Вариант 9

Найдите значение выражения [math]\left(\frac14-\frac1{24}\right):\frac16[/math]

Найдите значение выражения [math]\frac{42^4}{7^4\cdot3^4}[/math]

В детский сад завезли 84 упаковки молока, четверть которых рассчитана на ясельную группу. Сколько упаковок достанется остальным группам?

Найдите f из равенства [math]D=\frac1d+\frac1f[/math], если D = 7, d = 0,5.

Найдите значение выражения [math]ctg\left(31\pi-\frac{7\pi}4\right)[/math]

Один моток пряжи весит 100 г. На один шарф необходимо 650 г пряжи. Сколько понадобится мотков, чтобы связать два таких шарфа?

Найдите меньший корень уравнения [math]7^{x^2-2x}=1[/math]

План склада разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Закрашенная часть показывает занятую товаром площадь. Вычислите, сколько м² свободно на складе.

Установите соответствие между величиной (обозначено буквами) и её возможным значением (обозначено цифрами).

Величина

А) площадь садового участка

Б) площадь трёхкомнатной квартиры

В) площадь футбольного поля

Г) площадь поверхности Земли

Значение

1) 510 100 000 км²

2) 7000 м²

3) 0,2 га

4) 85 м²

Из каждых 150 билетов в метро, поступающих в продажу, в среднем 30 содержат праздничные изображения. Какова вероятность того, что случайно купленный билет окажется с таким изображением?

На графике показана зависимость между суммой выручки и суммой оборотных средств. На горизонтальной оси отмечена сумма выручки (в тыс. руб.), на вертикальной оси — сумма оборотных средств (в тыс. руб.).

Определите по графику, при каких оборотных средствах была достигнута максимальная сумма выручки. Ответ дайте в тыс. руб.

Компания планирует купить в офис 5 бутылей питьевой воды у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице.

Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой?

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ на ребре DC отмечена точка K так, что DK : KC = 1 : 3. Найдите периметр сечения B₁C₁K (в см), если ребро куба равно 4 см.

На графике изображена зависимость проекции скорости тела от времени. На горизонтальной оси отмечено время (в с), на вертикальной — скорость тела (в м/с).

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу (обозначено буквами) соответствующее ему свойство функции (обозначено цифрами).

Интервал

А) 0 — 10

Б) 10 — 30

В) 30 — 50

Г) 50 — 60

Свойство функции

1) скорость тела принимает и положительные, и отрицательные значения

2) скорость тела принимает постоянные значения

3) скорость не превышает 10 м/с

4) значение скорости возрастает

В прямоугольном треугольнике ABC угол C — прямой. К стороне CB провели серединный перпендикуляр, который пересекает гипотенузу в точке K. Найдите длину CB (в см), если периметр треугольника AKC равен 25 см, а AC=12 см.

Конус с высотой 8 см и радиусом основания 6 см разделили на две части осевым сечением. Найдите площадь полной поверхности одной из получившихся фигур. Ответ выразите в см². Число [math]\pi[/math] следует принять равным 3,14.

На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D.

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанной точкой (обозначено буквами) и числом (обозначено цифрами).

Точка

А) A

Б) B

В) C

Г) D

Число

1) [math]6cos\;60^0[/math]

2) 2e

3) [math]\sqrt{13}[/math]

4) [math]1\frac34[/math]

25 учащихся класса писали тест по английскому. Оказалось, что написавших более чем на 60 баллов, — ровно 15 учащихся, а написавших менее чем на 90 баллов, — ровно 17 учащихся. Выберите 2 утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Больше половины учащихся набрали более 90 баллов.

2) Найдутся пять учащихся класса, которые получили за тест более 60, но не более 90 баллов.

3) Найдутся 12 учащихся, у которых результат менее 59 баллов.

4) Ровно семь учащихся имеют балл по тесту более 60, но менее 90.

Найдите семизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 3 и делится на 9. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Ладья находится на шахматной доске 8×8 в левом нижнем углу и за ход может перейти в соседнюю по вертикали либо горизонтали ячейку. Ход за пределы шахматной доски невозможен. Сколько существует различных ячеек на шахматной доске, в которых может остановиться ладья, сделав ровно 8 ходов?