Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 18

Математика Профильный уровень

Часть 1

Ответом на задания 1—12 должно быть целое число или десятичная дробь.

1
1

Дядя Ваня является постоянным покупателем магазина электрооборудования. Он решил по программе лояльности купить там автомойку, цена которой 5600 рублей. После совершения покупки, 2 % стоимости которой он оплатил бонусами, ему начислили ещё 56 бонусов. Сколько бонусов стало у дяди Вани, если до покупки у него было 245 бонусов? (1 бонус = 1 рубль)

2
2

На графике отмечено количество математических задач, решённых каждой из трех подружек: Аней, Светой и Олей. Они решали задачи с понедельника по пятницу.

По графику определите, сколько дней количество задач, решённых Олей, было меньше, чем у других девочек.

3
3

Найдите периметр ромба ABCD, если периметр треугольника ABD равен 36 см, а угол DAB равен 60°. Ответ запишите в сантиметрах.

4
4

Аттестационный экзамен в автошколе состоит из двух этапов: теории и практики. Вероятность сдать теорию равна 0,8, а вероятность сдать практику равна 0,65. Найдите вероятность сдать аттестационный экзамен в автошколе.

5
5

Найдите наименьший корень уравнения [math]\sqrt{x^2-4x+4}=2[/math]

6
6

Найдите угол BAC треугольника ABC, если известны координаты его вершин: A(3; 3), B(3; 9), C(6; 6). Ответ запишите в градусах.

7
7

Определите количество точек экстремума функции [math]y=3x^4-8x^3[/math]

8
8

Найдите площадь полной поверхности куба ABCDA1B1C1D1, если A (0; 0,5; 1), B (0; -1; 1).

9
9

Найдите значение выражения [math](log_65)(log_54+log_59)[/math]

10
10

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, можно найти по формуле [math]r=\frac{ab}{a+b+\sqrt{a^2+b^2}}[/math], где a и b катеты прямоугольного треугольника. Чему равна длина гипотенузы c (в см), если радиус окружности, вписанной в этот прямоугольный треугольник, равен 1 см, а один из катетов равен 4 см?

11
11

Сельский житель Андрей Иванович может убрать свой урожай картофеля за 3 часа, если будет работать один, а если ему будут помогать двое его сыновей, то они вместе смогут убрать этот урожай за 2 часа. За какое время (в часах) уберут весь урожай два сына Андрея Ивановича и соседский мальчишка, если производительность всех трёх ребят одинакова?

12
12

Найдите минимум функции [math]y=\frac{x^2+3}{\sqrt x}[/math]

 

Часть 2.

При выполнении заданий 13—19 требуется записать полное решение и ответ.

13

Дано уравнение [math]2\cos x-3\sqrt{2\cos x}+2=0[/math].

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [math]\left[-\frac{7\pi}2;\;-2\pi\right][/math].

Показать ответ

а) [math]\pm\frac\pi3+2\pi k;[/math] б) [math]-\frac{7\pi}3[/math]

14

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 5. На ребре SC отмечена точка М так, что SM:MС=7:18.

а) Докажите, что плоскости SBC и АВМ перпендикулярны.

б) Найдите объем меньшей части пирамиды SABC, на которые ее разбивает плоскость АВМ.

Показать ответ

[math]\frac{21\sqrt{39}}{25}[/math]

15

Решите неравенство [math]\frac{x^2-x+1}{x-1}+\frac{x^2-3x-1}{x-3}\leq2x+2[/math].

Показать ответ

[math]\left(-\infty;\;1\right)\cup\left\{2\right\}\cup\left(3;\;+\infty\right)[/math]

16

В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и ВР.

а) Докажите, что углы АКР и АВР равны.

б) Найдите длину отрезка РК, если известно, что АВ=5, ВС=6, СА=4.

Показать ответ

[math]\frac{45}{16}[/math]

17

1 августа 2016 года Валерий открыл в банке счёт «Пополняй» на четыре года под 10% годовых, вложив 100 тыс. рублей.

1 августа 2017 и 1 августа 2019 года он планирует докладывать на счёт по n тыс. рублей. Найдите наименьшее целое n, при котором к 1 августа 2020 года на счету у Валерия окажется не менее 200 тыс. рублей.

Показать ответ

23

18

Найдите все а, при каждом из которых уравнение [math]\frac{2a^2-\left(x+3\right)a-x^2+3x}{x^2-9}=0[/math] имеет ровно один корень.

Показать ответ

-3; 0; 1

19

Можно ли n попарно различных натуральных чисел расположить по кругу так, чтобы суvма любых двух соседних чисел являлась точным квадратом, если

а) n = 3;

б) n = 4;

в) n = 5?

Показать ответ

а) да, например, 4; 21 и 60;

б) да, например, 4; 21; 100 и 96;

в) да, например, 1; 24; 25; 96 и 48.

0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.

Делитесь своими результатами или спрашивайте, как решить конкретное задание. Будьте вежливы, ребята:
1 883 271
Уже готовятся к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель
Уже зарегистрированы?