Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 1

Часть 1.

Ответами к заданиям 1–20 являются число или последовательность цифр, которые следует записать в поле соответствующего задания. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5

Вариант 1

На плане изображено домохозяйство, находящееся по адресу: с. Малые Всегодичи, д. 26. Сторона каждой клетки на плане равна 2 м. Участок имеет форму прямоугольника. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок справа от ворот находится коровник, а слева — курятник. Площадь, занятая курятником, равна 72 кв. м. Рядом с курятником расположен пруд площадью 24 кв. м. Жилой дом расположен в глубине территории. Перед домом имеется фонтан, а между фонтаном и воротами — небольшая берёзовая рощица. Между жилым домом и коровником построена баня. За домом находится огород (его границы отмечены на плане пунктирной линией), на котором есть теплица, а также (в самом углу и огорода, и всего домохозяйства) — компостная яма. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м х 1 м. Между коровником и курятником имеется площадка площадью 56 кв. м, вымощенная такой же плиткой.

1
1

Сопоставьте объекты, указанные в таблице, с цифрами, которыми эти объекты обозначены на плане. Заполните таблицу, а в бланк ответов перенесите последовательность из пяти цифр.

Объектыогородпрудфонтанбаняжилой дом
Цифры
2
2

Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 4 штуки. Сколько упаковок понадобилось купить владельцам домохозяйства для того, чтобы выложить все дорожки и площадку между коровником и курятником?

3
3

Найдите площадь, которую занимает жилой дом. Ответ дайте в квадратных метрах.

4
4

Найдите расстояние от жилого дома до бани (расстояние между двумя ближайшими точками объектов по прямой). Ответ дайте в метрах.

5
5

Владельцы домохозяйства планируют обновить всю тротуарную плитку (и дорожки, и площадку между коровником и курятником). В таблице представлены условия трёх поставщиков плитки.

ПоставщикСтоимость плитки (в руб. за 1 кв.м.)Доставка (в руб.)Работы по демонтажу старой плитки и по укладке новой (в руб.)
1270400015000
228030005000
330020008000

Во сколько рублей обойдется владельцам самый выгодный вариант?

6
6

Найдите значение выражения

[math]\left(\frac57+\frac3{28}\right):3\frac27[/math]

7
7

Какое из следующих чисел заключено между числами [math]\frac{12}{23}[/math] и [math]\frac{11}{17}[/math]

1) 0,4

2) 0,5

3) 0,6

4) 0,7

8
8

Найдите значение выражения

[math]\frac{8^{-6}\cdot8^{-7}}{8^{-15}}[/math]

1) 64

2) 1/16

3) -1/16

4) -64

9
9

Решите уравнение (2x+6)2 — 15 = 21 + 4x. Если корней несколько, в ответ запишите наименьший из них.

10
10

В коробке лежат четыре вида конфет в красной, синей, зелёной и жёлтой обёртках. Маша уже съела четыре конфеты в красной обёртке и шесть конфет в жёлтой обёртке. Какова вероятность того, что следующая случайно вынутая конфета будет в синей обёртке, если изначально в коробке было 460 конфет, а конфет каждого вида было одинаковое количество? Ответ округлить до десятых и дать в виде десятичной дроби.

11
11

Найдите значение a по графику функции y = ax2 + bx + c

Вариант 1

1) —1

2) 1

3) 2

4) 3

12
12

Дана арифметическая прогрессия a1 = —12; а2 = —10,4; а3 = —8,8; ...

Найдите а14.

13
13

Упростите выражение [math]\frac{3x-6}{2y-yx}[/math] и найдите его значение при х = [math]\sqrt2[/math], y = 5. Запишите полученное число.

14
14

Объём правильной треугольной пирамиды вычисляется по формуле [math]V=\frac{h\cdot a^2}{4\sqrt3}[/math], где h — высота пирамиды, а — сторона основания пирамиды. Найдите а (в см), если V = 96 см3, а h = [math]6\sqrt3[/math]

15
15

Решение какого неравенства изображено на рисунке?

Вариант 1

1) [math]x^2-49>0[/math]

2) [math]x^2+49>0[/math]

3) [math]x^2-49<0[/math]

4) [math]x^2+49<0[/math]

16
16

На рисунке изображён прямоугольник ABCD. Найдите градус угла DBС.

Вариант 1

17
17

В окружность с центром в точке O вписан правильный шестиугольник. Найдите градус угла MKN.

Вариант 1
18
18

Найдите площадь трапеции ABCD (в см2), если АВ = 6 см, BC = [math]9\sqrt2[/math] см, а угол D равен углу С.

Вариант 1

19
19

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена фигура. Найдите её площадь (в см2).

Вариант 1

20
20

Укажите номера верных утверждений. Необходимо указать 2 из списка.

1) Окружность и прямая могут пересекаться не более чем в двух точках.

2) Каждая сторона треугольника равна сумме двух других сторон.

3) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

4) Из одной точки вне данной прямой можно провести несколько прямых, перпендикулярных к ней.

 

Часть 2.

При выполнении заданий 21–26 используйте тетрадь. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

21

Решите неравенство [math]\left(\frac{x+1}{4-x}\right)^2\leq\frac14[/math]

Показать ответ

[math]\frac{x^2+2x+1}{16-8x+x^2}-\frac14\leq0[/math]

[math]\frac{4x^2+8x+4-16+8x-x^2}{4\left(4-x\right)^2}\leq0[/math]

[math]\frac{3x^2+16x-12}{4\left(4-x\right)^2}\leq0[/math]

[math]\frac{3(x+6)(x-\frac23)}{4\left(4-x\right)^2}\leq0[/math]

Нули числителя: x1=-6 ; x2=2/3

Нули знаменателя: x1,2=4

При любом х, кроме 4, знаменатель больше 0.

