Вариант 9

Сколько единиц в двоичной записи числа 2048?

Между населёнными пунктами А, В, С, D, Е, F, Z построены дороги с односторонним движением. В таблице указана протяжённость каждой дороги. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет. Например, из А в С есть дорога протяженностью 3 км, а из С в А дороги нет.)

Сколько существует таких маршрутов из А в Z, которые проходят через шесть и более населённых пунктов? Пункты А и Z при подсчёте учитывайте. Два раза проходить через один пункт нельзя.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

Каким выражением может быть F?

1) (Z ~ Y) v (X v 1)

2) (Z ~ Y) ∧ (X ∧ 1)

3) (Z ~ Y) ∧ (X v 1)

4) (Z ~ Y) v (X ∧ 1)

Во фрагменте базы данных представлены сведения о сотрудниках университета. Структура университета такова, что весь институт разделён на факультеты, возглавляемые деканами; факультетам подчиняются кафедры, возглавляемые заведующими кафедрами; на каждой кафедре работают сотрудники (доценты, ассистенты и др.). Определите на основании приведённых данных фамилию и инициалы секретаря декана факультета, которому подчиняется кафедра, на которой работает ассистент Бездонный И. И.

1) Мужнина Д.Д.

2) Козлова В.Д.

3) Дарьян В.Д.

4) Хохлова К.Р.

У исполнителя Прибавлятеля-Умножателя две команды, которым присвоены номера:

Первая из них увеличивает число на экране на 3, вторая умножает его на х. Программа для исполнителя — это последовательность номеров команд.

Известно, что программа 12112 преобразует число 3 в число 120.

Определите значение х, если известно, что оно натуральное.

Дан фрагмент электронной таблицы.

Какое целое число должно быть записано в ячейке С1, чтобы построенная после выполнения вычислений диаграмма по значениям диапазона ячеек А2:С2 соответствовала рисунку?

Известно, что все значения диапазона, по которым построена диаграмма, имеют один и тот же знак.

У Тани есть доступ к Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения информации 2¹⁸ бит в секунду. У Сергея нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от Тани по телефонному каналу со средней скоростью 2¹² бит в секунду. Сергей договорился с Таней, что та будет скачивать для него данные объёмом 5 Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслировать их Сергею по низкоскоростному каналу.

Компьютер Тани может начать ретрансляцию данных, не раньше чем им будут получены первые 512 Кбайт этих данных. Каков минимально возможный промежуток времени (в секундах) с момента начала скачивания Таней данных до полного их получения Сергеем?

В ответе укажите только число, слово «секунд» или букву «с» добавлять не нужно.

Запишите наименьшее целое число d, при котором значение переменной s =96

Бейсик

DIM k, s, d AS INTEGER
INPUT d
s = 0
к = 0
WHILE к < 100
	s = s + 32
	к = к + d
WEND
PRINT k

Паскаль

var k, s, d: integer;
	begin
		readln(d);
		s : = 0;
		k := 0;
		while k < 100 do
		begin
			s : = s + 32;
			k : = k + d ; end;
write (k); end.

Си

{
	int k, s, d;
	scanf ("%d", &d);
	s = 0;
	к = 0;
	while (k < 100) {
		s = s + 3 2;
		к = к + d;
	}
	printf("%d", k);
}

Алгоритмический язык

нач
	цел k, s, d
	ввод d
	s : = 0
	k := 0
	нц пока k < 100
		s := s + 32
		k := k + d
	кц
	вывод k
кон

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д и Е, решили использовать неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать двоичную последовательность, появляющуюся на приёмной стороне канала связи. Использовали код: А — 0; Б — 1101; В — 11001; Г — 11000; Д — 10.

Укажите, каким кодовым словом должна быть закодирована буква Е. Длина этого кодового слова должна быть наименьшей из всех возможных. Код должен удовлетворять свойству однозначного декодирования. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Сколько существует различных символьных последовательностей длины 6 в четырёхбуквенном алфавите {А, В, С, D}, которые содержат не менее двух букв А?

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями.

F(1) = 1

F(2) = 1

F(n) = F(n - 1) + 2F(n - 2), при n > 2

Чему равно значение функции F(6)?

