Вариант 3

Укажите наименьшее число, двоичная запись которого содержит ровно пять значащих нулей и две единицы. Ответ запишите в десятичной системе счисления

Между населёнными пунктами А, В, С, D, Е, F построены дороги, протяжённость которых в километрах приведена в таблице. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет.)

Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и F (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам). В ответе укажите только число.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

Каким выражением может быть F?

1) x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8

2) x1 ∧ x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8

3) ¬x1 v ¬x2 v x3 v x4 v x5 v ¬x6 v x7 v ¬x8

4) ¬x1 v ¬x2 v ¬x3 v x4 v x5 v x6 v x7 v x8

Для групповых операций с файлами используются маски имён файлов. Маска представляет собой последовательность букв, цифр и прочих допустимых в именах файлов символов, в которой также могут встречаться следующие символы.

Символ «?» (вопросительный знак) означает ровно один произвольный символ. Символ «*» (звёздочка) означает любую последовательность символов произвольной длины, в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

В каталоге находятся шесть файлов:

sorry.docx rock.docx or.doc ork.dat port.doc ok.dat

Ниже представлено восемь масок. Сколько из них таких, которым соответствуют ровно четыре файла из данного каталога?

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Складываются первая и вторая, затем вторая и третья, а далее третья и четвёртая цифры исходного числа.

2. Полученные три числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 7531. Суммы: 7 + 5 = 12; 5 + 3 = 8; 3 + 1 = 4. Результат: 4812.

Укажите наибольшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 2512.

Дан фрагмент электронной таблицы

Формулу из ячейки D3 скопировали в ячейку С2 так, что числовое значение ячейки С2 стало отличаться от числового значения ячейки D3. Каково стало числовое значение ячейки С2?

На студии при двухканальной (стерео) звукозаписи с 32-битным разрешением за 3 часа 12 минут был записан звуковой файл. Сжатие данных не производилось. Известно, что размер файла оказался 5625 Мбайт. С какой частотой дискретизации (в кГц) велась запись? В качестве ответа укажите только число, единицы измерения указывать не нужно.

Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующей программы. Для Вашего удобства программа представлена на пяти языках программирования.

Бейсик

DIM k, s AS INTEGER 
s = 0 
к = 0
WHILE s <= 2048 
	s = s + 64 
	к = к + 1 
WEND 
PRINT к

Алгоритмический язык

нач
	цел k, s 
	s : = 0 
	k := 0
	нц пока s <= 2048 
		s := s + 64 
		k := k + 1
	кц
вывод k
KOH

Паскаль

var k, s : integer; 
begin 
	s : = 0 ; 
	k : = 0;
	while s <= 2048 do 
	begin
		s : = s + 64; 
		k : = k + 1; 
	end;
	write(k); 
end.

Си

{
	int к, s; 
	s = 0; 
	к = 0;
	while (s <= 2048) { 
		s = s + 64; 
		к = к + 1;
	}
	printf("%d", k);
}

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, решили использовать неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать двоичную последовательность, появляющуюся на приёмной стороне канала связи. Использовали код: А — 011; Б — 000; В — 001; Г — 1.

Укажите, каким кодовым словом должна быть закодирована буква Д. Длина этого кодового слова должна быть наименьшей из всех возможных. Код должен удовлетворять свойству однозначного декодирования. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Сколько существует различных символьных последовательностей длины 6 в четырёх-буквенном алфавите {А, В, С, D}, которые содержат ровно две буквы А?

Ниже на четырёх языках программирования записан рекурсивный алгоритм F.

Бейсик

SUB F(n)
	PRINT n
	IF n <= 5 THEN 
		F(n + 2)
		F(n + 3)
	END IF 
END SUB

Алгоритмический язык

алг F(цел n) 
нач
	вывод n, нс 
	если n <= 5 то 
		F(n + 2)
		F (n + 3) 
	все 
кон

Паскаль

procedure F(n: integer); 
begin
	writeln (n); 
	if n <= 5 then 
	begin
		F(n + 2);
		F (n + 3) 
	end 
end

Си

void F(int n)
{
	printf("%d\n", n); 
	if (n <= 5)
	{
		F(n + 2) ;
		F(n + 3) ;
	}
}

Чему равна сумма всех чисел, напечатанных на экране при выполнении вызова F(2)?

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая — к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес, — в виде четырёх байтов, причем каждый байт записывается в виде десятичного числа. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого места — нули. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и маске.

Например, если IP-адрес узла равен 131.111.255.131, а маска равна 255.255.192.0, то адрес подсети равен 131.111. 192.0.

