Вариант 15

Найдите значение выражения [math]\left(5\frac14-1,5\right)\cdot5\frac13[/math]

Найдите значение выражения [math]\frac{17\cdot10^3}{2\cdot10^5}[/math]

Капуста до сезонного падения цен, которое происходит в сентябре, стоила 40 рублей за килограмм. Сколько целых килограммов капусты можно купить в сентябре на 150 рублей, если цена капусты упала на 20 %?

Длину медианы треугольника можно вычислить по формуле

[math]m_a=\frac{\sqrt{2\left(b^2+c^2\right)-a^2}}2[/math]

Найдите а, если b = 5 см, с = 7 см, m_a = 6 см. Ответ дайте в см.

Найдите значение выражения [math]\left(6a^{-3}\right)^2\cdot\frac13a^6[/math]

В художественном магазине набор пастели из 24 цветов стоит 540 рублей. Эти же цвета можно купить поштучно по 25 рублей за один цвет. Маша решила купить набор, а не покупать 24 мелка поштучно. Сколько рублей сэкономила Маша?

Решите уравнение [math]log_\frac13(x+3)\;=\;log_3\frac1{3x}[/math]

Для того чтобы поменять кафель на полу в ванной, необходимо закупить плитку. Кафельная плитка продается в пачках по 4 штуки. Сколько пачек кафельной плитки необходимо закупить для того, чтобы покрыть пол в ванной с размерами 2 м на 3 м? Размер одной плитки 25 см на 25 см.

Установите соответствие между величиной (обозначено буквами) и её возможным значением (обозначено цифрами).

Величина

А) длина шариковой ручки

Б) длина кольцевой дороги

В) высота памятника

Г) толщина оконного стекла

Значение

1) 6 м

2) 15 см

3) 3 мм

4) 108,9 км

В канцелярском магазине продаются папки для бумаг четырёх цветов. Всего в наличии 36 папок, 10 из них — синие, 13 — красные, 4 — зелёные, а остальные — бордовые. Найдите вероятность того, что выбранная случайным образом папка окажется бордовой.

На диаграмме показаны данные о численности населения крупнейших городов России, кроме Москвы и Санкт-Петербурга. По горизонтали указаны названия городов; по вертикали — население.

Определите по диаграмме, какое место в представленном рейтинге занимает Казань.

Школе требуется закупить канцелярские товары: 100 шариковых ручек, 70 простых карандашей, 50 маркеров для досок. В таблице представлены цены на данные товары из трёх магазинов. Нужно выбрать магазин, в котором заказ будет стоить дешевле всего. В ответе укажите, сколько рублей будет стоить этот заказ.

Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если известно, что стороны его основания равны 6 см и 8 см, а его диагональ равна [math]2\sqrt{89}[/math] см. Ответ дайте в см².

На графике изображены данные измерений температуры воздуха на различной высоте над землей. На горизонтальной оси отмечена высота (в км); на вертикальной оси — температура воздуха в градусах Цельсия.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому промежутку высот (обозначено буквами) соответствующую ему характеристику температуры (обозначено цифрами).

Высота

А) от 0 до 20 км

Б) от 21 км до 40 км

В) от 41 км до 60 км

Г) от 61 км до 85 км

Характеристика температуры

1) температура только возрастала

2) температура только убывала

3) температура находилась в пределах от -10° до 10 °С

4) температура и возрастала, и убывала

Найдите площадь треугольника, образованного векторами [math]\vec{AB}(0,5)[/math] и [math]\vec{AC}(5,12)[/math]

Найдите объём прямоугольного параллелепипеда MNKPM₁N₁K₁P₁, если объем треугольной пирамиды M₁P₁K₁N равен 12 см³. Ответ дайте в см³.

На числовой прямой отмечены точки A, B, C и D.

Установите соответствие между указанной точкой (обозначено буквами) и числом (обозначено цифрами).

Точка

А) A

Б) B

В) C

Г) D

Число

1) [math]\sqrt{18}[/math]

2) [math]\sqrt[3]{-29}[/math]

3) [math]sin\frac{3\pi}2[/math]

4) [math]log_749[/math]

В седьмом классе из 30 человек только 25 организованно питаются в столовой, остальные покупают еду в буфете. Всего 10 школьникам из класса родители дают карманные деньги. Выберите утверждения, которые следуют из данных условий. Выберите 2 варианта из списка.

1) В буфете питаются не менее трех семиклассников.

2) В 7 классе не менее пяти человек, которые питаются и в столовой, и в буфете.

3) Некоторые семиклассники, которые питаются в буфете, могут есть ещё и в столовой.

4) Семиклассники, которым родители дали карманные деньги, обязательно тратят их в буфете.

Найдите четырёхзначное число, которое делится на 55. В ответе укажите наименьшее из таких чисел.

Незнайка взял кредит на машину в размере 300 000 рублей с фиксированной ставкой 17 % (т. е. в начале следующего года на остаток по кредиту начисляется 17 %). За сколько месяцев Незнайка сможет выплатить кредит, если известно, что в месяц он может платить не более 7500 рублей?