Вы отправили работу на проверку эксперту. Укажите номер телефона на него придет СМС
Скачать .pdf

Вариант 16

Математика Профильный уровень

Часть 1

Ответом на задания 1—12 должно быть целое число или десятичная дробь.

1
1

В магазине «Незнайкина слобода» действует акция «Хватай скидку», которая даёт скидку 20 % на товар, купленный в количестве больше пяти штук. В этом магазине Алсу купила 7 одинаковых шоколадных плиток по цене 65 рублей. Сколько рублей заплатит Алсу за покупку?

2
2

Фермер Молочный с 2005 года по 2016 год занимался животноводством. На диаграмме показано количество коров и телят у этого фермера за всё время занятия этим бизнесом. По горизонтали указаны годы, а по вертикали — количество коров и телят в каждый год.

Определите по диаграмме, сколько лет количество телят у фермера превышало количество коров.

3
3

Найдите бо́льшее основание трапеции (в см), если меньшее основание равно 6 см, а средняя линия этой трапеции равна 8 см.

4
4

В столовую школы пришла партия из 1200 пачек печенья. Оказалось, что 15 из них имеют дефектную упаковку. Какова вероятность того, что случайно выбранная пачка печенья не будет иметь дефектную упаковку?

5
5

Решите уравнение [math]log_3x=log_936[/math].

6
6

Найдите бо́льший угол ромба, если меньшая диагональ равна [math]\sqrt6[/math] см, а большая диагональ равна [math]3\sqrt2[/math] см. Ответ дайте в градусах.

7
7

К графику функции [math]y\;=\;x^2-3x[/math] провели касательную в точке [math]x_0=3[/math]. Найдите ординату точки пересечения этой касательной с осью OУ.

8
8

Дан конус с высотой, равной 8 см, и диаметром основания, равным 12 см. Найдите расстояние от центра основания конуса до образующей конуса. Ответ запишите в сантиметрах.

9
9

Найдите значение выражения [math]\sqrt[3]a+1[/math], если [math]\sqrt[6]a=6[/math].

10
10

Фокусное расстояние F собирающей линзы определяют по формуле Декарта [math]\frac1F=\frac1d+\frac1f[/math], где d — расстояние от линзы до предмета, а f — расстояние от линзы до действительного изображения. Известно, что расстояние от линзы до предмета равно 60 см, а расстояние от линзы до изображения равно 40 см. Чему равно главное фокусное расстояние F? Ответ запишите в сантиметрах.

11
11

Имеются два сплава олова. Масса первого сплава меньше массы второго на 2 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 12 % олова. Найдите массу второго сплава (в кг), если первый сплав содержит 15 % олова, а второй — 10 % олова.

12
12

Найдите точку максимума функции [math]y\;=-x^3+3x^2+24x-18[/math]

 

Часть 2.

При выполнении заданий 13—19 требуется записать полное решение и ответ.

13

Дано уравнение 625x-6⋅125x+9⋅25x=4⋅25x-24⋅5x+36.

а) Решите уравнение.

б) Укажите его корни из отрезка [math]\left[\frac13;\;\frac12\right][/math]

Показать ответ

а) log52; log53

б) log52

14

Дана правильная шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1. Через точки B, D1, F1 проведена плоскость α.

а) Докажите, что плоскость α пересекает ребро CC1в такой точке М, что MC:MC1=1:2.

б) Найдите отношение объемов многогранников, на которые данную призму делит плоскость α.

Показать ответ

[math]\frac{19}{35}[/math]

15

Решите неравенство [math]\frac{5\left(x-6\sqrt x+8\right)}{x-16}\leq\sqrt x-2[/math].

Показать ответ

[math]\left[0;\;1\right]\cup\lbrack4;\;16)\cup\left(16;\;+\infty\right)[/math]

16

Четырехугольник АВСD со взаимно перпендикулярными диагоналями АС и BD вписан в окружность.

А) Докажите, что квадрат диаметра окружности равен сумме квадратов противоположных сторон четырехугольника.

Б) Найдите площадь четырехугольника АВСD, если известно, что АВ = √5, BC = √2, CD = √7.

Показать ответ

[math]\frac{\sqrt{35}+2\sqrt5}2[/math]

17

В распоряжении прораба Валерия имеется бригада каменщиков в составе 40 человек. Их нужно распределить на неделю на два строящихся объекта.

Если на первом объекте работает t человек, то их недельная зарплата составляет 1,5t2 тыс. рублей.

Если на втором объекте работает t человек, то их недельная зарплата составляет 2t2 тыс. рублей.

Как Валерию нужно распределить на эти объекты бригаду каменщиков, чтобы выплаты на их недельную зарплату оказались наименьшими? Сколько рублей в этом случае пойдет на зарплату?

Показать ответ

23 и 17 человек; 1 371 500 рублей

18

Найдите все а, при каждом из которых уравнение [math]2\cos2x+2a\sin x+a-1=0[/math] имеет наибольшее количество решений на отрезке [math]\left[-\pi;\;\frac{17\pi}6\right][/math]. Чему равно это количество?

Показать ответ

При а∈(-3; -2)⋃(-2; -1]⋃[0; 1) 8 решений.

19

Решите в целых числах уравнение:

а) 2x2+5y2=7;

б) 2x2-5y2=7;

в) 2x2+5y2=7xy.

Показать ответ

а) (-1; -1), (-1; 1), (1; -1), (1; 1);

б) нет решений

в) (m; m), где m∈Z\{0} или (5n; 2n), где n∈Z.

0 из 0
Ваш ответ Правильный ответ Первичный балл

Здесь появится результат тестовой части.

Нажмите на кнопку «Завершить работу», чтобы увидеть правильные ответы.

Делитесь своими результатами или спрашивайте, как решить конкретное задание. Будьте вежливы, ребята:
1 881 892
Уже готовятся к ЕГЭ, ОГЭ и ВПР.
Присоединяйся!
Мы ничего не публикуем от вашего имени
или
Ответьте на пару вопросов
Вы...
Ученик Учитель Родитель
Уже зарегистрированы?