Для узла с IP-адресом 175.182.179.170 адрес сети равен 175.182.160.0. Чему равен третий слева байт маски? Ответ запишите в виде десятичного числа.

Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля — ровно 11 символов. В качестве символов используются десятичные цифры и 12 различных букв местного алфавита, причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и прописные (регистр буквы имеет значение!).

Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится минимально возможное и одинаковое целое количество байтов, при этом используется посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов.

Определите объём памяти (в байтах), который занимает хранение 80 паролей. В ответе укажите только число.

Ниже приведён фрагмент программы, записанный на разных языках программирования. При каком наибольшем введённом числе а после выполнения программы значение переменной с будет равно —20?

Бейсик

INPUT а
b = 30
а = - а - 3 * b
IF а < b THEN
	с = b + 45
ELSE
	с = b - 50
END IF

Алгоритмический язык

ввод a
b := 30
a : = - a - 3 * b
если a < b
	то c := b + 45
	иначе c := b - 50
все

Паскаль

readln(a);
b := 30;
a:= - a - 3 * b;
if a < b then
	c := b + 45
else
	c := b - 50;

Си

scanf("%d", &а);
b = 30;
a= - a - 3 * b;
if (a < b)
	c = b + 45;
else
c = b - 50;

На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, М.

По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей, ведущих из города А в город М и проходящих через город Г?

Известно, что для натурального числа х справедливо равенство:

111_{x + 2} - 56₈ = 11₁₀

Определите значение х. Ответ запишите в десятичной системе счисления.

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&».

В таблице приведёны запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Компьютер печатает количество страниц (в тысячах), которое будет найдено по следующему запросу:

Укажите целое число, которое напечатает компьютер.

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

На числовой прямой даны два отрезка: Р = [10, 20] и Q = [30, 40].

Укажите наибольшую возможную длину отрезка А, для которого формула

((х ∈ Р) → (х ∈ Q)) → ¬(х ∈ А)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

В программе описан одномерный целочисленный массив с индексами от 0 до 10. Ниже представлен записанный на разных языках программирования фрагмент одной и той же программы, обрабатывающей данный массив.

Бейсик

s = 0 
n = 10
FOR i = 0 ТО n - 1
	s = s + A (i) +А(i+1) 
NEXT i

Алгоритмический язык

s : = 0 
n : = 10
нц для i от 0 до n - 1 
	s := s + A[i] + A[i+1]
кц

Паскаль

s : = 0; 
n := 10;
for i := 0 to n - 1 do begin 
	s := s + A[i] +A[i+1] 
end;

Си

s = 0 ; 
n = 10;
for (i = 0; i <= n - 1; i + + ) 
	s = s + A [ i ] + A [ i +1 ] ;

В начале выполнения этого фрагмента в массиве находились двухзначные чётные натуральные числа. Какое наибольшее значение может иметь переменная s после выполнения данной программы?

Ниже на четырёх языках записан алгоритм. Получив на вход число х, этот алгоритм печатает два числа: L и М. Укажите наибольшее из таких чисел х, при вводе которых алгоритм печатает сначала 2, а потом 8.

Бейсик

DIM X, L, М AS INTEGER 
INPUT X 
L = 0: М = 0 
WHILE X > 0 
	L = L + 1
	IF M < (X MOD 10) THEN 
		M = X MOD 10 
	END IF 
	X = X \ 10 
WEND 
PRINT L 
PRINT M

Алгоритмический язык

алг 
нач
	цел х, L, М 
	ввод X
	L := 0; М := 0 
	нц пока х > 0 
		L := L + 1
		если М < mod(х,10) то 
			М := mod(х,10) 
		все
		х := div(х,10) 
	кц
	вывод L, нс, М 
кон

Паскаль

var x, L, M: integer; 
begin
	readln(x);
	L := 0; M := 0; 
	while x > 0 do 
	begin
		L := L + 1;
		if M < (x mod 10) then 
			M := x mod 10; 
		x := x div 10; 
	end;
	writeln(L); write(M); 
end.

Си

#include<stdio.h> 
void main()
{
	int x, L, M; 
	scanf("%d", &x) ;
	L = 0; M = 0; 
	while (x > 0) {
		L = L + 1; 
		if M < x % 10 {
			M = x % 10
		}
		x /= 10;
	}
	printf("%d\n%d", L, M);
}

Определите, какое число будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма (для Вашего удобства алгоритм представлен на четырёх языках программирования).

