Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 12

Математика Профильный уровень

Часть 1

Ответом на задания 1—11 должно быть целое число или десятичная дробь.

1
1

В равнобедренную трапецию с основаниями AB и CD вписана окружность. Найдите бо́льшее основание трапеции (в см), если AB=6 см, BC=8 см.

2
2

Найдите [math]\left|\vec{AB}\right|[/math]

Вариант 12
3
3

Цилиндр и ĸонус имеют общее основание и высоту. Объем цилиндра 450. Найдите объем ĸонуса.

4
4

Маша хочет позвонить Кате, но не помнит последнюю цифру номера телефона Кати. С какой вероятностью Маша с первой попытки дозвонится Кате, если она знает, что последняя цифра нечётная?

5
5

Вероятность солнечного дня в октябре равняется 0,35. Найдите вероятность того, что 4 октября будет облачно, а 5 октября будет солнечная погода.

6
6

Решите уравнение [math]\sqrt{\frac2{6x+8}}=\frac1x[/math]. Если корней несколько, укажите бо́льший из них.

7
7

Найдите значение выражения [math]\frac{\sqrt3-\sqrt3sin^2(420^\circ)}{cos(150^\circ)}[/math]

8
8

На рисунке представлен график производной функции y=f(x) на интервале [−5; 6]. Найдите количество точек экстремума функции y=f(x) на промежутке (−3; 4).

Вариант 12
9
9

Все тела во Вселенной взаимодействуют между собой с силами, величину которых можно определить по закону всемирного тяготения [math]F=G\frac{m_1m_2}{R^2}[/math], где G = 6,67 • 10-11м3 • с-2 • кг-1 — гравитационная постоянная, m1 — масса второго тела в килограммах, R — расстояние между телами в метрах. Найдите расстояние между телами (в м), если масса первого тела равна 1000 кг, масса второго тела равна 5000 кг, а сила их взаимодействия 8,3375 • 10-5 H.

10
10

Из пункта A стартовали два раллиста, первый из которых прибыл в пункт B на полчаса раньше второго. Если бы второй гонщик двигался на 20 км/ч медленнее, то первый обогнал бы его на час. Найдите скорость второго гонщика (в км/ч), если расстояние между пунктами A и B равно 300 км.

11
11

На рисунĸе изображен графиĸ [math]f\left(x\right)=k\sqrt x[/math].

Найдите x, при котором f(x)=2,25.

Вариант 12
 

Часть 2.

При выполнении заданий 12—18 требуется записать полное решение и ответ.

12

Найдите точку максимума функции [math]y=2\sqrt x-5x+3[/math].

Показать ответ

ОДЗ: [math]x\geq0[/math]

Найдем производную

y'=1/√x—5=(1-5√x)/√x

Найдем точки экстремума

y'=(1-5√x)/√x=0

x1=0

x2=0,04

В точке x=0,04 знак производной меняется с + на —, значит x=0,04 — точка максимума

13

Дано уравнение [math]\frac{\cos2x+\cos x+1}{\sin x-1}=0[/math].

А) Решите уравнение.

Б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку [math]\left[-\frac{9\pi}2;\;-3\pi\right][/math].

Показать ответ

А) [math]-\frac\pi2+2\pi n;\;\pm\frac{2\pi}3+2\pi k,\;n,\;k\in Z[/math]

Б) [math]-\frac{9\pi}2;\;-\frac{10\pi}3[/math]

14

Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1Е1F1. O - точка пересечения A1D и AD1.

а) Докажите, что плоскости OB1C1 и СЕЕ1 перпендикулярны.

б) Найдите расстояние между прямыми B1C1 и СЕ1, если известно, что АВ=1, АА1=3.

Показать ответ

1,5

15

Решите неравенство [math]\log_{6x-x^2-8}\left(5-x\right)\geq\log_{6x-x^2-8}\left(4x^2-17x+20\right)[/math].

Показать ответ

[2,5; 3)⋃(3; 4)

16

Галина взяла в кредит 12 млн. рублей на срок 24 месяца. По договору Галина должна возвращать банку часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 3%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Галиной банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Галиной, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. На сколько рублей больше Галина вернет банку в течение первого года кредитования по сравнению со вторым годом?

Показать ответ

2 160 000

17

В окружность с центром в точке О вписан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ. На большем катете ВС взята точка D так, что AC=BD. Точка Е - середина дуги АСВ.

a) Докажите, что ∠CED = 90°.

б) Найдите площадь пятиугольника AODEC, если известно, что АВ=13, АС=5.

Показать ответ

36

18

Найдите все а, при каждом из которых уравнение ах2+x+а-1=0 имеет два различных действительных корня x1 и x2, удовлетворяющих неравенству [math]\left|\frac1{x_1}-\frac1{x_2}\right|>1[/math].

Показать ответ

(0; 1)⋃(1; 1,2)

0 из 0
Ваш ответ Ответ и решение Первичный балл

Здесь появится результат первой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы и посмотреть решения.

2 379 396
Уже готовятся к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель
Уже зарегистрированы?