △ABC~△ACM - подобны → ∠ACB=∠AMC

∠ACB=∠ANC=∠AMC и ∠NCA=∠МАС=30­­° → △ACN~△CAM - подобны → [math]\frac{AC}{AM}=\frac{CN}{AC}[/math]

AC=√AM⋅CN=√РА⋅ОС=√2⋅3=√6

Ответ: √6

Видеоразбор заданий
№ задания:

Получить доступ к более 500 видео по ссылке 80-ballov.ru >>
0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.

Делитесь своими результатами или спрашивайте, как решить конкретное задание. Будьте вежливы, ребята:
2 027 254
Уже готовятся к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель
Уже зарегистрированы?