Вариант 17

Семья Соловьевых выехала из Казани в 22 часа 23 минуты и прибыла в Ульяновск в 1 час 26 минут следующих суток. Сколько минут автомобиль находился в пути?

На диаграмме показаны средние цены в интернет-магазинах на телефоны модели А и модели Б с мая по декабрь 2016 года. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали – цены (в рублях).

По диаграмме определите, сколько месяцев с мая по декабрь 2016 года средняя цена модели телефона А была выше средней цены модели телефона Б.

Найдите площадь треугольника ABC, если известны координаты его вершин: A(3;4), B(3;7), C(7;4)

Ученик подбрасывает симметричную монету три раза. Какова вероятность того, что сначала два раза выпадет решка, а в третий раз — орёл?

Найдите корень уравнения [math]x-\sqrt x=2[/math]

В треугольнике ABC AC = BC = 5 см, AB = 6 см. Найдите высоту AH (в см) данного треугольника.

Найдите значение коэффициента k, если известно, что касательная к графику функции [math]y=kcosx+(5+k)\;sinx[/math] в точке [math]x_0=-\frac\pi3[/math] параллельна прямой y = x + 2

Найдите площадь полной поверхности цилиндра с высотой [math]\frac2{\sqrt\pi}[/math] м и радиусом основания [math]\frac1{\sqrt\pi}[/math] м. Ответ запишите в квадратных метрах.

Найдите значение выражения [math](5-\sqrt[6]t)(\sqrt[6]t+5)[/math] при t = 27.

Магазин "Рога и копыта" продаёт товар по цене p=55 руб. за единицу, а закупает товар по цене r=25 руб. за единицу. Каждый месяц магазин тратит на коммунальные расходы и аренду m=60 000 руб. Месячная прибыль магазина (в рублях) вычисляется по формуле g(k) = k(p — r) — m. Определите месячный объём продаж k (единиц продукции), при котором месячная прибыль магазина будет равна 180 000 руб.

Один трактор МТЗ 82.1 и два трактора Кировец К-700, работая вместе, могут вспахать поле за 3 часа, а три трактора МТЗ 82.1 и один трактор Кировец К-700, работая вместе, могут вспахать это же поле за 2 часа 40 минут. За сколько часов могут вспахать это поле один трактор МТЗ 82.1 и один трактор Кировец К-700, работая вместе?

Найдите наименьшее значение функции [math]y\;=\;\sqrt x+2[/math] на отрезке [1; 9].

Дано уравнение [math]\left(2x-2\right)^2\cdot\left(x+1\right)^2-\sqrt2\cdot\left(x^2-1\right)-6=0[/math].

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [math]\left[-\sqrt2;\;\sqrt[3]4\right][/math].

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ АВ=АА₁=6, ВС=4. Точка Р – середина ребра АВ, точка М лежит на ребре DD₁ так, что DM:D₁D=2:3.

а) Докажите, что прямая ВD₁ параллельна плоскости МРС.

б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью МРС.

Решите неравенство [math]\frac{2^{\cos x}-1}{3\cdot2^{\cos x}-1}\leq2^{1+\cos x}-2[/math].

Высота равнобедренной трапеции АВСD (ВС и АD – основания) равна длине её средней линии.

а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны.

б) Найдите радиус окружности, касающейся сторон АВ, ВС и СD трапеции, если известно, что ВС=4, АD=6.

В 2011‐м году во время празднования своего дня рождения я обнаружил, что если между цифрами моего года рождения вставить знаки действий «х», «+», «х», то получилось бы выражение, равное моему тогдашнему возрасту. Сколько лет мне исполнилось в 2017‐м году?

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение [math]2\cdot\left(\left|x-2\right|+\left|x\right|\right)^2-3\left(a-2\right)\cdot\left(\left|2-x\right|+\left|x\right|\right)+a^2-3a=0[/math] имеет не менее трёх различных корней.

Рассматриваются дроби вида [math]\\\\\\\\\\\\\\\\frac n{n+1}[/math], где [math]n\\\\\\\\\\\\\\\\in N[/math].

А) Может ли сумма нескольких попарно различных дробей вида [math]\\\\\\\\\\\\\\\\frac n{n+1}[/math] быть целым числом?

Б) Может ли сумма двух различных дробей вида [math]\\\\\\\\\\\\\\\\frac n{n+1}[/math] равняться дроби вида [math]\\\\\\\\\\\\\\\\frac n{n+1}[/math]?

В) Найдите наименьшее количество попарно различных дробей вида [math]\\\\\\\\\\\\\\\\frac n{n+1}[/math], сумма которых будет больше 10.