Вариант 8

Сколько единиц в двоичной записи числа 254?

Между населёнными пунктами А, В, С, D, Е, F, Z построены дороги с односторонним движением. В таблице указана протяжённость каждой дороги. (Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет. Например, из А в С есть дорога протяженностью 3 км, а из С в А дороги нет.)

Сколько существует таких маршрутов из А в Z, которые проходят через пять и более населённых пунктов? Пункты А и Z при подсчёте учитывайте. Два раза проходить через один пункт нельзя.

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

Каким выражением может быть F?

1) (X ~ Y) v (Z v 1)

2) (X ~ Y) v (Z v Y)

3) (X ~ Y) v (Z v X)

4) (X ~ Y) v (Z ∧ 0)

Для групповых операций с файлами используются маски имён файлов. Маска представляет собой последовательность букв, цифр и прочих допустимых в именах файлов символов, в которой также могут встречаться следующие символы.

Символ «?» (вопросительный знак) означает ровно один произвольный символ. Символ «*» (звёздочка) означает любую последовательность символов произвольной длины, в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

В каталоге находятся шесть файлов:

do.doc go.dat loos.dll good.docx food.djvu mood.dd

Ниже представлено восемь масок. Сколько из них таких, которым соответствуют ровно два файла из данного каталога?

Автомат получает на вход четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам:

1. Складываются первая и вторая, затем вторая и третья, а далее третья и четвёртая цифры исходного числа.

2. Полученные три числа записываются друг за другом в порядке возрастания (без разделителей).

Пример. Исходное число: 7531. Суммы: 7 + 5 = 12; 5 + 3 = 8; 3 + 1= 4. Результат: 4812.

Укажите наибольшее число, в результате обработки которого автомат выдаст число 2612.

Дан фрагмент электронной таблицы.

Формулу из ячейки D3 скопировали в ячейку С2 так, что числовое значение ячейки С2 стало отличаться от числового значения ячейки D3. Каково стало числовое значение ячейки С2?

У Тани есть доступ к Интернет по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения информации 2²⁰ бит в секунду. У Сергея нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от Тани по телефонному каналу со средней скоростью 2¹⁴ бит в секунду. Сергей договорился с Таней, что та будет скачивать для него данные объёмом 10 Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслировать их Сергею по низкоскоростному каналу.

Компьютер Тани может начать ретрансляцию данных, не раньше чем им будут получены первые 2 Мбайт этих данных. Каков минимально возможный промежуток времени (в секундах) с момента начала скачивания Таней данных до полного их получения Сергеем? В ответе укажите только число, слово «секунд» или букву «с» добавлять не нужно.

Ниже приведена программа, записанная на разных языках программирования. При каком наименьшем целом введённом числе d после выполнения программы будет напечатано 192?

Бейсик

DIM k, s, d AS INTEGER 
INPUT d 
s = 0 
k = 0
WHILE k < 200 
	s = s + 64 
	k = k + d 
WEND 
PRINT s

Паскаль

var k, s, d: integer; begin
	readln(d); 
	s : = 0 ; 
	k := 0;
	while k < 200 do 
	begin
		s : = s + 64; 
		k : = k + d; 
	end;
	write (s); 
end.

Си

{
	int k, s, d; 
	scant("%d", &d); 
	s = 0; 
	k = 0;
	while (k < 200) { 
		s = s + 64; 
		k = k + d;
	}
	printf("%d", s);
}

Алгоритмический язык

нач
	цел k, s, d 
	ввод d 
	s : = 0 
	k := 0
	нц пока k < 200 
		s : = s + 64 
		k := k + d
	кц
вывод s
кон

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д и Е, решили использовать неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать двоичную последовательность, появляющуюся на приёмной стороне канала связи. Использовали код: А — 1; Б — 0010; В — 00110; Г — 00111; Д — 01.

Укажите, каким кодовым словом должна быть закодирована буква Е. Длина этого кодового слова должна быть наименьшей из всех возможных. Код должен удовлетворять свойству однозначного декодирования. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Сколько существует различных символьных последовательностей длины 7 в трёхбуквенном алфавите {А, В, С}, которые содержат ровно пять букв А?

Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями.

F(1) = 1

F(2) = 1

F(n) = F(n - 1) + 2F(n - 2), при n > 2

Чему равно значение функции F(5)?

