Про­из­вод­ная и первообразная

В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. Эту жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ выразите в см.

Объём прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, равен 200 см​³. Найдите площадь его боковой поверхности (в см²), если высота параллелепипеда равна 8 см.

Высота правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ равна 5 см, а сторона ее основания — [math]8\sqrt3[/math] см. Найдите расстояние (в см) от точки А до прямой B₁C₁.

На рисунке изображен график производной функции f(x).

Найдите количество точек, в которых угол наклона касательной к графику функции y=f(x) равен 45°.

На поверхности шара с центром O взяты две точки F и L. Угол FOL равен 90°, FL = [math]6\sqrt2[/math] м. Найдите объем шара V (в м³), в ответе укажите [math]\frac V\pi[/math].

В правильной четырехугольной пирамиде S ABCD отмечена точка M — середина ребра SB. Найдите расстояние между точками M и D (в см), если сторона основания равна [math]\sqrt{\frac23}[/math]см, и угол между прямой SB и плоскостью ABC равен 60°.

Если каждое ребро куба увеличить на 4, то площадь его поверхности увеличится на 264. Найдите ребро исходного куба.

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 20. Найдите его объём.

В шар вписан конус, радиус основания которого в 2 раза меньше радиуса шара. Найдите площадь поверхности шара (в см²), если длина окружности в основании конуса равна [math]6\sqrt\pi[/math] см.

Длина окружности основания цилиндра равна 2. Площадь боковой поверхности равна 14. Найдите высоту цилиндра.