Задание № 8236
Клиент взял в банке 12 000 000 рублей в кредит под 20% годовых. По истечении каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20%), затем клиент переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы клиент выплатил долг тремя равными ежегодными платежами? (Ответ округлите до целого числа).
Решение:
Пусть [math]a[/math] рублей - сумма кредита, [math]x[/math] рублей - ежегодный платеж, [math]m\%[/math] - годовой процент. Тогда каждый год оставшаяся сумма умножается на [math]t=(1+\frac m{100})[/math]
После первой выплаты сумма долга составит [math]a_1=at-x[/math]
После второй выплаты [math]a_2=a_1t-x=(at-x)t-x=at^2-(t+1)x[/math]
Аналогичным образом после третьей выплаты останется [math]a_3=at^3-\frac{t^3-1}{t-1}x[/math]
По условию за три выплаты клиент оплатил кредит полностью.
[math]\begin{array}{l}at^3-\frac{t^3-1}{t-1}x=0\\x=\frac{at^3(t-1)}{t^3-1}\\a=12000000,\;m=20,\;t=1,2\\x=\frac{12000000\times1,2^3\times0,2}{1,2^3-1}\approx5696703\end{array}[/math]
Ответ: 5 696 703
Нашли ошибку в задании? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.