В ответе запишите только натуральное число.

В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая — к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IР-адрес, — в виде четырёх байтов, причем каждый байт записывается в виде десятичного числа. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого места — нули. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и маске.

Например, если IP-адрес узла равен 207.123.255.131, а маска равна 255.240.0.0, то адрес подсети равен 207.112.0.0.

По заданным IP-адресу узла и маске определите третий слева байт адреса сети. IP-адрес узла: 155.102.133.70. Маска: 255.255.240.0. Ответ запишите в виде десятичного числа.

Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля — ровно 10 символов. В качестве символов используются десятичные цифры и 10 различных букв местного алфавита, причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и прописные (регистр буквы имеет значение!).

Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится минимально возможное и одинаковое целое количество байтов, при этом используется посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов.

Определите объём памяти (в байтах), который занимает хранение 25 паролей. В ответе укажите только число.

Определите значение переменной с после выполнения следующего фрагмента программы (записанного ниже на разных языках программирования).

Бейсик

а = 300
b = 200
b = 900 - (а - 5 * b)
IF а < b THEN
	с = b - 10 * а
ELSE
	с = а + 2 * b
END IF

Паскаль

а := 300;
b := 200;
b := 900 - (а - 5 * b) ;
if а < b then
	с := b - 10 * а
else
	с : = а + 2 * b;

Си

а = 300;
b = 200;
b = 900 - (а - 5 * b) ;
if (а < b)
	с = b - 10 * а;
else
	с = а + 2 * b;

Алгоритмический язык

а := 300
b := 200
b := 900 - (а - 5 * b)
если а < b
	то с := b - 10 * а
	иначе с := а + 2 * b
все

На рисунке приведёна схема дорог с односторонним движением, связывающих населённые пункты А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К. Направление движения по каждой из дорог указано на рисунке стрелкой. Сколько существует различных способов добраться из населённого пункта А в населённый пункт К?

Запись числа 247₁₀ в системе счисления с основанием N оканчивается на 0, и в его записи присутствуют только цифры от 0 до 9. Чему равно основание этой системы счисления N?

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Компьютер печатает количество страниц (в тысячах), которое будет найдено по следующему запросу:

Укажите целое число, которое напечатает компьютер.

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

На числовой прямой даны два отрезка: Р = [12, 22] и Q = [33, 43].

Укажите наибольшую возможную длину промежутка А, для которого формула ((х ∈ Р) → (X ∈ Q)) ∧ (х ∈ А)

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

В программе описан одномерный целочисленный массив с индексами от 0 до 10. Ниже представлен записанный на разных языках программирования фрагмент одной и той же программы, обрабатывающей данный массив.

Бейсик

s = 0 
n = 10
FOR i = 0 TO n - 1
	s = s + 2 * A(i) + A(i+1) 
NEXT i

Паскаль

s : = 0 ; 
n := 10;
for i := 0 to n - 1 do begin 
	s : = s + 2 * A[i] + A[i+1] 
end;

Си

s = 0 ; 
n = 10;
for (i = 0; i <= n - 1; i++) 
	s = s + 2 * A [i] + A [i +1];

Алгоритмический язык

s : = 0 
n := 10
нц для i от 0 до n - 1
	s := s + 2 * A[i] + A[i+1]
кц

В начале выполнения этого фрагмента в массиве находились двухзначные нечётные натуральные числа. Какое наибольшее значение может иметь переменная s после выполнения данной программы?

Ниже на четырёх языках записан алгоритм. Получив на вход число х, этот алгоритм печатает два числа: L и М. Укажите наибольшее из таких чисел х, при вводе которых алгоритм печатает сначала 2, а потом 8.

Бейсик

DIM X, L, М AS INTEGER
INPUT X
L = 0; M = 9
WHILE X > 0
	L = L + 1
	IF M > (X MOD 10) THEN
		M = X MOD 10
	END IF
	X = X \ 10
WEND
PRINT L
PRINT M

Паскаль

var x, L, M: integer;
begin
	readln (x);
	L := 0; M := 9;
	while x > 0 do
	begin
		L := L + 1;
		if M > (x mod 10) then
			M := x mod 10;
		x := x div 10;
	end;
	writeln(L); write(M); 
end.