При х>2/3 и х<-6 числитель положительный, значит неравенство верно при xє[-6 ; 2/3]

Ответ: [-6 ; 2/3]

22

Один раствор содержит 20% (по объему) соли, а второй – 70% соли. Сколько литров первого и второго растворов нужно взять, чтобы получить 100л 50%-ного соляного раствора?

Показать ответ

Пусть X литров взято первого раствора, а Y литров - второго. 0,2X соли в перовом растворе и 0,7Y соли во втором растворе. В столитровом растворе X+Y литров и 0,5(X+Y) соли. Получаем систему двух уравнений:

X+Y=100

0,2X+0,7Y=0,5(X+Y)

Y=100-X

0,2X+0,7(100-X)=0,5(X+100-X)

0,2X-0,7X+70=50

X=40 - литров первого раствора

Y=60 - литров второго раствора

Ответ: 40 и 60

23

Постройте график функции [math]y=2x\vert x\vert+x^2-6x[/math] и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком более двух общих точек.

Показать ответ

[math]y=2x\vert x\vert+x^2-6x[/math]

Раскроем знак модуля. Для x<0 :

y=2x•(-x)+x2-6x

y=-x2-6x

y=-(x+3)2+9 - парабола, ветви вниз, вершина (-3;9), без растяжений.

Вариант 1

Для x>0

y=2x•x+x2-6x

y=3x2-6x

y=3(x-1)2-3 - парабола, ветви вверх, вершина (1;-3), вытянута вдоль оси y в 3 раза.

Вариант 1

Строим график функции [math]y=2x\vert x\vert+x^2-6x[/math]

Вариант 1

Прямая y=m параллельна оси OX, значит при m=-3 и m=9 прямая имеет две общих точки с графиком, а при mє(-3;9) - три.

Ответ: (-3;9)

24

Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, делит его на два треугольника, площади которых равны соответственно 6 и 54. Найдите гипотенузу треугольника

Показать ответ

Вариант 1

SABD=AD•BD/2=6

AD=12/BD

SBCD=DC•BD/2=54

DC=108/BD

Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.

[math]BD=\sqrt{AD\cdot DC}=\sqrt{\frac{12}{BD}\cdot\frac{108}{BD}}=\frac{36}{BD}[/math]

BD2=36

BD=6

SABC=AC•BD/2=6+54

AC=60•2/BD=20

Ответ: 20

25

Докажите, что биссектрисы углов прямоугольника с неравными сторонами при пересечении образуют квадрат.

Показать ответ

Вариант 1

EHGF — четырехугольник, образованный при пересечении биссектрис углов прямоугольника ABCD. Это прямоугольник, т.к. биссектрисы, выходящие из прямых углов попарно параллельны и пересекаются под прямым углом.

Докажем, что EH=HG. Треугольник AHD-рвнобедренный, т.к. углы при основании равны 45 градусов. Тогда AH=HD.

Треугольник ABM равен треугольнику DPC, по стороне (AB=CD) и прилегающим двум углам (по 45°). Тогда АE=DG, значит EH=AH-AE=HD-DG=HG

Получили, что в прямоугольнике EHGF две смежные стороны равны, значит EHGF -квадрат.

26

Стороны ромба EFGH являются гипотенузами прямоугольных равнобедренных треугольников EAF, FDG, GCH и HBE, причем все эти треугольники имеют общие внутренние точки с ромбом EFGH. Сумма площадей четырехугольника ABCD и ромба EFGH равна 12. Найдите CH.

Показать ответ

Вариант 1

Если взять диагонали ромба как оси симметрии, то получаем, что стороны ромба симметричны относительно этих осей, а с учетом того, что треугольники построены прямоугольные и равнобедренные на равных сторонах, то треугольники равны и симметричны так же относительно этих осей. Тогда ABCD - прямоугольник.

Пусть сторона ромба EF=X , а острый угол ∠EFG=α. Тогда из треугольников:

EAF и GBF: AF=BD=EF/√2=X/√2

∠EFB=∠EFG-∠GFB=α-45°

∠GFA=∠EFG-∠EFA=α-45°

∠AFB=∠EFG-∠EFB-∠GFA=90°-α

Тогда по теореме косинусов в треугольнике ABF:

AB=√(AF2+BF2-2•AF•BF•cos∠AFB)=√(X2-X2sinα)

∠FEH=180°-α

∠AED=∠FEH-∠FEA-∠DEH=90°-α

Тогда по теореме косинусов в треугольнике AEC:

AD=√(AE2+DE2-2•AE•DE•cos∠AED)=√(X2-X2sinα)=AB

ABCD - квадрат.

SABCD+SEFGH=AB•AC+EF•FG•sin∠EFG=X2-X2sinα+X2sinα=12

EF=X=√12=GH

CH=GH/√2=√6

Ответ: √6

Видеоразбор заданий
№ задания:

Получить доступ к более 500 видео по ссылке 80-ballov.ru >>
0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.

Делитесь своими результатами или спрашивайте, как решить конкретное задание. Будьте вежливы, ребята:
2 026 279
Уже готовятся к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель
Уже зарегистрированы?