В ответе запишите только натуральное число.

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая — к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и маске.

По заданным IP-адресу узла и маске определите адрес сети.

IP-адрес узла: 22.60.188.132

Маска: 255.255.248.0

При записи ответа выберите из приведённых в таблице чисел четыре элемента IP-адреса и запишите в нужном порядке соответствующие им буквы, без использования точек.

В этом случае правильный ответ будет записан в виде HBAF.

Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля — ровно 10 символов. В качестве символов используются десятичные цифры и 9 различных букв местного алфавита, причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и прописные (регистр буквы имеет значение!).

Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится минимально возможное и одинаковое целое количество байтов, при этом используется посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов. Определите объём памяти (в байтах), который занимает хранение 50 паролей. В ответе укажите только число.

Определите значение переменной с после выполнения следующего фрагмента программы (записанного ниже на разных языках программирования).

Бейсик

а = 50
b = 100
b = 400 - (50 * а - 5 * Ь)
IF а > b THEN
	с = b + 10 * а
ELSE
	с = а + 2 * b
END IF

Паскаль

a := 50;
b := 100;
b := 400 - (50 * а - 5 * Ь);
if а > b then
	с := b + 10 * а	
else	
	с : = а + 2 * b;

Си

а = 50;
b = 100;
b = 400 - (50 * а - 5 * b) ;
if (а > b)
	с = b +10 * а;
else
	с = а + 2 * b;

Алгоритмический язык

а := 50
b := 100
b := 400 - (50 * а - 5 * b)
если а > b	
	то с := b + 10 * а	
	иначе с := а + 2 * b	
все

На рисунке приведена схема соединения компьютеров А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К в локальную сеть. Администратор настроил эту сеть так, что передача данных от компьютера к компьютеру возможна только в направлениях, указанных на рисунке стрелками. Сколько существует различных способов пересылки файла с компьютера А на компьютер К?

Запись числа 31₁₀ в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Компьютер печатает количество страниц (в тысячах), которое будет найдено по следующему запросу:

Укажите целое число, которое напечатает компьютер. Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

На числовой прямой даны два отрезка: Р = [23, 48] и Q = [55, 67].

Укажите наибольшую возможную длину промежутка А, для которого формула

((х ∈ Р) → (х ∈ Q)) v (х ∈ А)

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

В программе описан одномерный целочисленный массив с индексами от 0 до 10. Ниже представлен записанный на разных языках программирования фрагмент одной и той же программы, обрабатывающей данный массив.

Бейсик

s = 1 
n = 10
FOR i = 1 ТО 5
	s = s * A(i) * A(n - i + 1) 
NEXT i

Паскаль

s : = 1; 
n := 10;
for i := 1 to 5 do begin 
	s := s * A[i] * A[n - i + 1] end;

Си

s = 1; n = 10;
for (i = 1; i <= 5; i++) 
	s = s * A [i] * A [n - i +1];

Алгоритмический язык

s : = 1 
n : = 10
нц для i от 1 до 5
	s := s * A[i] * A[n - i + 1]
кц

В начале выполнения этого фрагмента в массиве находились однозначные чётные натуральные числа. Какое наименьшее значение может иметь переменная s после выполнения данной программы?

Ниже на четырёх языках записан алгоритм. Получив на вход число х, этот алгоритм печатает два числа: L и М. Укажите наибольшее из таких чисел х, при вводе которых алгоритм печатает сначала 3, а потом 0.

Бейсик

DIM X, L, М AS INTEGER
INPUT X
L = 0: М = 9
WHILE X > 0
	L = L + 1
	IF M > (X MOD 10) THEN
		M = X MOD 10
	END IF
	X = X \ 10
WEND
PRINT L
PRINT M

Паскаль

var x, L, M: integer;
begin
	readln(x);
	L := 0; M := 9;
	while x > 0 do
	begin
		L := L + 1;
		if M > (x mod 10) then
			M := x mod 10;
		x := x div 10;
	end;
	writeln(L); write(M);
end.