Си

#include<stdio.h>
void main()
{
	int x, L, M;
	scanf("%d", &x);
	L = 0; M = 9;
	while (x > 0){
		L = L + 1;
		if M > x % 10 {
			M = x % 10
		}
		x = x / 10;
	}
	printf("%d\n%d", L, M);
}

Алгоритмический язык

алг
нач
	цел х, L, М
	ввод X
	L := 0; М := 9
	нц пока х > 0
		L : = L + 1
		если М > mod (х,10) то
			М := mod (х,10)
		все
		х := div (х,10)
	кц
		вывод L, нс, М
кон

Определите, какое число будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма (для Вашего удобства алгоритм представлен на четырёх языках программирования).

Бейсик

DIM А, В, Т, R AS INTEGER
А = -10: В = 10
R = F (А)
FOR Т - А ТО В
	IF F(Т) < R THEN
		R = F (Т)
	END IF
NEXT Т
PRINT R

FUNCTION F (x)
	F = -3 * (x + 2) * x
END FUNCTION

Паскаль

var a, b, t, R: integer;
function F(x: integer): integer;
begin
	F := -3 * (x + 2) * x;
end;
begin
	a := - 10; b :=10;
	R := F (a);
	for t := a to b do
	begin
		if (F(t) < R) then begin
			R := F(t) ;
		end;
	end;
write(R);
end.

Си

int F(int х)
{
	return -3 * (х + 2) * х;
}

void main()
{
	int a, b, t, R;
	a = -10; b = 10;
	R = F (a) ;
	for (t = a; t <= b; t++){
		if (F (t) < R) {
			R = F (t) ;
		}
	}
printf("%d", R);
}

Алгоритмический язык

нач
	цел a, b, t, R
	а := -10; b := 10
	R := F(а)
	нц для t от а до b
		если F(t) < R то
			R := F(t)
		все
	кц
	вывод R
кон
алг цел Р(цел х)
нач
	знач := -3 * (х + 2) * х
кон

У исполнителя Увеличитель две команды, которым присвоены номера:

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 3. Программа для Увеличителя — это последовательность команд.

Сколько есть программ, которые число 3 преобразуют в число 18?

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x₁, х₂, ... x₉, x₁₀, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

((x₂ ~ x₃) v (x₄ ~ x₅)) ∧ (¬((x₂ ~ x₃) → (x₄ ~ x₃))) = 1

((x₆ ~ x₇) v (x₈ ~ x₉)) ∧ (¬((x₆ ~ x₇) → (x₈ ~ x₉))) = 1

((x₂ ~ x₃) v (x₈ ~ x₉)) ∧ (¬((x₂ ~ x₃) → (x₈ ~ x₉))) = 1

((x₆ ~ x₇) v (x₄ ~ x₅)) ∧ (¬((x₆ ~ x₇) → (x₄ ~ x₃))) = 1

((x₁ ~ x₁) ∧ x₁ = 1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений x₁, х₂, ... x₉, х₁₀, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Требовалось написать программу, при выполнении которой с клавиатуры считывается натуральное число N, не превосходящее 109, и выводится максимальная цифра этого числа. Программист торопился и написал программу неправильно. (Ниже для Вашего удобства программа представлена на четырёх языках программирования.)

Бейсик

DIM N AS LONG 
INPUT N 
max digit = 0 
WHILE N > 0
	digit = N \ 10 
	IF digit > max digit THEN 
		max digit = digit 
	END IF 
	N = N \ 10 
WEND
PRINT digit 
END

Паскаль

var N: longint;
иdigit, max digit: integer; 
begin
	readln(N); 
	max digit := 0; 
	while N > 0 do 
	begin
		digit := N div 10; 
		if digit > max digit then 
			max digit := digit;
		N := N div 10; end;
	writeln(digit); 
end.

Си

#include <stdio.h> 
int main()
{
	long int N; 
	int digit, max digit; 
	scant("%ld", &N); 
	max digit = 0; 
	while (N > 0)
	{
		digit = N / 10; 
		if (digit > max digit) 
			max digit = digit;
		N = N / 10;
	}
	printf("%dM, digit);
}

Алгоритмический язык

алг
нач
	цел N, digit, max digit 
	ввод N
	max digit := 0 
	нц пока N > 0
		digit := div(N, 10) 
		если digit > max digit то 
			max digit := digit 
		все
		N := div(N, 10)
	кц
	вывод digit
кон

Последовательно выполните следующее.

