Задание № 7891
15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r — целое число;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.
Дата | 15.01 | 15.02 | 15.03 | 15.04 | 15.05 | 15.06 | 15.07 |
Долг (в млн рублей) | 1 | 0,6 | 0,4 | 0,3 | 0,2 | 0,1 | 0 |
Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.
По условию, долг перед банком (в млн рублей) на 15-е число каждого месяца должен уменьшаться до нуля следующим образом:
Пусть [math]k=1+\frac r{100}[/math], тогда долг на 1 число каждого месяца равен:
Следовательно, выплаты со 2-го по 14-е число каждого месяца составляют:
[math]\begin{array}{l}k(1+0,6+0,4+0,3+0,2+0,1)-(0,6+0,4+0,3+0,2+0,1)=\\=(k-1)(1+0,6+0,4+0,3+0,2+0,1)+1=2,6(k-1)+1\end{array}[/math]
По условию, общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей, значит,
[math]2,6(k-1)+1<1,2;\;2,6\times\frac r{100}+1<1,2;\;r<7\frac9{13}[/math]
Наибольшее целое решение этого неравенства — число 7. Значит, искомое число процентов — 7.
Ответ:Нашли ошибку в задании? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl + Enter.