Про­из­вод­ная и первообразная

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 20. Найдите его объём.

Объем куба равен 3√3 / 8. Найдите его диагональ.

В цилиндр вписан конус с радиусом 7 см и образующей 25 см. На сколько см³ объём цилиндра больше объёма конуса (ответ разделите на [math]\pi[/math])?

В четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S основанием является ромб, сторона которого равна 20 см, а диагональ — 32 см. Найдите объем пирамиды (в см³), если ее высота равна 13 см.

Алюминиевый шар радиусом 3 см переплавили в цилиндр, сохранив величину площади поверхности. Найдите высоту полученной фигуры (в см), если радиус основания цилиндра равен 3 см.

Объём прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, равен 200 см​³. Найдите площадь его боковой поверхности (в см²), если высота параллелепипеда равна 8 см.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AB = 6 , BC = 5 , AA₁ = 4. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A₁, B₁.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда образует углы 30°, 30°, 45° с плоскостями граней параллелепипеда. Объём параллелепипеда равен 27√2. Найдите длину диагонали.

Найдите площадь полной поверхности куба ABCDA1B1C1D1, если A (0; 0,5; 1), B (0; -1; 1).

Цилиндр описан около шара. Объём шара равен 18. Найдите объём цилиндра.

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 0,5 высоты. Объём жидкости равен 30 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Найдите площадь поверхности фигуры, изображённой на рисунке, если CC₁ = 10, AB = 8 см, AA₁ = 4 см, A₁M = 5 см, BC = 3 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Объём правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равен 90. Точка Е — середина ребра SB. Найдите объём треугольной пирамиды ЕАВС

В шар вписан конус, радиус основания которого в 2 раза меньше радиуса шара. Найдите площадь поверхности шара (в см²), если длина окружности в основании конуса равна [math]6\sqrt\pi[/math] см.

На поверхности шара с центром O взяты две точки F и L. Угол FOL равен 90°, FL = [math]6\sqrt2[/math] м. Найдите объем шара V (в м³), в ответе укажите [math]\frac V\pi[/math].

Площадь поверхности сферы равна 48π см^​2​​ . Найдите сторону куба (в см), вписанного в данную сферу.

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Объём цилиндра равен 90. Найдите объём конуса.

Высота правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ равна 5 см, а сторона ее основания — [math]8\sqrt3[/math] см. Найдите расстояние (в см) от точки А до прямой B₁C₁.

Цилиндр описан около шара. Найдите объем шара, если известно, что объем цилиндра равен 60.

На рисунке изображен график производной функции f(x).

Найдите количество точек, в которых угол наклона касательной к графику функции y=f(x) равен 45°.

Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6 и объём равен 12√3.

Дан конус с высотой, равной 8 см, и диаметром основания, равным 12 см. Найдите расстояние от центра основания конуса до образующей конуса. Ответ запишите в сантиметрах.