Бейсик

DIM А, В, Т, М, R AS INTEGER
А = -20: В = 20
М = A: R = F(А)
FOR Т = А ТО В
	IF F(Т) < R THEN 
		М = Т
		R = F (Т)
	END IF
NEXT Т
PRINT М

FUNCTION F (x)
	F = 4 * (x + 2) * (x - 4)
END FUNCTION

Алгоритмический язык

нач
	цел a, b, t, М, R
	а := -20; b := 20
	М := a; R:= F(a)
	нц для t от а до b
		если F(t) < R то
			М := t; R := F(t)
		все
	кц
	вывод М
кон

алг цел F(цел х)
нач
	знач := 4*(х + 2)*(х ~ 4)
кон
 

Паскаль

var a, b, t, M, R: integer;
function F(x: integer): integer;
	begin
		F := 4 * (x + 2) * (x - 4) ;
	end;

begin
	a := -20; b := 20;
	M := a; R := F(a);
	for t := a to b do begin
		if (F(t)<R)then begin
			M := t;
			R := F(t); 
		end; 
	end;
write(M); 
end.

Си

int F(int х)
{
return 4 * (х + 2) * (х - 4);
}

void main()
{
	int a, b, t, M, R;
	a = -20; b = 20;
	M = a; R = F(a) ;
	for (t = a; t <= b; t++){
		if (F(t) < R) {
			M = t; R = F (t) ;
		}
	}
	printf("%d", M);
}

У исполнителя Увеличитель две команды, которым присвоены номера:

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 3. Программа для Увеличителя — это последовательность команд.

Сколько есть программ, которые число 1 преобразуют в число 17?

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x₁, х₂, ... Х₉, х₁₀, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

((x₁ ~ x₃) v (x₂ ~ x₄)) ∧ (¬(x₁ ~ x₃) v ¬(x₂ ~ x₄)) = 1

((x₂ ~ x₄) v (x₅ ~ x₇)) ∧ (¬(x₂ ~ x₄) v ¬(x₅ ~ x₇)) = 1

((x₅ ~ x₇) v (x₆ ~ x₈)) ∧ (¬(x₅ ~ x₇) v ¬(x₆ ~ x₈)) = 1

((x₆ ~ x₈) v (x₉ ~ x₁₀)) ∧ (¬(x₆ ~ x₈) v ¬(x₉ ~ x₁₀)) = 1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений x₁, х₂, ... x₉, x₁₀, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

На обработку поступает последовательность из четырёх неотрицательных целых чисел (некоторые числа могут быть одинаковыми). Нужно написать программу, которая выводит на экран количество чисел, кратных 3 в исходной последовательности и минимальное кратное 3 число. Если кратных 3 чисел нет, требуется на экран вывести «NO». Известно, что вводимые числа не превышают 1000. Программист написал программу неправильно. Ниже эта программа для Вашего удобства приведёна на четырёх языках программирования.

Бейсик

CONST n = 4
count = 0
minimum = 0
FOR 1=1 ТО n
	INPUT x
	IF x mod 3=0 THEN
		count = count + 1
		IF x < minimum THEN
			minimum. = I
		END IF
	END IF
NEXT I
IF count > 0 THEN
	PRINT count
	PRINT minimum
ELSE
	PRINT "NO"
END IF

Алгоритмический язык

алг
нач
	цел n = 4
	цел i, х
	цел minimum, count
	count := 0
	minimum := 0
	нц для i от 1 до n
		ввод X
		если mod(x,3) = 0 то
			count := count + 1
			если х < minimum то
				minimum := i
			все
		все
кц
	если count > 0 TO
		вывод count, HC
		вывод minimum
	иначе
		вывод "NO"
	все
кон

Паскаль

const n = 4;
var i, x: integer;
var minimum, count: integer;
begin
	count := 0;
	minimum := 0;
	for i := 1 to n do
	begin
		read(x);
		if x mod 3=0 then
		begin
			count := count + 1;
			if x < minimum then
				minimum := i
		end
	end;
	if count > 0 then
	begin
	writeln(count); 
	writeln(minimum) 
	end 
	else
		writeln('NO')
end.

Си

linclude <stdio.h>
Idefine n 4

void main(void)
{
	int i, x;
	int minimum, count;
	count = 0;
	minimum = 0;
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf("%d" , &x);
		if (x % 3 == 0)
		{
		count++;
		if (х < minimum)
			minimum = i;
		}
	}
	if (count > 0)
	{
		printf("%d\n" , count);
		printf("%d\n", minimum);
	}
	else
		printf("NO\n");
}

Последовательно выполните следующее.