Си

#include<stdio.h>
void main()
{
	int x, L, M;
	scanf("%d", &x);
	L = 0; M = 9;
	while (x > 0){
		L = L + 1;
		if M > x % 10 {
			M = x % 10
		}
		x = x/10;
	}
	printf ("%d\n%d", L, M);
}

Алгоритмический язык

алг
нач
	цел х, L, М
	ввод X
	L := 0; М := 9
	нц пока х > 0
		L := L + 1
		если М > mod(х,10) то
			М := mod(х,10)
		все
		х := div(х,10)
	кц
	вывод L, нс, М
кон

Определите, какое целое значение Н нужно ввести, чтобы число, напечатанное в результате выполнения следующего алгоритма, было наименьшим. Если таких значений несколько, то в ответ запишите максимальное из них. Для удобства алгоритм представлен на четырёх языках программирования.

Бейсик

DIM А, В, Т, М, R, Н AS INTEGER
INPUT Н
А = 10: В = 80
М = A: R = F (Н, А)
FOR Т = А ТО В
	IF F(H, Т) < R THEN
		М = Т
		R = F(H, Т)
	END IF
NEXT T
PRINT М

FUNCTION F(Н, х)
	F = (х - 30) * (х - H) 
END FUNCTION

Паскаль

var a, b, t, M, R, H: integer;
function F(H, x: integer): integer;
begin
	F := (x - 30) * (x - H) ;
end;
begin
	readln(H);
	a := 10; b := 80;
	M := a; R := F(H, a);
	for t := a to b do begin
		if (F(H, t) < R) then begin 
			M := t;
			R := F(H, t) 
		end 
	end;
	write(M) 
end.

Си

#include<stdio.h> 
int F(int H, int x)
{
	return (x - 30) * (x - H);
}
void main()
{
	int a, b, t, M, R, H; 
	scant("%d", &H); 
	a = 10; b = 80;
	M = a; R = F (H, a); 
	for (t = a; t <= b; t++){ 
		if (F(H, t) < R) {
			M = t; R = F (H, t);
		}
	}
	printf("%d", M);
}

Алгоритмический язык

нач
	цел а, b, t, R, М, Н 
	ввод Н
	а := 10; b := 80 
	М := a; R := F (Н, а) 
	нц для t от а до b 
		если F(H, t) < R 
		то
			М := t; R := F(H, t) 
		все 
	кц
вывод М 
кон
алг цел F(цел Н, х) 
нач
	знач := (х - 30) * (х - Н)
кон

У исполнителя Увеличитель две команды, которым присвоены номера:

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2. Программа для Увеличителя — это последовательность команд.

Сколько есть программ, которые число 2 преобразуют в число 13?

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x₁, х₂, ... х₉, х₁₀, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(¬(x₂ ~ x₃) v (x₄ ~ x₅)) v (¬((x₂ ~ x₃) → (x₄ ~ x₅)) = 0

(¬(x₆ ~ x₇) v (x₈ ~ x₉)) v (¬((x₆ ~ x₇) → (x₈ ~ x₉)) = 0

(¬(x₂ ~ x₃) v (x₈ ~ x₉)) v (¬((x₂ ~ x₃) → (x₈ ~ x₉)) = 0

(¬(x₆ ~ x₇) v (x₄ ~ x₅)) v (¬((x₆ ~ x₇) → (x₄ ~ x₅)) = 0

(x₁₀ ~ x₁) v x₁= 0

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений x₁, х₂, ... x₉, х₁₀, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Требовалось написать программу, при выполнении которой с клавиатуры считывается натуральное число N, не превосходящее 109, и выводится произведение цифр этого числа. Программист торопился и написал программу неправильно. (Ниже для Вашего удобства программа представлена на четырёх языках программирования.)

Бейсик

DIM N AS LONG
DIM product AS LONG
INPUT N
product = 0
WHILE N > 0
	digit = N MOD 10 
	product = product + digit 
	N = N \ 10 
WEND
PRINT product 
END

Паскаль

var N, product: longint;
	digit: integer; 
begin
	readln(N); 
	product := 0; while N > 0 do 
	begin
		digit := N mod 10; product := product + digit; 
		N := N div 10; 
	end;
	writeln(product); 
end.