1. Напишите, что выведет эта программа при вводе числа 673.

2. Найдите все ошибки в этой программе (их может быть одна или несколько). Для каждой ошибки:

1) выпишите строку, в которой сделана ошибка;

2) укажите, как исправить ошибку, — приведите правильный вариант строки.

Обратите внимание, что требуется найти ошибки в имеющейся программе, а не написать свою, возможно, использующую другой алгоритм решения. Исправление ошибки должно затрагивать только строку, в которой находится ошибка.

Дан целочисленный массив из 30 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от —1000 до 1000 включительно. Опишите на естественном языке или на одном из языков программирования алгоритм, позволяющий найти и вывести минимальное значение среди отрицательных элементов массива, оканчивающихся на 3. Если в исходном массиве нет элемента, значение которого отрицательно и оканчивается цифрой 3, то вывести сообщение «Не найдено».

Исходные данные объявлены так, как показано ниже на примерах для некоторых языков программирования и естественного языка. Запрещается использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не использовать некоторые из описанных переменных.

Бейсик

N = 30
DIM A(N) AS INTEGER
DIM I, J, MIN AS INTEGER
FOR I = 1 TO N
	INPUT A(I)
NEXT I
...
END

Паскаль

const
	N = 30;
var
	a: array [1..N] of integer;
	i, j, min: integer;
begin
	for i := 1 to N do
		readln(a[i]);
end.

Си

#include <stdio.h>
#define N 30 void main() { 
	int a[N]; 
	int i, j, min; 
	for (i = 0; i < N; i++) 
		scanf("%d", &a[i]);
	...
}

Алгоритмический язык

алг
нач
	цел N = 30 
	целтаб a[l:N] 
	цел i, j, min нц для i от 1 до N 
		ввод a[i] 
	кц
	...
кон

Естественный язык

Объявляем массив А из 30 элементов. 
Объявляем целочисленные переменные I, J, MIN.
В цикле от 1 до 30 вводим элементы массива А с 1-го по 30-й.

В качестве ответа Вам необходимо привести фрагмент программы (или описание алгоритма на естественном языке), который должен находиться на месте многоточия. Вы можете записать решение также на другом языке программирования (укажите название и используемую версию языка программирования, например Free Pascal 2.4) или в виде блок-схемы. В этом случае Вы должны использовать те же самые исходные данные и переменные, какие были предложены в условии (например, в образце, записанном на естественном языке).

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или два камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 12 камней, за один ход можно получить кучу из 13, 14 или 24 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 35.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 35 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 34.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.

Задание 1

а) Укажите все такие значения числа S, при которых Петя может выиграть в один ход. Обоснуйте, что найдены все нужные значения S, и укажите выигрывающий ход для каждого указанного значения S.

б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани.

Задание 2

Укажите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём (а) Петя не может выиграть за один ход и (б) Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Для каждого указанного значения S опишите выигрышную стратегию Пети.

Задание 3

Укажите значение S, при котором:

— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и

— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы). На рисунке на рёбрах дерева указывайте, кто делает ход; в узлах — количество камней в куче.

Пусть дана последовательность А целых чисел, пронумерованных от 1 до N. Будем называть невозрастающей подпоследовательностью подряд идущие элементы последовательности, такие, что А_i ⩾ А_{i + 1} ⩾ ... ⩾ A_{k - 1} ⩾ A_k, (k > i > 0). Длиной подпоследовательности будем называть количество входящих в неё элементов. Любой отдельно взятый элемент представляет собой невозрастающую подпоследовательность длины 1. От цифровых датчиков в компьютер поступает информация о характеристиках физического процесса. Результатом каждого измерения является целое число.

Вам предлагается написать эффективную, в том числе по используемой памяти, программу, которая будет искать максимальную длину невозрастающей подпоследовательности.

Следует учитывать, что количество измерений может быть очень велико.

Перед текстом программы кратко опишите используемый вами алгоритм решения задачи. На вход программе в первой строке подаётся общее количество N значений измерений. В каждой из последующих N строк записано целое число. Гарантируется, что N ⩾ 1, то есть всегда имеется хотя бы одно значение измерений.

Результатом работы программы должно являться целое число — максимальная длина невозрастающей подпоследовательности.

Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:

2