1. Напишите, что выведет эта программа при вводе последовательности: 6 9 12 5

2. Приведите пример такой последовательности, содержащей хотя бы одно кратное 3 число, что, несмотря на ошибки, программа печатает правильный ответ.

3. Найдите все ошибки в этой программе (их может быть одна или несколько). Известно, что каждая ошибка затрагивает только одну строку и может быть исправлена без изменения других строк. Для каждой ошибки:

1) выпишите строку, в которой сделана ошибка;

2) укажите, как исправить ошибку, то есть приведите правильный вариант строки. Достаточно указать ошибки и способ их исправления для одного языка программирования.

Обратите внимание, что требуется найти ошибки в имеющейся программе, а не написать свою, возможно, использующую другой алгоритм решения. Исправление ошибки должно затрагивать только строку, в которой находится ошибка.

Примечание: 0 — кратное 3 число.

Дан целочисленный массив из 30 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от -10 000 до 10 000 включительно. Опишите на естественном языке или на одном из языков программирования алгоритм, позволяющий найти и вывести количество пар элементов массива, сумма которых кратна 7 и отрицательна. Под парой подразумевается два подряд идущих элемента массива.

Исходные данные объявлены так, как показано ниже на примерах для некоторых языков программирования и естественного языка. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не использовать некоторые из описанных переменных.

Бейсик

N = 30
DIM A(N) AS INTEGER
DIM I, J, К AS INTEGER
FOR I = 1 TO N
	INPUT A(I)
NEXT I
...
END

Алгоритмический язык

ал г нач
	цел N = 30 
	цел таб а[1:N] 
	цел i, j, k 
	нц для i от 1 до N 
		ввод а[i] 
	кц
...
кон

Паскаль

const
N = 30;
var
a: array [1..N] of integer;
i, j, k: integer;
begin
	for i := 1 to N do
		readln(a[i]);
...
end.

Си

#include <stdio.h>
# define N 30 void main()
{
	int a[N]; 
	int i, j, k; 
	for (i =0; i < N; i++) 
		scanf("%d", &a[i]);
...
}

Естественный язык

Объявляем массив А из 30 элементов.
Объявляем целочисленные переменные I, J, К.
В цикле от 1 до 30 вводим элементы массива А с 1-го по 30-й.
...

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или три камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11, 13 или 20 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 29. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 29 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней, 1 ⩽ S ⩽ 28.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.

Задание 1

а) Укажите все такие значения числа S, при которых Петя может выиграть в один ход. Обоснуйте, что найдены все нужные значения S, и укажите выигрывающий ход для каждого указанного значения S.

б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани.

Задание 2

Укажите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

— Петя не может выиграть за один ход;

— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Для каждого указанного значения S опишите выигрышную стратегию Пети.

Задание 3

Укажите хотя бы одно значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы). На рисунке на рёбрах дерева указывайте, кто делает ход; в узлах — количество камней в позиции.

Каждую секунду датчик передаёт по каналу связи неотрицательное вещественное число — результат некоторых измерений. Временем, в течение которого происходит передача, можно пренебречь.

Необходимо найти в заданной серии показаний датчика минимальное произведение двух показаний, между моментами передачи которых прошло не менее 3 секунд. Значение каждого показания датчика не превышает 1000. Общее количество показаний датчика не превышает 10 000.

Напишите на любом языке программирования программу для решения поставленной задачи. Ваша оценка будет зависеть не только от правильности программы, но и от того, насколько она эффективна.

Программа считается эффективной по времени, если время работы программы пропорционально количеству полученных показаний прибора N, то есть при увеличении N в k раз время работы программы должно увеличиваться не более чем в k раз. Программа считается эффективной по памяти, если размер памяти, использованной в программе для хранения данных, не зависит от числа N и не превышает 1 килобайт. Максимальная оценка за правильную программу, эффективную по времени и по памяти, — 4 балла.

Максимальная оценка за правильную программу, эффективную по времени, но не-эффективную по памяти, — 3 балла.

Максимальная оценка за правильную программу, неэффективную ни по времени, ни по памяти, — 2 балла.

Перед программой укажите версию языка и кратко опишите использованный алгоритм. В первой строке задаётся число N — общее количество показаний прибора. Гарантируется, что N > 3. В каждой из следующих N строк задаётся одно неотрицательное вещественное число — очередное показание датчика.

Пример входных данных:

11

12

45

5

4

25

23

21

20

10

12

26

Программа должна вывести одно число — описанное в условии произведение. Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных: 40