Си

#include <stdio.h> int main()
{
	long int N, product; 
	int digit; 
	scant("%ld", &N); 
	product = 0; 
	while (N > 0)
	{
	digit = N % 10;
	product = product + digit;
	N = N / 10;
	}
	printf("%d", product);
}

Алгоритмический язык

алг 
нач
	цел N, digit, product 
	ввод N
	product := 0 
	нц пока N > 0
		digit := mod(N, 10) 
		product := product + digit 
		N := div(N, 10)
	кц
	вывод product
кон

Последовательно выполните следующее.

1. Напишите, что выведет эта программа при вводе числа 133.

2. Найдите все ошибки в этой программе (их может быть одна или несколько). Для каждой ошибки:

1) выпишите строку, в которой сделана ошибка;

2) укажите, как исправить ошибку, — приведите правильный вариант строки.

Обратите внимание, что требуется найти ошибки в имеющейся программе, а не написать свою, возможно, использующую другой алгоритм решения. Исправление ошибки должно затрагивать только строку, в которой находится ошибка.

Дан целочисленный массив из 30 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от —1000 до 1000 включительно. Опишите на естественном языке или на одном из языков программирования алгоритм, позволяющий найти и вывести максимальное значение среди положительных элементов массива, не оканчивающихся на 5. Если в исходном массиве нет элемента, значение которого положительно и не оканчивается цифрой 5, то вывести сообщение "Не найдено".

Исходные данные объявлены так, как показано ниже на примерах для некоторых языков программирования и естественного языка. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не использовать некоторые из описанных переменных.

Бейсик

	N = 30
DIM A(N) AS INTEGER
DIM I, J, MAX, AS INTEGER
FOR I = 1 TO N
	INPUT A(I)
NEXT I
...
END

Паскаль

const
	N = 30;
var
	a: array [1..N] of integer;
	i, j, max: integer;
begin
	for i := 1 to N do
	readln(a[i]);
	....
end.

Си

#include <stdio.h>
#define N 30
void main () {
	int i, j, max;
	for (i = 0; i < N; i++)
		scanf ("%id", &a[i]);
	...
}

Алгоритмический язык

алг
нач
	цел N = 30
	целтаб а[i:N]
	цел i, j, max
	нц для i от 1 до N
		ввод a[i]
	кц
	...
кон

Естественный язык

Объявляем массив А из 30 элементов.
Объявляем целочисленные переменные I, J, MAX.
В цикле от 1 до 30 вводим элементы массива А с 1-го по 30-й

В качестве ответа Вам необходимо привести фрагмент программы (или описание алгоритма на естественном языке), который должен находиться на месте многоточия. Вы можете записать решение также на другом языке программирования (укажите название и используемую версию языка программирования, например Free Pascal 2.4) или в виде блок-схемы. В этом случае Вы должны использовать те же самые исходные данные и переменные, какие были предложены в условии (например, в образце, записанном на естественном языке).

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу два или четыре камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 12, 14 или 20 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 62.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 62 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней, 2 ≤ S ≤ 60, S чётное.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.

Задание 1

а) Укажите все такие значения числа S, при которых Петя может выиграть в один ход. Обоснуйте, что найдены все нужные значения S, и укажите выигрывающий ход для каждого указанного значения S.

б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани.

Задание 2

Укажите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём (а) Петя не может выиграть за один ход и (б) Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Для каждого указанного значения S опишите выигрышную стратегию Пети.

Задание 3

Укажите значение S, при котором:

— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и

— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы). На рисунке на рёбрах дерева указывайте, кто делает ход; в узлах — количество камней в куче.

От цифровых датчиков в компьютер поступает информация о характеристиках физического процесса. Результатом каждого измерения является неотрицательное целое число.

Вам предлагается написать эффективную, в том числе по используемой памяти, программу, которая будет выводить третье по величине (считая от максимума) значение измерения. Если несколько измерений имеют одинаковые значения, то они учитываются как одно измерение. Если искомого значения не существует (например, когда все значения измерений равны), то нужно вывести символ «#». Следует учитывать, что количество измерений может быть очень велико.

Перед текстом программы кратко опишите используемый Вами алгоритм решения задачи. На вход программе в первой строке подаётся общее количество N значений измерений. В каждой из последующих N строк записано целое число. Гарантируется, что N > 1, то есть всегда имеется хотя бы одно измерение.

Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:

#