Вариант 7

Вычислите значение выражения [math]1\frac1{14}+\frac37-3[/math].

Найдите значение выражения 4⋅10⁻²+1⋅10²+7⋅10⁰​​.

В теплице выращивают помидоры и огурцы, всего 175 кустов. Помидоры составляют 60 % от всех кустов. Помидоры делятся на красные и жёлтые, красные составляют 60 % от всех помидоров. Найдите количество кустов жёлтых помидоров.

У подрядчика стоимость (в рублях) установки забора можно рассчитать по формуле C=1200+120⋅n, где n — количество метров забора, которое требуется установить. Пользуясь формулой, рассчитайте стоимость забора длиной 78 метров (в рублях).

Найдите значение ctg α, если sinα=[math]\frac2{\sqrt{13}}[/math]​​ и 90°<α<180°.

Для работы одного фонарика требуется 3 батарейки. На сколько фонариков хватит двух упаковок батареек по 10 штук в каждой?

Решите уравнение [math]\frac{17+2x}{29-x}=\frac{3x-5}{29-x}[/math]

При проектировании детской площадки со сторонами 15 м и 30 м решили выделить место под карусель, которое имеет форму круга с радиусом [math]\frac5{\sqrt\pi}[/math] м. Найдите свободную площадь детской площадки. Ответ выразите в м²​​.

Установите соответствие между величиной (обозначено буквами) и её возможным значением (обозначено цифрами).

В цветочном магазине есть 15 орхидей: 5 красных, 7 белых, а остальные — сиреневые. В период, когда они не цветут, они выглядят одинаково. Найдите вероятность того, что случайно выбранная орхидея окажется сиреневой.

На графике изображена зависимость давления от температуры кипения воды. По горизонтали указано изменение температуры в градусах Цельсия, по вертикали — давление в кПа.

Определите по графику, при каком давлении температура кипения составляет 90°​​C.

На олимпиаде по математике даются 8 задач, каждая из которых оценивается по семибалльной шкале. Первое место получает тот, кто в сумме набрал больше всех баллов и получил как минимум 1 балл не менее, чем в шести задачах. Номера участников и набранные ими баллы представлены в таблице.

Пользуясь таблицей, определите, сколько баллов набрал победитель.

Найдите объём многогранника, представленного на рисунке, если известно, что BB₁=10 см, AB=9 см, AA₁=5 см, BC=4 см, A₁M=5 см. Ответ дайте в см³​​.

На графике изображены данные об уровне спроса на товары в строительном магазине в течение года. По горизонтальной оси отмечены номера месяцев, по вертикальной оси — уровень спроса в %, в сравнении с плановым показателем.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому кварталу (квартал — 3 месяца) (обозначено буквами) характеристику спроса в этом квартале (обозначено цифрами).

Найдите котангенс угла между положительным направлением оси абсцисс и вектором [math]\vec{AB}[/math], где A (1; 2) и B (4; 4).

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если периметр ее основания равен 48 см, а апофема равна 18 см. Ответ дайте в см²​​.

На числовой прямой отмечены точки M, N, K и L.

Установите соответствие между точкой (обозначено буквами) и соответствующим числом (обозначено цифрами).

В фирме некоторые из сотрудников праздновали Новый год с коллегами, а некоторые уехали отдыхать на новогодние праздники. Известно, что те, кто уехали отдыхать, не праздновали Новый год с другими сотрудниками фирмы. Выберите утверждения, которые следуют из данных условий.

1) В новогодние праздники все отдыхали.

2) Те, кто праздновал Новый год с другими сотрудниками фирмы, не уехали отдыхать на новогодние праздники.

3) Хотя бы один сотрудник уехал отдыхать на новогодние праздники.

4) Новый год с другими сотрудниками фирмы отмечали больше половины сотрудников.

Найдите шестизначное число, которое образовано только из цифр 1 и 4, и делится на 24. В ответе укажите наименьшее из таких чисел.

Паша, Миша и Катя живут во втором подъезде девятиэтажного многоквартирного дома с поэтажно совпадающей планировкой. Известно, что Паша живёт в квартире 63, между его квартирой и Мишиной ещё 23 квартиры, а Катя живёт прямо над Мишей через этаж. На каком этаже живёт Катя, если нумерация квартир в доме ведётся слева направо, а на одной площадке расположено 6 квартир?