Задание № 7891

15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Дата15.0115.0215.0315.0415.0515.0615.07
Долг (в млн рублей)10,60,40,30,20,10

Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.


Решать другие задания по теме: Практические задачи

Показать ответ
Комментарий:

По условию, долг перед банком (в млн рублей) на 15-е число каждого месяца должен уменьшаться до нуля следующим образом:

1; 0,6; 0,4; 0,3; 0,2; 0,1; 0.

Пусть [math]k=1+\frac r{100}[/math], тогда долг на 1 число каждого месяца равен:

k ; 0,6k ; 0,4k ; 0,3k ; 0,2k ; 0,1k .

Следовательно, выплаты со 2-го по 14-е число каждого месяца составляют:

k - 0,6 ; 0,6k - 0,4 ; 0,4k - 0,3; 0,3k - 0,2 ; 0,2k - 0,1; 0,1k .

[math]\begin{array}{l}k(1+0,6+0,4+0,3+0,2+0,1)-(0,6+0,4+0,3+0,2+0,1)=\\=(k-1)(1+0,6+0,4+0,3+0,2+0,1)+1=2,6(k-1)+1\end{array}[/math]

По условию, общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей, значит,

[math]2,6(k-1)+1<1,2;\;2,6\times\frac r{100}+1<1,2;\;r<7\frac9{13}[/math]

Наибольшее целое решение этого неравенства — число 7. Значит, искомое число процентов — 7.

Ответ:

Нашли ошибку в задании? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.